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03西城二模2013


北京市西城区 2013 年初三二模试卷


1. ? 3 的倒数是 1 A. 3 2.下列运算中正确的是 A. a ? a ? a 2 B. a ? a 2 ? a 2 C. ?


1 3

2013. 6

一、选择题(每小题 4 分,共 32 分)下面各题均有四个选项,其

中只有一个是符合题意的. .. D. ? 3

B.3

C. (ab)2 ? a2b2 C.7

D . (a 2 ) 3 ? a 5 D.8 D.9

3.若一个多边形的内角和是 720° ,则这个多边形的边数是 A.5 B.6
x

4.若 x ? 3 ? y ? 2 ? 0 ,则 y 的值为 A.8 B.6

C.5

5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A

B

C

D

6.对于一组统计数据:3,3,6,3,5,下列说法中错误的是 .. A.中位数是 6 B.众数是 3 C.平均数是 4 EF 交 AD 于点 H,则四边形 DHFC 的面积为 A. 3 B. 3 3 C. 9 D. 6 3

D.方差是 1.6

7.如图,边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30 ° 后得到正方形 EFCG,

8.如图,点 A,B,C 是正方体三条相邻的棱的中点,沿着 A,B,C 三点所在的平面将该正方体的一 个角切掉,然后将其展开,其展开 图可能是

A

B

C

D

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 3 9.函数 y ? 中,自变量 x 的取值范围是 x?2



1

k 10.若把代数式 x 2 ? 8x ? 17 化为 ( x ? h) 2 ? k 的形式, 其中 h , 为常数, h ? k = 则



11.如图,在△ABC 中,∠ ACB=52° ,点 D,E 分别是 AB, AC 的中点.若点 F 在线段 DE 上,且∠ AFC=90° , 则∠ FAE 的度数为 ° . 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在第一象限, 点 B 在 x 轴的正半轴上,∠ OAB=90° P1 是△OAB .⊙ 的内切圆,且 P1 的坐标为(3,1). (1) OA 的长为 ,OB 的长为 ; (2) 点 C 在 OA 的延长线上,CD∥ 交 x 轴于点 D.将⊙ 1 沿水平方向向右平秱 2 个 AB P 单位得到⊙ 2, P 将⊙ 2 沿水平方向向右平秱 2 个单位得到⊙ 3, P P 按照同样的方法继续 操作,依次得到⊙ 4, P ……⊙ n.若⊙ 1,⊙ 2, P P P ……⊙ n 均在△OCD 的内部,且⊙ n P P 恰好不 CD 相切,则此时 OD 的长 为 .(用含 n 的式子表示)

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 1 13.计算: ( )?1 ? 27 ? (5 ? ?)0 ? 6tan 60? . 4 14.如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D,E 在直线 AB 的同侧, ∠ A=∠ EC DCB,∠ D=∠ E. 求证:AD=BE.

15.已知 x ? 3x ? 1 ? 0 ,求代数式 ( x ? 2)( x ? 3) ? (2 x ? 1)(2 x ? 1) ? 4 x 的值.
2

16.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 7 x ? 11 ? m ? 0 有实数根. (1) 求 m 的取值范围; (2) 当 m 为负整数时,求方程的两个根.

17.列方程(组)解应用题: 水上公园的游船有两种类型, 一种有 4 个座位, 另一种有 6 个座位.这两种游船的 收费标准是:一 条 4 座游船每小时的租金为 60 元,一条 6 座游船每小时的租金为 100 元.某公司组织 38 名员工到水上公园租船游览,若每条船正好坐满,幵且 1 小时共花 费租金 600 元,求该公司分别租用 4 座游船和 6 座游船的数量.

2

18.为了解“校本课程”开展情况,某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每 位学生只能填写一种自己喜欢的课程),幵将调查的结果绘制成如下两幅丌完整的统计 图: 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图

请根据以上信息回答下列问题: (1) 参加问卷调查的学生共有 人; 度; (2) 在扇形统计图中,表示“C”的扇形的圆心角为

(3) 统计发现,填写“喜欢手工制作”的学生中,男生人数∶女生人数=1∶6.如果从所 有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生,那么这名学生是填写“喜欢手工制作” 的女生的概率为 .

四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 1 9.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y ? kx ? b 的图象不 x 轴交于点 A( ?3 ,0), 4 不 y 轴交于点 B,且不正比例函数 y ? x 的图象的交点为 C( m ,4) . 3 (1) 求一次函数 y ? kx ? b 的解析式; (2) 若点 D 在第二象限,△DAB 是以 AB 为直角边的 等腰直角三角形,直接写出点 D 的坐标.

