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苏教版高中数学选修2-3计数原理单元检测试卷


苏教版数学选修 2-3《计数原理》单元检测
一、选择题(每小题 5 分) 1.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有 A. 81 B. 64 C. 12 D. 14 ( B )

2. a, b, c, d , e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长,不同的选法总 数是 ( B ) A. 20 B.

16 C. 10 D. 6 3.在 100 件产品中有 6 件次品,现从中任取 3 件产品,至少有 1 件次品的不同取法的种数是 ( C ) A. C6C94
1 2
2 B.C 6 C 99

1

3 C.C 100 -C 3 94

3 D.A 100 -A 3 94

4.n ? N 且 n ? 55 ,则乘积 (55 ? n)(56 ? n)
55? n A. A69 ?n
8

(69 ? n) 等于
14 D. A69 ?n

( B )

15 B. A69 ?n

15 C. A55 ?n

?x 1 ? 5.在 ? ? 3 ? 的展开式中的常数项是 x? ?2

( A )

A. 7 B. ? 7 C. 28 D. ?28 6.从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作, 则选派方案共有 ( B ) A.280 种 B.240 种 C.180 种 D.96 种 7.某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两 个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为 A.42 B.36
3

( A ) D.12 ( B) ( B)

C.30

8. (1 ? 2 x)5 (2 ? x) 的展开式中 x 的项的系数是 A. 120 B. ?120 C. 100 D. ?100 9.某城市的街道如图,某人要从 A 地前往 B 地,则路程最短的走法有 A.8 种 B.10 种 C.12 种 D.32 种 (第 9 题 ) (第 10 题)

10.从 6 个正方形拼成的 12 个顶点(如图)中任取 3 个顶点作为一组,其中可以构成三角形的 组数为 A.208 B.204 C.200 D.196 ( C)

-1-

二、填空题(每小题 5 分) 11. 已知 (3x ? 1) 7 ? a7 x 7 ? a6 x 6 ? ......? a1 x ? a0 , 则 a0 ? a2 ? a4 ? a6 = ?8128 。

12.某单位有 7 个连在一起的停车位,现有 3 辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的 4 个空车位连在一起,则不同的停放方法有 24 种。

13.设 ?an ? 为等差数列,从 ?a1 , a2 , a3 , ? ? ?, a10 ? 中任取 4 个不同的数,使这 4 个数仍成等差数 列,则这样的等差数列最多有 24 个。

14.关于二项式 ( x ?1)2005 ,有下列命题:
6 ①该二项展开式中非常数项的系数之和是 1;②该二项展开式中第六项为 C2005 x1999 ;③该

二项展开式中系数最大的项为第 1002 项; ④当 x ? 2006 时,( x ?1)2005 除以 2006 的余数是 ①、④ 。 三、解答题(每题 15 分,要求写出必要的解答过程) 15.从 4 名男生,3 名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生 的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 解: (1)即从 7 名学生中选出三名代表,共有选法 C7 (2)至少有一名女生的不同选法共有 C3C4 (3)男、女生都要有的不同的选法共有 C7
3 1 2 3

2005 。其中所有正确命题的序号是

? 35

种; 种;

1 ? C32C4 ? C33 ? 31

? C43 ? C33 ? 30

种。

16.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字:(1)可组成多少个无重复数字的自然数? (2)可组成 多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比 4023 大的数有多少? 解:(1)组成无重复数字的自然数共有
1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 C6 ? C5 A5 ? C5 A5 ? C5 A5 ? C5 A5 ? C5 A5 ? 1631



(2)无重复数字的四位偶数中个位数是 0 共有 C1 A5

1 3

? 60 个 ? 96 个

个位数是 2 或 4 共有 C2C4 A4

1 1 2

所以,重复数字的四位偶数共有 60 ? 96 ? 156 个 (3)无重复数字的四位数中千位数字是 5 的共有 C1 A5 字是 1、2、3、5 之一的共有 C1 C4 A4 是 3、5 之一的共有 C1 C1 C2 A3
1 1 1 1 1 1 2 1 3

? 60 个,千位数字是 4、百位数

? 48 个,千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字

? 6 个,千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字是 2、个

位数字只能是 5 有 1 个。所以,比 4023 大的数共有 60 ? 48 ? 6 ? 1 ? 115 个。
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