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《抛物线的参数方程》教学案2

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《抛物线的参数方程》教学案 2 教学目标: 1.知识与技能: 理解抛物线的参数方程,掌握参数方程的应用. 2.过程与方法: 通过学习圆锥曲线的参数方程,得出参数方程与普通方程互化的方法. 3.情感、态度与价值观: 通过本节课的学习,体会数学的现实应用价值,从而提高学习数学的兴趣,坚定信心. 重点难点 能用抛物线的参数方程处理有关问题. 教学过程 问题引入 前面曾经得到以时刻 t 作参数的抛物线的参数方程: ? x ? 100t ? 1000 ? 1 y ? 500 ? gt 2 ? g ) ? 2 (t 为参数,且 0≤t≤ 对于一般抛物线,怎样建立相应的参数方程呢? 课堂互动 复习抛物线的标准方程的四种形式,并填空: (1) y ? 2 px ( p ? 0) 表示顶点在 2 , 焦点在 2 的抛物线; , (2) x ? ?2 py ( p ? 0) 表示顶点在 焦点在 的抛物线。 典型例题 2 例 1? O 是直角坐标原点,A?B 是抛物线 y ? 2 px ( p >0)上异于顶点的两动点,且 OA⊥OB,OM⊥AB 并与 AB 相交于点 M,求点 M 的轨迹方程. 变式:设抛物线 y ? 2 px 的准线为 l ,焦点为 F,顶点为 O ,P 为抛物线上任一点, 2 PQ⊥ l 与 Q,求 QF 与 OP 的交点 M 的轨迹方程. 课堂作业 1. 若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 ? x ? 4t 2 (t为参数) ? ? y ? 4t 上,则 PF 等于 D. 5 ? x ? 2m ? y ? ?m2 ( m 为参数)的焦点坐标是 2. 抛物线 ? A. (?1, 0) B. (0, ?1) C. (0, ?2) ( B ) D. (?2, 0) ? x ? 2 pt 2 (t为参数,p为正常数) ? y ? 2 pt 3. 已知曲线 ? 上的两点 M , N 对应的参数分别为 t1和t2 , 且t1 ? t2 ? 0 ,那么 MN ? A. ( C ) C. p t1 B. 2 p t1 4 p t1 D. 8 p t1 ? x ? 2 pt 2 ? y ? 2 pt M M 4. 若曲线 ? ( t 为参数)上异于原点的不同的两点 1 、 2 所对应的参 数分别是 1 、 t t 2 ,求 M1M 2 所在直线的斜率. 课后作业 书本 教后反思

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