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2016常州轻工职业技术学院单招数学模拟试题及答案

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2016 常州轻工职业技术学院单招数学模拟试题及答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A.P B.Q C.{1,2} R|, D.{0,1,2} 等于 ( )

2.不等式

的解集是





A.

B.

C. 3.已知等差数列 A.15 4.函数 中,

D. 的值是 ( )

B.30 C.31 D.64 在下列哪个区间上是减函数 ( )

A. 5.下列结论正确的是

B.

C. ( )

D.

A.当

B.

C.

的最小值为 2

D.当

无最大值

6.函数

的图象如图,其中 a、b 为常数,则下列

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结论正确的是 A. C. 7.已知直线 m、n 与平面 ①若 m// ②若 m// ③若 m⊥ ,n// ,n⊥ ,m// ( B. D. 、 ,给出下列三个命题: )

,则 m//n; ,则 n⊥m; ,则 ⊥ . ( D.3 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) )

其中真命题的个数是 A.0 8.已知 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.1 C.2

9.已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是 ( )

A.

B.

C.

D.5

10.从 6 人中选出 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城 市有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览,则 不同的选择方案共有 A.300 种 B.240 种 C.144 种 ( D.96 种 )

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11.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2, AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的 角是 ( )

A.

B.

C. 12. 间

D. 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且 ,则方程 =0 在区

(0,6)内解的个数的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.2





第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在答题卡的相应位置.

13.(

展开式中的常数项是

(用数字作答). 的值是 .

14.在△ABC 中,∠A=90°,

15.非负实数 x、y 满足

的最大值为

.

16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.

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若函数 . (注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 的图象与 的图象关于 对称,则函数 =

已知 (Ⅰ)求 的值;

.

(Ⅱ)求

的值.

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18.(本小题满分 12 分)

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为

.

(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; (Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率.

19.(本小题满分 12 分) 已知{ }是公比为 q 的等比数列,且 成等差数列.

(Ⅰ)求 q 的值; (Ⅱ)设{ }是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2

时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由.

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20.(本小题满分 12 分) 已知函数 (-1))处的切线方程为 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)求函数 的解析式; 的单调区间. 的图象过点 P(0,2),且在点 M(-1,f .

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21.(本小题满分 12 分) 如图,直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE.

(Ⅰ)求证 AE⊥平面 BCE; (Ⅱ)求二面角 B—AC—E 的大小; (Ⅲ)求点 D 到平面 ACE 的距离.

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22.(本小题满分 14 分) 已知方向向量为 的直线 l 过点( )和椭圆

的焦点,且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右 准线上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 E(-2,0)的直线 m 交椭圆 C 于点 M、N,满足 cot ∠MON≠0(O 为原点).若存在,求直线 m 的方程;若不存在,请说明理由.

参考答案
选择题: 题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 C 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B

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填空题:13、 240 ;14、 ;15、 9 ; ②y轴,3+log2(-x) ④直线y=x,2x 3
-

16、如①x轴,-3-log2x ③原点,-3-log2(-x)

17、 (Ⅰ)



(Ⅱ)



18、 (Ⅰ)



(Ⅱ)



19、 (Ⅰ)q=1 或



(Ⅱ)若 q=1,则 Sn>bn ;

若 q= 时,Sn<bn. 20、(Ⅰ) (Ⅱ)

,则当 2≤n≤9 时,Sn>bn;当 n=10 时,Sn=bn;当 n≥11

, 在 上是减函数。 和 上是增函数,在

21、(Ⅰ)略; (Ⅱ)

;(Ⅲ)



22、(Ⅰ)



(Ⅱ) 。






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