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安徽省寿县第一中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 文


寿县一中 2014 届高三年级第一次月考数学试卷(文科)
时间:120 分钟 一、单项选择题( 5 ? 10 ? 50分 ) 如 果 角 ? 的 终 边 经 过 点 (? ) A. 总分 150 分

1 . (

3 1 , ) , 那 么 t a n 的 值 是 ? 2 2

1 2

B. ?

3 2

C. 3

D. ?
2

3 3

2 . ( )

命 题 “ 如 果 x ? a ?b
2

, 那 么 x ? 2ab ” 的 逆 否 命 题 是

A .如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab
2 2

B .如果 x ? 2ab, 那么 x ? a ? b
2 2 2

2

C. 如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b
2

2

D. 如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab

3 . ( A. )

函 数

1 ? f ( x) ? 2 s i n ? ) 的 周 期 、 振 幅 、 初 相 分 别 是 x ( 2 4
B . 4? , ? 2 , ?

? 4
4 (

? ? ,2, 4 4

?
4

C . 4? , 2 ,

? 4

D . 2? , 2 ,

. ) A.( ?





f ( x) ? s

x ?n ) ( 的 i 3

?

















? 5?
6 , 6

)

B. ( ?

5 (

. 已 知 c o?s ? ? ) A. 第一象限 . ) 已 知

4 5

5? ? ? ? ? 2? C .( ? , ) D .( ? , , ) ) 6 6 2 2 3 3 3 , 那 么 角 2? 的 终 边 所 在 的 象 限 为 sin ? ? 5
C.第三象限 D.第四象限 那 么

B.第二象限

6 (

tan? ? 1 12

1 2 , tan(? ? ? ) ? ? , 2 5
C. ?

t

a? ? 2?( n )







A .?

3 4

B .?

9 8

D.

9 8

7 .设函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f (x) 的图像向右平移 图 ( 像 ) 与 原 图 像 重 合 , 则

?

? 个单位长度后,所得的 3
最 小 值 为



1

A .

1 3

B. 3

C. 6

D. 9

8. 已知 f (x) 是偶函数,在 [0,??) 上是减函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 ( A. ( )

1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1,??) 10

C. (

1 ,10 ) 10

D. (0,1) ? (10,??)

9.已知函数 f (x) 是 R 上的增函数, A(0,?1), B(3,1) 是其图像上的两点,则 f ( x ? 1) 的 ( 解 ) B. (1,4) C. (??,?1) ? (4,??) D. (??,?1] ? [2,??) 集 的 补 集

?1


A. [?1,2)

10 .截单位圆得到一个定义在 [?1,1] 上的函数 f (x), 对于 f (x) 有以下三种说法: (1) f (x) 可以是偶函数; (2) f (x) 可以是奇函数; (3) f (x) 可以是非奇非偶函数; 则 上 ( ) A.0 述 三 B.1 种 说 法 C.2 中 正 D.3 确 的 个 数 为

二、填空题( 5 ? 5 ? 25分 ) 11..若

2 ?5
a

b

? 10, 则

1 1 ? ? __________ ____ 。 a b

12.

1 ? tan15 ? = __________ __ 。 1 ? tan15 ?

13.若函数 f ( x) ? 2 s in?x(0 ? ? ? 1) 在闭区间 [0,

?
3

] 上的最大值为 2 ,则 ? 的值为

__________ __ 。
14.函数 f (x) ? 2 x ? 6 x ? m ( m 为常数)在区间 [?2,2] 上的最大值为 3 ,那么 f (x) 在
3 2

[?2,2] 上的最小值为 __________ _____ 。
15.已知 f ( x) ?

sin x ? 2, 则 ? f ( x)?min ? ? f ( x)?max ? ________________。 2 ? cos2 x

三、解答题( 12 ? 3 ? 13 ? 3 ? 75 分) 16 . 设 f (? ) ? s in ? ? co s ? , x ? {n | n ? 2k , k ? N ? } , 利 用 三 角 变 换 估 计 在 f (x) 在
x x

x ? 2,4,6 时 的 取 值 情 况 , 进 而 对 x 取 一 般 值 时 , f (? ) 的 取 值 范 围 作 出 一 个 猜 想 。
(12 分)

2

17.用测量工具测量某物体的长度,由于工具的精度以及测量技术的原因,测的 n 个数据:

a1 , a 2, a3 ,? ? ? ? ??, a n ,求证:用 n 个数据的平均值 x ?

1 n ? ai 表示这个物体的长度,能使这 n i ?1
1 n ? ( x ? ai ) 2 n i ?1
最 小 。

n













f ( x) ?

(12 分)

18







? 3 17? 7? cos( ? x) ? , ?x? , 4 5 12 4



sin 2 x ? 2 sin 2 x 1 ? tan x







(12 分)

19. (1)已知 f ( x) ? 2 ln( x ? 2) ?

2x ,试证明: f ( x) ? 0 恒成立。 x?2

( 2 ) 已 知 g ( x) ? 2 x ? ln( x ? 2) ? 3, 证 明 : g (x) 有 且 仅 有 一 个 零 点 。 (13 分)

3

20.如图,正方形 ABCD 的边长为 1, P 、 Q 分别为 AB 、 DA 上的点,当 ? APQ 的 周 长 (13 分) 为 2 时 , 求

?

P

C 的D







21.已知 f ( x) ? log 2 (sin x ? cos x) ?

1 x , g ( x) ? e ? ex ? 2. 2

(1)求 f (x) 的定义域 D1 ,与 g (x) 的定义域 D2 ; ( 2 ) 证 明 : 对 任 意 (13 分)

x1 ? D1 , x2 ? D2 , 有 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 2 。

4


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