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高中数学 2.2.2 对数函数及其性质课件 新人教A版必修1

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2.2 对数函数及其性质 概念引入 考古学家经过长期实践,发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系: 由指数与对数的关系,此指数式写成对数式是: ?1? P?? ? ?2? t 6329 . 1 6329 2 考古学家提取了冻土层内微量元素,确定它的残余量约占原始含量的1%,即 P=0.01 微量元素含量P 0.767 0.5 0.465 0.1 0.01 0.001 t ? log P 年份t 2193 5730 6300 19035 39069 57104 t ? log 6329 1 2 0.01 ? 39000 建立概念 函数模型 一般化 对数函数定义 一般的,我们把函数 y = log a x (a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中 x是自变量. 定义域:(0,+∞) y t ? log 1 6329 2 a x P y ? loga x 典型例题 例1 求下列函数的定义域: (1) y ? loga (4 ? x ) (2) y ? log2 x 2 解:(1) ∵4-x>0,即x<4. ∴函数的定义域为{x| x<4 }. (2) ∵x2>0,即x≠0. ∴函数的定义域为{x| x≠0 }. 小结:求形如 y ? log a f ( x) 的函数的定 f ( x) ? 0. 义域要考虑________ 新课探究 (1)在同一直角坐标系中分别画出 y ? log2 x ,y ? log 1 x 及 2 y ? log3 x,y ? log1 x 的图象. y 3 y ? log2 x y ? log3 x O 1 x y ? log1 x 3 y ? log1 x 2 新课探究 (2)如何作出对数函数y =log a x( a ? 0 ,且 a ? 1)的图象? (3)当a>1时,对数函数图象有什么特征呢? y y O 1 x O 1 x a ?1 0 ? a ?1 y 0 a>1 1 x 0 <a <1 图象特征 函数性质 定义域:(0,+∞);值域:R 即x=1时,y=0 图象都在y轴的右侧 这些图象都经过(1,0)点 当x∈(0,1)时图象在x 轴的 下方; x∈(1,+∞)时图象在x轴的 上方 从左向右,图象逐渐上升 x∈(0,1)时,y<0; x∈(1,+∞)时,y>0 y=logax在( 0,+∞)是增函数 对数函数y= log a x(a>0,且a≠1)的图象与性质 y y a>1 0 1 0 <a <1 0 1 x x 函数性质(a>1) 定义域:( 0,+∞);值域:R. 过定点(1,0)即x=1时,y=0. 当a>1时, x∈(0,1)时,y<0; x∈(1,+∞)时,y>0. 函数性质(0<a<1) 定义域:( 0,+∞);值域:R. 过定点(1,0)即x=1时,y=0. 当0<a<1时,x∈(0,1)时,y>0; x∈(1,+∞)时,y<0. 当0<a<1时,y=logax在( 0,+∞) 是减函数. 当a>1时,y=logax在( 0,+∞) 是增函数. 探究延伸 (1)这个对数性质有什么规律? 探讨对数log 同 a x(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y 异 的符号规律. 区 时, 区 时, 当a∈ (1,+∞) 当a ∈(0,1) 间 时,y>0; 间 时,y>0; x ∈ (1,+∞) x ∈(0,1) 为 为 x ∈(0,1)时,y<0. x ∈(1,

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