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重庆市巴蜀中学2014-2015学年高一下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案

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巴蜀中学高 2017 级高一下数学(文科)期末考 试试题
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知向量 a ? (2,1) , b ? ( x,?2) ,若 a ∥ b ,则 x 等于( A. 1 B. ? 1 C. 4 D. ? 4 ) 2、等差数列 ?an ?中,若 a1 ? a2015 ? 4 ,则 a2 ? a2014 ? ( A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 ) )

3、已知△ABC 中, b ? 2, B ? 45?,C ? 105? ,则 a =( A. 2 B. 3 ? 1 C. 3 ? 1

D. 3

1 1 " ? ? 0" a , b 4、实数 , a b 是 " a ? b" 的(
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5、已知 f ?( x ) 是函数 f ( x) 的导数, y ? f ?( x) 的图像如右图所示,则 y ? f ( x) 的图像可能是 下图中的( )

?x ? y ? 4 ? ?x ? y ? 2 ? 6、若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 0, y ? 0 ,则 2 x ? y 的最大值是(
A. 2 B. 4
2



C. 8
2

D. 7 ) D.钝角三角形

7、在△ABC 中,若 AB ? AB? AC ? BC ,则△ABC 的形状是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形

1 2 ? 0), B(0, 1) 两点的直线上,则 x y 的最小值为 8、已知点 P( x, y)(x ? 0, y ? 0) 在经过点 A(2,
( )

-1-

A. 9

B. 4

9 C. 2

3 D. 2

9、如图所示的程序框图运行的结果是(



1007 A. 2015

2014 B. 2015

2016 C. 2017

1008 D. 2017

10、过点 M (1,3) 引圆 x ? y ? 2 的切线,切点分别为 A, B ,则 sin?AMB ? (
2 2



5 A. 5
11、已知

2 5 B. 5

4 C. 5

3 D. 5

a ? 2 3, b

是单位向量,且关于 x 的函数 )

f ( x) ?

1 3 1 x ? a x 2 ? a ? bx 是 R 上的单调 3 2

函数,则向量 a与b 的夹角的范围是(

? π? ?0, ? A. ? 6 ?

? π? ?0, ? B. ? 6 ?

? π? ?0, ? C. ? 3 ?

?π π ? ? ,? D. ? 6 2 ?

x 12、设函数 f ( x) ? e (2x ?1) ? ax ? a 对任意的 x ? (?1,0) 不等式 f ( x) ? 0 恒成立,则 a 的范

围是(



3? ? ? ? ?, ? 2e ? A. ?

?3 ? 1? ? , B. ? 2 e ?

C. ?? ?,1?

?3 ? , ? ?? ? ? D. ? 2e

-2-

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13、圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 0 的圆心坐标为___________.
2 2

14、在△ABC 中,角 A 的平分线为 AD,D 在边 BC 上, AB ? 3, AD ? 2 , B ? 45?, 则

A ? ________.
15 、 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 1 , Sn 为

?an ?



n

项 和 , 且 2an ? Sn ? 1 , 则

1 1 1 1 ? ? ?? ? ? a1 a2 a3 an =__________;
16、圆 O 半径为 2,A 是圆 O 上一定点,BC 是圆 O 上动弦,且弦长为 3,则 AC ? AB ? BC 的最大值为__________.

?

?

三、解答题(共 70 分,其中第 17 题 10 分,第 18、19、20、21、22 题每题 12 分) 17、公差不为零的等差数列 ?an ?, a2 ? 4, 且a2 , a4 , a7 成等比数列。 (1)求数列 ?an ?的通项 an ; (2)设 bn ? 2
an ?2

? an ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn 。

18、已知函数 f ( x) ? ax ? cx 在 x ? 3 处的切线方程为 8 x ? y ? 18 ? 0 。
3

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)若 f ( x) ? m(m ? R) 对任意 x ? ?? 2,2? 上恒成立,求 m 的取值范围。
-3-

19、已知直线 l : kx ? y ? 2k ? 0(k ? R) 过定点为 P. (1)若直线 l 与直线 2015x ? 2015y ? 2017? 0 垂直,求 k 的值; (2)已知点 A(1,3), B(?5,5) ,求过点 P 且与 A, B 点距离相等的直线 l 的方程。

20、在△ABC 中,且 a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若△ABC 的面积 S ? 4 3 ,求△ABC 周长的最小值。

1 a ? b cos C ? c 2

21、已知圆心为(2,3)的圆 C 上的点到直线 x ? y ? 3 ? 0 的最短距离为 2 ? 1 。 (1)求圆 C 的方程; (2)过点 N (?1 , 0) 的直线 l 与圆 C 交于 P, Q 两点,且 OP· OQ ? 12 ,其中 O 为坐标原点,求

△OPQ 的面积。
-4-

22、设

f ( x) ? ?2 ln( x ? 1) ?

1 2 x ? a ( x ? 2)( a ? R). 2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若存在唯一整数 x0 使 f ( x0 ) ? 0, ,求 a 的取值范围

参考答案: 一、选择题 1 D 2 B 3 A 4 A 5 B 6 D
n ?1

7 C

8 C

9 D

10 C

11 B

12 A

二、填空题

13、 (1,1) 三、解答题

14、30°

?1? 2?? ? 15、 ?2?

16、______

-5-

-6-

-7-

-8-


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