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四川省绵阳南山中学205-2016学年高一上学期期中试题 数学


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绵阳南山中学 2015 年秋季高 2015 级半期考试 数 学 试 题
命题人:张丛林 丁雪花 审题人:张丛林

一.选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1、下列说法正确的是( ) B. y | y ? x 2 ? 1 = ?x, y ? | y ? x 2

? 1 D.空集是任何集合的子集 ). B f ? x? ? x , g ? x ? ?
x2 x

A.很小的实数可以构成集合 C.自然数集 N 中最小的数是 1 2、下列四组函数,表示同一函数的是( A f ? x? ?

?

??

?

x2 , g ? x? ? x
2

C f ? x ? ? x ? 4 , g ? x? ? x ? 2 ? x ? 2 3、函数 f ( x) ? A (?1,??)

D f ? x? ? x ?1 , g ? x? ? ? )

? x ? 1, x ? ?1 ?? x ? 1, x ? ?1

2 的定义域为( lg( x ? 1)
B (0,??)

C (?1,0) ? (0,??)

D [?1,0) ? (0,??) )

4、若偶函数 f ( x ) 在 ? 2, 4? 上为增函数,且有最小值 0,则它在 ? ?4, ?2? 上( A 是减函数,有最小值 0 C 是减函数,有最大值 0 B 是增函数,有最小值 0 D 是增函数,有最大值 0 ) D 64 )

5、已知幂函数过点 (2, 2 ) ,则当 x ? 8 时的函数值是( A

2 2

B ?2 2

C 2

6、下列函数中,既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是( A y??

2 x

2 ? B y ? lg ? ? 1? ? ? 1? x ?
? 1 2

C y ? 2x

D y ? 2 x ? 2- x

7、已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x A

等于(

) D ) D (?1,??)

3 2 C 6 4 2 8、函数 y ? ln(? x ? 2 x ? 8) 的单调递减区间是(
B A (??,?1) B (?1,2) C ( ?4,?1)

1 3

3 9

第 -1- 页

www.ewt360.com 9、已知函数 f ? x ? 是定义在 范围是( A( ? ? , )

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?0, ??) 上的增函数,则满足 f (2 x ? 1) < f ( 1 ) 的 x 取值
3

2 ) 3

B[
1 x

1 2 , ) 3 3

C(

1 , ??) 2


D[

1 2 , ) 2 3

?? 2 ? 10、给出函数 f ( x) ? ? ?

( x ? 4) ,则 f (log 3) 等于( 2 ? ? f ( x ? 1) ( x ? 4)

1 23 ? C 11 8 3 11、已知函数 f ( x) ? 3x ? 5x ? 1,且 f (loga b) ? 3
A B

1 24

1 19 (a ? 0且a ?1, b ? 0) ,则
D

f (log1 b) =(
a

) B -3 C -5 D 无法确定 )

A 5

12.设函数 f ( x) ? ?

?2 x ?3 x ? 1
B

x ?1 ,则满足 f ( f (a)) ? 2 f ( a ) 的 a 的取值范围( x ?1
2 [ ,??) 3

A

2 [ ,1] 3

C

[1,??)

D

[0,1]

二.填空题(每个 3 分,共 12 分)

?1? 13.计算: ? ? ?8?

?

2 3

? (log2 9) ? (log3 4) ?

. 个

1 , 2?,集合 B 满足 A ? B ? ? 1, 2, 3 ?,则集合 B 有 14.已知集合 A ? ?
15.若 f (ln x) ? 3 x ? 4 ,则 f (0) ? 16.给出下列四个命题: .

(1)函数 f ( x ) ? loga ( 2 x ? 1) ? 1 的图象过定点(1,0);(2)函数 y ? log2 x 与函数 y ? 2

x

互为反函数 ;(3)已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) , 则 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? x ? x ; (4)若 loga
2

1 ? 1 ,则 a 的取值范围是 2

1 ; (5)函数 y ? loga (5 ? ax) 在区间 [?1,3) 上单调递减,则 a 的范围是 ( , 1)或(2, ? ?) 2 5 (1, ] ; 其中所有正确命题的序号是 . 3
三、解答题(每个 10 分,共 40 分)

1?且 A ? B ? A 。 17、设集合 A ? x | x ? x ? m ? 0 , B ? x | x ? px ? q ? 0 , A ? B ? ?
2 2

?

?

?

?

第 -2- 页

www.ewt360.com (1)求实数 m 的值; (2)求实数 p, q 的值。

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18、已知函数 f ( x) ? log1 (a ? x) ? log1 ( x ? 3) 是奇函数
3 3

(1)求实数 a 的值 ; (2)判断并证明函数单调性;

19、据气象中心观察和预测:发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示,过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴 的垂线 l ,梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km). (1)当 t=4 时,求 s 的值;? (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来;? (3)若 N 城位于 M 地正南方向,且距 M 地 650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城, 如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城?如果不会,请说明理由.?

x=t

第 -3- 页

www.ewt360.com 20、函数 f ( x) ? (a ? 1)4 x ? 2 x ? 3 (1)当 a ?

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1 时,求函数 f ( x) 在[-1,3]的最值 2

(2)当 x ? (?1,3) , f ( x) ? 0 恒成立,求实数 a 的取值范围。

2018 届数学半期考试参考答案 及评分标准
一、1--4 DDCA 5--8 ACCB 9--12 DACB(每个 4 分)

(12)由



,当

时,有







时,有 二、13、8 17、解(1)

, 14、4 15、7

,综上

,故选 C(本题也可代值验证排除)

16、②③⑤(每个 3 分)

.......................4 分 (2)由 又 ........................8 分

解得 18、解(1) 是奇函数

......................10 分



........................1 分



时,

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由 即定义域(-3,3)关于原点对称..................................3 分 且 ..................................5 分 (注:此问还可以利用定义域的对称性求 ,或直接用定义求 ) (2)设



..............................7 分 而由

.....................................9 分

在(-3,3)上是增函数..................................10 分 19、解 (1)由图象可知: 当 t=4 时,v=3×4=12,? ∴s= ×4×12=24.?.................................................2 分 (2)当 0≤t≤10 时,s= ·t·3t= t ,?.............................3 分 第 -5- 页
2

www.ewt360.com 当 10 < t ≤ 20 时 , s= =30t-150;..................4 分? 当 20 < t ≤ 35 时, s=
2

升学助考一网通 × 10 × 30+30 ( t-10 )

× 10 × 30+10 × 30+(t-20) × 30-

× (t-20) ×

2(t-20)=-t +70t-550............................................... ....5 分?

综上可知 s= ....6 分 (3)∵t∈[0,10]时,smax= ×10 =150<650.? t∈(10,20]时,smax=30×20-150=450<650.? 2 ∴当 t∈(20,35]时,令-t +70t-550=650.? 解得 t1=30,t2=40,∵20<t≤35,? ∴t=30,所以沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城...........................10 分?
2

20、解(1)当

时,



...................3 分

..............4 分 当 (2)法一:由 ............5 分

即: ...........................6 分 要 ....................7 分

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又令

..............................................9 分

........................................................10 分

(2)法二:设

,则

..............6 分 ①当

..................................................................7 分

②当

................................................................8 分

③当



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综上:

..............................................................................................................10 分

第 -8- 页


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