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《3.2 一元二次不等式及其解法》说课稿


§3.2 一元二次不等式及其解法
各位评委老师,您们好:

《必修 5》 (P76)

今天我要说课的题目是《一元二次不等式及其解法》 。我将从以下四个方面 进行说课。 一. 教材分析 本课是《普通高中课程标准实验教材 A 版? 必修 5》的第三章第二节。一元 二次不等式的解法是初中一元一次不等式和一元一次不等式组的延续和深化。

不 等式与数、式、方程、函数、三角函数等内容有密切的联系,讨论方程或方程组 的解的情况,研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值,讨论线性规 划问题等, 都要经常用到不等式的知识。不等式在解决各类实际问题时也有广泛 的应用。可见,不等式在中学数学里占有重要地位,是进一步学习数学的基础知 识。 二.教学目标分析 1. 知识目标 (1) 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 (2) 掌握图像法解一元二次不等式的方法, 明确一元二次不等式的解题步骤。 2.技能目标 (1)培养数形结合的能力、分类讨论的思想方法 (2)培养抽象概括能力和逻辑思维能力; 3.情感目标 激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神,同时体会事物 之间普遍联系的辩证思想。我将本课的教学 本节的重点是: 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,探索出一元二次 不等式的解法。难点在于理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的 关系。 三.教学方法分析 数学是发展学生思维、 培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科,在教 学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要让学生在教师的启发引 导下,学会学习、乐于学习,感受数学学科的人文思想。为了更好地体现课堂教 学中“以学生为主体”教学理念,在本节课的教学过程中,采用启发引导,学生 探究的方式展开教学。 我设计了①创设情境, 提出问题, ②合作交流, 探究新知, ③④数学运用,深化认知,⑤练习检测,反馈新知,⑥谈谈收获,强化思想,⑦ 布置作业,实践新知,环环相扣、层层深入的教学环节,在教学中注意关注整个 过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的每个环节. 四. 教学过程设计 为了达到教学目标,突出重点,突破难点,我设计了以下教学过程。称为 5E 教学法,这是我在一个国际支教组织学习到的方法。

1.情境导入 利用教材 P84 互联网的收费问题,引导学生分析,从实际情境中抽象出一元二次 不等式模型: x2 ? 5x ? 0 …………………………(1) 2.明确定义 像 x2 ? 5x ? 0 这样,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等 式,称为一元二次不等式。 3 探究解集 怎样求不等式(1)的解集呢? 引导思考:如果令 f(x)=x2-5x,不等式(1)即表示为 f(x)<0,不等式的解集 则为使 f(x)的值域小于 0,所对应的定义域。 画出二次函数 y ? x2 ? 5x 的图象,如图,观察函数图象,可知: 当函数图象位于 x 轴下方时,y<0,即 x2 ? 5x ? 0 ,此时 0<x<5。 所以,不等式 x2 ? 5x ? 0 的解集是 ?x | 0 ? x ? 5? 4 延伸到一般形式的解法 任 意 的 一 元 二 次 不 等 式 , 总 可 以 化 为 以 下 两 种 形 式 :

ax2 ? bx ? c ? 0,(a ? 0)或ax2 ? bx ? c ? 0,(a ? 0)
一般地,怎样确定一元二次不等式 ax2 ? bx ? c >0 与 ax2 ? bx ? c <0 的解集呢? 要考虑哪些要素?组织学生讨论,引发学生思考。 从上面的例子出发, 综合学生的意见,可以归纳出确定一元二次不等式的解 集的关键要点: (l)抛物线 y ? ax2 ? bx ? c (a> 0)与 x 轴的相关位置。由判别式 Δ 的取值 情况(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)来确定。如果系数不确定,需分三种情况讨论。再由函 数图像得出不等式的解集。 (2)抛物线的开口方向,此时将 a<0 转化为 a>0 的情况求解。 学生独立完成课本第 86 页的表格,进一步明确不等式解的情况。 5 练习巩固 利用课本第 78 页例 2,求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集
2 因为 ? ? 0 , 方程 4 x ? 4 x ? 1 ? 0 的解是 x1 ? x2 ?

1 . 2

? 1? 所以,直接写出不等式的解集是 ? x x ? ? 2? ?
利用课本第 78 页例 3,学习应用将 x2 的系数化正,再求解的思维。 6.课时小结 解一元二次不等式的步骤: ① 将二次项系数化为“+” :y= ax2 ? bx ? c >0(或<0)(a>0) ② 计算判别式 ? ,分析不等式的解的情况:
?若A ? 0,则 x ? x1或 ? x 2; ⅰ. ? >0 时,求根 x1 < x2 , ? ?若A ? 0,则 x1 ? x ? x 2 .

?若A ? 0,则x ? x0的一切实数; ? ⅱ. ? =0 时,求根 x1 = x2 = x0 , ?若A ? 0,则x ? ?; ?若A ? 0,则x ? x . 0 ?
?若A ? 0,则 x ? R; ⅲ. ? <0 时,方程无解, ? ?若A ? 0,则 x ? ? .

③ 写出解集. 总结起来为: “一化,二判,三求根,四画图,五写解集” 。通过口诀来帮 助学生记忆和归纳,提升学生对数学学习的兴趣。 7.评价设计 课本第 80 的练习 1(1) 、 (3) 、 (5) 、 (7) 由于此节知识较多,练习较少,但这节知识的考查形式又很多样,所以,在 此节课的基础上,还需要设计一节拓展练习课,进一步巩固提升。


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