20.如图,四边形 ABCD 中,∠ BAD=135° BCD=90° ,∠ ,AB=BC=2, tan∠ BDC= 6 . 3

(1) 求 BD 的长; (2) 求 AD 的长.

3

21.如图, 以△ABC 的一边 AB 为直径作⊙ ⊙ 不 BC 边的交点 D 恰好为 BC 的中点, O, O 点 D 作⊙ 的切线交 AC 边于点 E. O (1) 求证:DE⊥ AC;



3 OF (2) 连结 OC 交 DE 于点 F,若 sin ?ABC ? ,求 的值. 4 FC

22.在 平面直角坐标 系 xOy 中 ,点 P ( x, y ) 经过变换 ? 得 到点 P?( x?, y?) , 该变换记 作
? x ? ? ax ? by, ? ( x, y ) ? ( x ?, y ?) , 其 中 ? ( a, b 为 常 数 ) . 例 如 , 当 a ? 1 , 且 b ? 1 时 , ? y ? ? ax ? by

? (?2,3) ? (1,?5) .
(1) 当 a ? 1 ,且 b ? ?2 时, ? (0,1) = (2) 若 ? (1, 2) ? (0, ?2) ,则 a = 不点 P? 重合,求 a 和 b 的值. ,b = ; ;

(3) 设点 P ( x, y ) 是直线 y ? 2 x 上的任意一点, P 经过变换 ? 得到点 P?( x?, y?) .若点 P 点

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) k 23.在平面直角坐标系 xOy 中, A,B 两点在函数 C1 : y ? 1 ( x ? 0) 的图象上, x 其中 k1 ? 0 .AC⊥ y 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,且 AC=1. (1) 若 k1 =2,则 AO 的长为 ,△BOD 的面积为 ; (2) 如图 1,若点 B 的横坐标为 k1 ,且 k1 ? 1 ,当 AO=AB 时,求 k1 的值; k (3) 如图 2,OC=4,BE⊥ y 轴于点 E,函数 C2 : y ? 2 ( x ? 0) 的图象分别不线段 BE, x BD 交于点 M, 其中 0 ? k2 ? k1 .将△OMN 的面积记为 S1 , N, △BMN 的面积记为 S2 , 若 S ? S1 ? S2 ,求 S 不 k 2 的函数关系式以及 S 的最大值.

图1

图2 4

24.在△ABC 中,AB=AC,AD,CE 分别平分∠ BAC 和∠ ACB,且 AD 不 CE 交于点 M.点 N 在射线 AD 上,且 NA=NC.过点 N 作 NF⊥ 于点 G,且不 AC 交于点 F,再过点 F CE 作 FH∥ CE,且不 AB 交于点 H. (1) 如图 1,当∠ BAC=60° 时,点 M,N,G 重合. ① 请根据题目要求在图 1 中补全图形; ② 连结 EF,HM,则 EF 不 HM 的数量关系是__________; (2) 如图 2,当∠ BAC=120° 时,求证:AF=EH; (3) 当∠ BAC=36° 时,我们称△ABC 为“黄金三角形” ,此时 直接写出 GM 的长.
BC AC ? 5 ?1 2

.若 EH=4,

图1

图2

备用图

5

25.如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 和抛物线 W 交于 A, B 两点,其中点 A 是抛物线 W 的顶点.当点 A 在直线 l 上运动 时,抛物线 W 随点 A 作平移运动.在抛物线平移的过程中,线 段 AB 的长度保持不变. 应用上面的结论,解决下列问题: 如 图 2 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 直 线 线 C1 : y ? ? x2 ? bx ? c 不直线 l1 的另一个交点为点 B. (1) 当 t ? 0 时,求抛物线 C1 的解析式和 AB 的长; (2) 当点 B 到直线 OA 的距离达到最大时,直接写出此时点 A 的坐标; 1 (3) 过点 A 作垂直于 y 轴的直线交直线 l2 : y ? x 于点 C.以 C 为顶点的抛物线 2
图1

l1 : y ? x ? 2 .点 A 是直线 l1 上的一个动点,且点 A 的横坐标为 t .以 A 为顶点的抛物

C2 : y ? x ? mx ? n 不直线 l 2 的另一个交点为点 D.
2

① AC⊥ 时,求 t 的值; 当 BD ② 若以 A,B,C,D 为顶点构成的图形是凸四边形,直接写出满足条件的 t 的取值 范围.

图2

备用图

6


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