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广东省廉江市第一中学2016届高三上学期第一次月考(开学摸底) 数学(文)

时间:2017-03-21


HLLYBQ 整理供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ”

2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考

数学(文)试题
( 本试卷共 4 页,22 小题,满分150分.考试用时120 分钟 ) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)
3} ,则下列表示不正确的是( 1、设 M ? {2},N ? {2,
A. M ? N
?

) D. 2 ? N
?

B. M ? N

C. 2 ? N

2 2、命题 p : x ? x ? 0 是命题 q : 0 ? x ? 2 的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 )

3、已知命题 p : “ ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 ” ,则命题 ?p : ( A. ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 C. ?x ? R, ex ? x ?1 ? 0 B. ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 D. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0

a ? b ,则下列不等式成立 4、若 a、b是任意实数,且 的是 ( ) ..
2 2 A. a ? b B.

b ?1? ?1? ? 1 C. lg( a ? b) ? 0 D. ? ? ? ? ? a ? 3? ? 3?

a

b

5、函数 f ( x) ? A. (? ,1)

2 x2 ? lg(3x ? 1) 的定义域为 ( 1? x
B. ( ? , )

) D. ( ?? , ? )

1 1 1 C. (? , ??) 3 3 3 ? ?) 上为增函数的是( 6、下列函数中,在区间 (0, )

1 3

1 3

A. y ? x

?1

B.

y ? ln ? x ? 1?

y? 1 2 C.

??

x

y ? x? 1 x D.


x 7、函数 f ( x) ? e ? ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为(

A.e

B. e ? 1
x?1

C. -1 的零点所在的区间是( C.(2,3) )

D.2e

8、函数 f ( x) ? ? x ? 5 ? 2 A.(0,1)

B.(1,2)

D.(3,4)

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? x ? 2, x ? ?1 ? 9、在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x0 ) ? 1,则 x0 的值是( ? 2 x, x ? 2 ?
A. 1 B. 1或



3 2

C. ?1

D. 3

10、周期为 4 的奇函数 f ( x ) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ?

? x2 ,

0 ? x ?1

?log2 x ? 1,1 ? x ? 2

,则

f (2014)+f (2015) ? (
A. 0

) B. 1 ) C. 2 D. 3

1 11、函数 y=ln 的图象为( |2x-3|

12、设二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c( x ? R) 的值域为 ?0,??? ,则
2

1 9 ? 的最小值为( c a



A.3

B.

C.5

D.7

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13、已知集合 M ? { x |

x?2 ? 0} ,集合 N ? {x | ?2 ? x ? 3} ,则 M ? N = x?3

2 m 14、若幂函数 f ? x ? ? m ? m ? 1 x 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 m 的值为

?

?

?x ? y ? 1 ? 15、已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 . 则 z=x+2y 的最大值为 ?x ?1 ? 0 ?
16、已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1在 ?0,??? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是
3 2

三、解答题: (本大题共 6 小题, 满分 70 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤.)
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17、 (本小题满分 10 分) 写出命题: “已知 x ? R ,若 x ? 2或x ? ?3 ,则 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ”的逆命题、否命题和 逆否命题,并判断它们和原命题的真假。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? k ? a ( k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 )的图象过点 A(0,1), B(3,8) .
x

(1)求实数 k , a 的值; (2)若函数 g ( x ) ?

f ( x) ? 1 ,试判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. f ( x) ? 1

19、 (本小题满分 12 分) 已知命题 p : c2 ? c , 并且 和命题

q : ?x ? R, x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 ,

p?q

为真,

p?q

为假,求实数 c 的取值范围.

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20、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在点 (0. ? 3) 处的切线与 直线 2 x ? y ? 0 平行. (1)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调区间; (2)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 在 x ? ?0,2? 的最值.

21、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的对称轴为 x ? 1 ,且 f (0) ? 6, f (?1) ? 12 (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若函数 f ( x ) 的定义域为 [m, m ? 1] , f ( x) 的值域为 [12,22] ,求 m 的值.

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)当

f ( x) ? x 2 ? (2a ? 1) x ? a ln x, a ? R


a ? 1,

f ( x)

的极小值;
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g ( x) ? (1 ? a) x,
(2)

a f ( x0 ) ? g(x0 ) ?1 ? ?x0 ? ? , e? 若 成立,求 的范围. ? e ? 使得

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2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考

数学(文)试题(答案)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案

1 D

2 A

3 A

4 D

5 A

6 B

7 B

8 C

9 C

10 B

11 A

12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 ?x | ?2 ? x ? 2? 15、 3 14、 2 16、 a ? 3

三、 解答题: (本大题共 6 小题, 满分 70 分.解答须写出文字说明、 证明过程和演算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)
解:原命题: “已知 x ? R ,若 x ? 2或x ? ?3 ,则 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ,真命题 逆命题:已知 x ? R ,若 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ,则 x ? 2或x ? ?3 ,真命题 否命题:已知 x ? R ,若 x ? 2且x ? ?3 ,则 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ,真命题 逆否命题:已知 x ? R ,若 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ,则 x ? 2且x ? ?3 ,真命题 18、 (本小题满分 12 分) 解:(1)把 A(0,1), B(3,8) 的坐标代入 f ( x) ? k ? a ? x ,得 ?

