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1.1.2 简单组合体的结构特征(课时训练及答案)

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高中数学(人教 A 版,必修二)课时作业

1.1.2

简单组合体的结构特征

【课时目标】 1.正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征. 2.能运 用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构.

1.定义:由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体. 2.

组合形式

一、选择题 1.如图,由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它 绕轴 l 旋转 180° 后形成一个组合体,下面说法不正确的是( )

A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 B.该组合体仍然关于轴 l 对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 2.右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的(

)

3.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由( ) A.一个圆台、两个圆锥构成 B.两个圆台、一个圆锥构成 C.两个圆柱、一个圆锥构成 D.一个圆柱、两个圆锥构成 5.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水 形成的几何体是( )

课时作业 -1-

高中数学(人教 A 版,必修二)课时作业

A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥组合体 D.不能确定 6.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的 圆锥而得到的组合体,现用一个竖直的平面去截这个组合体,则截面图形可能是( )

A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(5) 二、填空题 7.下列叙述中错误的是________.(填序号) ①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 8 .如图所示为一空间几何体的竖直截面图形,那么这个空间几何体自上而下可能是 __________________.

9.以任意方式截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是________. 三、解答题 10.如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯,请指出它是由哪些简单几何体组合而成的.

11.如图所示几何体可看作由什么图形旋转 360° 得到?画出平面图形和旋转轴.

课时作业 -2-

高中数学(人教 A 版,必修二)课时作业

能力提升 12.一个三棱锥的各棱长均相等,其内部有一个内切球,即球与三棱锥的各面均相切(球 在三棱锥的内部,且球与三棱锥的各面只有一个交点),过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的 截面,所得截面图形是( )

13.已知圆锥的底面半径为 r,高为 h,且正方体 ABCD-A1B1C1D1 内接于圆锥,求这个 正方体的棱长.

组合体的结构特征有两种组成: (1)是由简单几何体拼接而成; (2)是由简单几何体截去一部分构成.要仔细观察组合体的组成,柱、锥、台、球是最基 本的几何体.

1. 1. 2

简单组合体的结构特征

答案

知识梳理 1.简单几何体 2.截去或挖去一部分 作业设计 1.A 2.A 3.D 4.D 5.A
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6.D [一个圆柱挖去一个圆锥后,剩下的几何体被一个竖直的平面所截后,圆柱的轮廓 是矩形除去一条边,圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.] 7.①②③④ 8.圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9.球体 10.解 组合而成. 11.解 先画出几何体的轴,然后再观察寻找平面图形.旋转前的平面图形如下: 将该几何体分解成简单几何体可知,它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台

12.B 13.



如图所示, 过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面, 设圆锥内接正方体的棱长为 x,

则在轴截面中,正方体的对角面 A1ACC1 的一组邻边的长分别为 x 和 2x. 因为△VA1C1∽△VMN, 解得 2x h-x = , 2r h

所以 2hx=2rh-2rx, 2rh 解得 x= . 2r+ 2h 即圆锥内接正方体的棱长为 2rh 2r+ 2h .

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