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2009届湖北省黄冈中学高考数学(理科)模拟试卷(十五)

时间:2012-04-30


2009 届黄冈中学高考模拟试卷数学(理科)(十五) 届黄冈中学高考模拟试卷数学(理科)(十五) )(十五

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 50 分,第Ⅱ卷 100 分,卷面共 计 150 分,时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 选择题, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符 选择题 合题目要求的.) 1、若集合 M={(x,y)|y=f(x),x∈[-1,1]},集合 N={(x,y)|x=0},则 M∩N 中所含元素的个数是( ) A.0 C.0 或 1 B.1 D.0,1 或 2

2、条件 p:|x+1|>2,条件 q:x>2,则

的(



A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3、曲线 y=x3+x-2 的一条切线平行于直线 y=4x-1,则切点 P0 的坐标为( A.(0,-2)或(1,0) C.(-1,-4)或(0,-2) B.(1,0)或(-1,-4) D.(1,0)或(2,8)



4、已知函数 A.-1 C.±1

是连续函数,则实数 a 的值是( ) B.1 D.-2

5、等比数列{an}中,a20+a21=10,a22+a23=20,则 a24+a25 等于( A.70 B.40
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C.30

D.90

6、已知相交直线 l,m 都在平面 α 内,并且都不在平面 β 内,若命题 p:l,m 中至少有一条与 β 相交; 命题 q:α 与 β 相交,则命题 p 是命题 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=1,点 E,F 分别在棱 A1D1、AB 上滑动,且线段 EF 的长恒等 于 2,则线段 EF 的中点 P 的轨迹是( A.圆的一部分 C.双曲线的一部分 ) B.椭圆的一部分 D.抛物线的一部分

8、北京奥组委志愿部准备将来自 3 所高校的 6 名志愿者(其中每所高校各有 2 名)安排到三个奥运比赛 项目的后勤小组去服务,并要求每个小组安排 2 名来自不同的高校的志愿者,则不同的安排方法总数 有( A.48 C.96 ) B.90 D.192

9、已知椭圆

的左、右顶点分别为 M、N,P 为椭圆上任意一点,且直线 PM 的斜率的取值

范围是

,则直线 PN 的斜率的取值范围是(



A.

B.

C.[-8,-2]

D.[2,8]

10、 函数 f(x)在定义域 R 内可导, f(x)=f(2-x), 若 且当 x∈(-∞, 1)时, (x-1)f′(x)<0, a=f(0), 设 c=f(3),则( ) A.a<b<c B.c<a<b



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C.c<b<a

D.b<c<a 第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 非选择题,

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 填空题 11、不等式 e|lnx|>x2-2 的解集为__________. 12、过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的直线 x-my+m=0 与抛物线交于 A、B 两点,且△OAB(O 为 坐标原点)的面积为 ,则 m6+m4=________.

13、 已知△OFQ 的面积为 S, 且

, 则向量

的夹角的范围是__________.

14、已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 __________.

,且 f(-2)=3,则

的值等于

15、一个棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为 1 的正三角形,这样棱锥的体 积等于__________(写出两个可能的值). 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 解答题 16、(本小题满分 12 分)一批产品成箱包装,每箱 6 件.一用户在购买这批产品前先取出 2 箱,再从取 出的每箱中抽取 2 件检验.设取出的第一、二箱中二等品分别装有 1 件、n 件,其余均为一等品. (1)若 n=2,求取到的 4 件产品中恰好有 2 件二等品的概率; (2)若取到的 4 件产品中含二等品的概率大于 0.80,用户拒绝购买,求该批产品能被用户买走的 n 的值. 17、 (本小题满分 12 分)已知集合 A={x||x-a|<ax, a>0}, 若函数 f(x)=sinπx-cosπx, (x∈A)是单调函数, 求 a 的取值范围.

18、 (本小题满分 12 分)如图 1, 在直角梯形 P1DCB 中, 1D∥CB, P CD⊥P1D, 1D=6, P BC=3,



A 是 P1D 的中点,E 是线段 AB 的中点,沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置,使二面角 P- CD-B 成 45°角.

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(1)求证:PA⊥平面 ABCD; (2)求平面 PEC 和平面 PAD 所成的二面角(锐角)的大小. 19、 (本小题满分 12 分)某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上行驶入内陆海湾进行了一次模拟试验. 如 图 2,内陆海湾的入口处有暗礁,图中阴影所示的区域为暗礁区,其中线段 AA1,B1B,CC1,D1D 关 于坐标轴或原点对称,线段 B1B 的方程为 y=x,x∈[a,b],过 O 有一条航道.有一艘正在海面上航行

的轮船准备进入内陆海湾,在点

处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点

处晚

1s(设海面上声速为 a m/s).若该船沿着当前的航线航行(不考虑轮船的体积). (1)问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么? (2)这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾?请说明理由.

20、(本小题满分 13 分)已知数列{an}满足 a1=2t(t≠0 且为常数),且 (1)判断数列{bn}是否为等差数列,并证明你的结论;



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(2)若

,作数列{dn},使 d1=2,dn+1=f(dn)(n∈N*),

求和:



(3)设 Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+(-1)n-1bnbn+1,求



21、(本小题满分 14 分)设函数 f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若 xf′(x)>f(x)在 x>0 上恒 成立.