? k ? a 0 ? 1,
3 ?k ? a ? 8,

解得 k

? 1, a ? 2

(2)由(1)知 f ( x) ? 2 x , 所以 g ( x) ? 此函数的定义域为 R, 又 g (? x) ?

f ( x) ? 1 2 x ? 1 . ? f ( x) ? 1 2 x ? 1

2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1 ? ? ? ? ? g ( x) , 2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1

所以函数 g ( x) 为奇函数.

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19、(本小题满分 12 分) 解:由不等式 即命题 又由

c2 c

< ,有

0 ? c ?1


, 所以命题

p



0 ? c ?1

?p



c?0



c ?1



(4c)2 ? 4 ? 0 ,得 ? 1 ? c ? 1 , 2 2 q ?q 1 1 1 1 即命题 : ? ? c ? 所以命题 : x ? ? 或c ? , 2 2 2 2 由题知: p 和 q 必有一个为真一个为假. p q q p 1 1 所以当 真 假时: ? c ? 1 当 真 假时: ? ? c ? 0 2 2 c ? 1 ? ?1 ? 所以实数 的范围是 ? ? ,0? ? ? ,1? . ? 2 ? ?2 ?
20、(本小题满分 12 分)
? f ?(1) ? 0 ? 2a ? b ? 0 2 ? bx? 3,可得 f ?( x) ? 2ax? b. 由题设可得 ? 解: ( 1 )由 f ( x) ? ax 即? . 解得 ? f ?(0) ? ? 2 ?b ? ?2

a ? 1 , b ? ?2 .所以 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3 .由题意得 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x ? x3 ? 2 x2 ? x
所以 g ?( x) ? 3x2 ? 4x ? 1 ? (3x ? 1)( x ? 1) .令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ? 当 x 变化时, g ?( x ) , g ( x) 变化情况如下表:
1 , x2 ? 1 . 3

单调递增

4/27

单调递减

0

单调递增

所以函数 g ( x) 的单调递增区间为 (??, ) , (1, ??) .单调递减区间为 (2)因为在 x2 ? 1 时函数 g ( x) 有极小值为 0.在 x1 ?

1 3

1 4 时函数 g ( x) 有极大值 . 3 27

又 g (0) ? 0, g (2) ? 2 ,所以函数 g ( x) 的最大值为 2,最小值为 0.

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21、(本小题满分 12 分) 解: (1)因为函数 f ( x ) 为二次函数,所以设 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0)

? b ?a ? 2 ?? 2 a ? 1 ? ? ?b ? ?4 由已知有 ? f (0) ? c ? 6 解得 ? ?c ? 6 ? f (?1) ? a ? b ? c ? 12 ? ?
所以 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6
2

(2)因为 f ( x) 在 [m, m ? 1] 的值域为 [12,22] ,且 f (1) ? 4 所以 1? [m, m ? 1] , 所以 m ? 1 或 m ? 0 当 m ? 1 时, f ( x) 在 [m, m ? 1] 单调递增,
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 12 所以由 ? ,解得 m ? 3 ; 2 ? ? f (m ? 1) ? 2(m ? 1) ? 4(m ? 1) ? 6 ? 22

当 m ? 0 时, f ( x) 在 [m, m ? 1] 单调递减, 所以由 ?
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 22 ,解得 m ? ?2 2 ? f ( m ? 1 ) ? 2 ( m ? 1 ) ? 4 ( m ? 1 ) ? 6 ? 12 ?

综上知, m ? 3 或 m ? ?2 22、 (本小题满分 12 分) 解: (1)当

a ? 1, f ( x) ? x 2 ? 3x ? ln x,

定义域

?0,???

? f ' ( x) ? 2 x ? 3 ?

1 (2 x ? 1)( x - 1) ? x x 1 ' 令 f ( x) ? 0 有 x1 ? , x2 ? 1 2
当 x 变化时, f ( x) ,
'

f ( x) 变化情况如下表:

1 (0, ) 2

1 2

1 ( ,1) 2
·8·

(1,??)

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f ' ( x)
f ( x)
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增

所以当 x ? 1 时, f ( x) 有极小值为 f (1) ? ?2

f ( x) ? g ( x)
(2)由题意不等式

?1 ? ,e 在区间 ? ?e ? ? 上有解

x 2 ? 2x ? a(ln x ? x) ? 0


在? ?e

?1 ? , e? ? 上有解

?

ln x ? 0 ? x ?1 ? x ? ? , e? 当 , ? e ? 时,



x ? ?1, e?

时,

ln x ? 1 ? x,? ln x ? x ? 0

?a ?

?1 ? x2 ? 2x ,e x ? ln x 在区间 ? ?e ? ? 上有解

h( x) ? 令

x2 ? 2x ' ( x ? 1)(x ? 2 ? 2 ln x) , h ( x) ? x ? ln x ( x ? ln x) 2

?1 ? ? x ? ? , e?,? x ? 2 ? 2 ? 2 ln x ?e ?

h ' ( x) ? 0, h( x) ?, x ? ?1, e?, h( x) ? ?1 ? ? x ? ? ,1? ? e ? 时,

1 1 ( ? 2) 1 e(e ? 2) ? h( ) ? e e ? 0, h(e) ? ?0 1 e e ?1 ?1 e e ( e ? 2) ?1 ? h( x) max ? h(e) ? ? x ? ? , e? e ?1 ? e ? 时,
?a ? e ( e ? 2) ? a e(e ? 2) ? ? ? ?, ? 的取值范围为 ? e ?1 e ?1 ? ?
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