(1)求证:函数

在 x>0 上单调递增;

(2)当 x1>0,x2>0 时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2); (3)已知不等式 ln(1+x)<x 在 x>-1 且 x≠0 时恒成立,求证:

试题答案 选择题

提示: 提示:

1、 集合 M 是函数 y=f(x)图像上的点集, 集合 N 是 y 轴上的点集, M∩N 中的点的横坐标都是 0∈[- 1,1],由函数定义知函数 y=f(x)图像与直线 x=0 有且只有一个交点.故选 B.

2、可得

:-3≤x≤1,

:x≤2,所以

的充分不必要条件.

3、

,令

,故切点 P0(1,0)或(-1,-4).

4、

.

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5、设公比为 q,则有

,故 a24+a25=q2(a22+a23)=2×20=40.

6、作出图形,易得是充要条件.

7、因为 EA⊥AF,且 P 为 EF 中点,故 轨迹为长方体内的部分,故选 A.

,到定点的距离等于定长的轨迹是圆,又点 P

8、设三所高校的学生分别为:AB、CD、EF,三组比赛为 1,2,3.

先分配 AB:对于 A 来说,有 3 种分法;对于 B,有 2 种,

不妨设 AB 分配到了 1,2 组,那么第 3 组空着,第 3 组从 CDEF 中选择两位,有 4 种选法,最后还 剩两名,不妨设为 CE,CE 只能分别到 1,2 组,有 2 种分法.

综上所述:共有 3×2×4×2=48 种.

9、依题意得,M(-2,0),N(2,0),若 P(x0,y0),

10、当 x∈(-∞,1)时,有 x-1<0,故 f′(x)>0,则函数在(-∞,1)上单调递增,且 f(3)=f(-1),

又-1<0<

,故 f(-1)<f(0)<f(

),即 c<a<b.

二、填空题

提示: 提示:

1、 集合 M 是函数 y=f(x)图像上的点集, 集合 N 是 y 轴上的点集, M∩N 中的点的横坐标都是 0∈[- 1,1],由函数定义知函数 y=f(x)图像与直线 x=0 有且只有一个交点.故选 B.

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2、可得

:-3≤x≤1,

:x≤2,所以

的充分不必要条件.

3、

,令

,故切点 P0(1,0)或(-1,-4).

4、

.

5、设公比为 q,则有

,故 a24+a25=q2(a22+a23)=2×20=40.

6、作出图形,易得是充要条件.

7、因为 EA⊥AF,且 P 为 EF 中点,故 轨迹为长方体内的部分,故选 A.

,到定点的距离等于定长的轨迹是圆,又点 P

8、设三所高校的学生分别为:AB、CD、EF,三组比赛为 1,2,3.

先分配 AB:对于 A 来说,有 3 种分法;对于 B,有 2 种,

不妨设 AB 分配到了 1,2 组,那么第 3 组空着,第 3 组从 CDEF 中选择两位,有 4 种选法,最后还 剩两名,不妨设为 CE,CE 只能分别到 1,2 组,有 2 种分法.

综上所述:共有 3×2×4×2=48 种.

9、依题意得,M(-2,0),N(2,0),若 P(x0,y0),

10、当 x∈(-∞,1)时,有 x-1<0,故 f′(x)>0,则函数在(-∞,1)上单调递增,且 f(3)=f(-
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1),又-1<0< 三、解答题

,故 f(-1)<f(0)<f(

),即 c<a<b.

16、设 Ai 表示事件“第一箱中取出 i 件二等品” ,其中 i=0,1;Bj 表示事件“第二箱中取出 j 件 二等品” ,其中 j=0,1,2.

(1)依题意,所求概率为

(2)依题设可知 1-P(A0B0)≤0.80,即



∴n2-11n+21≥0,又由题设可知 0≤n≤6,且 n∈N.故 n=0,1 或 2.

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19、(1)设轮船所在的位置为 P,由题意可得|PM|-|PN|=a. ∵a<|MN|,故点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点的双曲线的右支.

设点 P 的轨迹方程为 ∴兴趣小组观察到轮船的当前航线所在的曲线方程是 4x2-y2=a2(x>0). (2)这艘船能由海上安全驶入内陆海湾. 设直线 l 的方程为 y=y0. 当 0≤y0≤a 时,设 l 与双曲线右支,直线 x=a 分别交于点 Q1,S1,

∴点 Q1 在点 S1 的左侧,∴船不可能进入暗礁区. 当 y0≥a 时,设 l 与双曲线右支,直线 y=x 分别交于点 Q2,S2,
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综上,在 x 轴上方,船不可能进入暗礁区,由对称性可知,船能由海上安全驶入内陆海湾.

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21、(本小题满分 14 分)设函数 f(x)是在(0,+∞)上每一点处可导的函数,若 xf′(x)>f(x)在 x>0 上恒 成立.

(1)求证:函数

在 x>0 上单调递增;

(2)当 x1>0,x2>0 时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2); (3)已知不等式 ln(1+x)<x 在 x>-1 且 x≠0 时恒成立,求证:

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