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高考数学一轮复习配套练习阶段知能检测10


阶段知能检测(十)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.有 3 张奖券,其中 2 张可中奖,现 3 个人按顺序依次从中抽一张,小明 最后抽,则他抽到中奖券的概率是( 2 A.3 3

B.8 5 C.9 7 D.8 )

2.盒子内装有红球、白球、黑球三种,其数量分别为 3,2,1,从中任取两球, 则互斥而不对立的两个事件为( )

A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红黑球各一个

图1 3.如图 1 所示,边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正 2 方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 3,则阴影区域的面积为 ( ) 4 A.3 C 8 B.3 D.无法计算

4.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克 木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两 种,则抽取的两种物质不相克的概率是( )

3 A.10

2 B.5

1 C.2

3 D.5

5.已知直线 y=x+b,b∈[-2,3],则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是 ( ) 1 A.5 2 B.5 3 C.5 4 D.5

6.某班准备到郊外野营,为此向商店定了帐篷,如果下雨与不下雨是等可 能的,能否准时收到帐篷也是等可能的,只有帐篷如期运到,他们就不会淋雨, 则下列说法正确的是( A.一定不会淋雨 ) 3 B.淋雨的可能性为4 1 D.淋雨的可能性为4

1 C.淋雨的可能性为2

图2 7.如图 2 所示,墙上挂有边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空白部分 a 都是以正方形的顶点为圆心,半径为2的扇形,某人向此板投镖,假设每次都能 击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则它击中阴影部分的概率是 ( ) π A.1-4 π C.1-8 π B.4 D.与 a 的取值有关

8.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数 字外完全相同, 现从中随机取出 2 个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值 为 2 或 4 的概率是( 1 A.10 3 B.10 2 C.5 ) 1 D.4

图3 9.如图 3 所示,ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长 方形 ABCD 内随机取一点.取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( π A.4 π C.8 π B.1-4 π D.1-8 )

10.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、 4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为 X、Y,则 log2XY=1 的概率为( 1 A.6 5 B.36 1 C.12 1 D.2 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线 上) 11.在区间[-1,2]上随机取一个数 x,则|x|≤1 的概率为________. 1 12.某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为10,响第二声时被接 3 2 1 的概率为10,响第三声时被接的概率为5,响第四声时被接的概率为10,则电话 在响前四声内被接的概率为________. 13.已知函数 f(x)=6x-4(x=1,2,3,4,5,6)的值域为集合 A,函数 g(x)=2x-1(x =1,2,3,4,5,6)的值域为集合 B,任意 x∈A∪B,则 x∈A∩B 的概率是________. 14.(2012· 佛山模拟)已知平面区域 U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A= {(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域 U 内随机投一点 P,则点 P 落在区域 A 内的概率为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次 有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球. (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的 概率. )

16.(本小题满分 13 分)汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适 型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车 A 舒适型 标准型 100 300

轿车 B 150 450

轿车 C z 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值; (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看 成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率. 17.(本小题满分 13 分)(2012· 深圳质检)已知集合 A={x|x2+2x-3<0},B= x+2 {x| <0}. x-3 (1)在区间(-4,4)上任取一个实数 x,求“x∈A∩B”的概率; (2)设(a,b)为有序实数对,其中 a∈A,b∈B,且 a,b 为整数,求“b-a∈ A∪B”的概率. 18.(本小题满分 14 分)设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b2=0. (1)若 a 是从-4,-3,-2,-1 四个数中任取的一个数,b 是从 1,2,3 三个 数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率; (2)若 a 是从区间[-4,-1]任取的一个数,b 是从区间[1,3]任取的一个数, 求上述方程有实根的概率. 19. (本小题满分 14 分)(2011· 福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等 级,等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取 20 件,对其等级 系数进行统计分析,得到频率分布表如下: X f 1 a 2 0.2 3 0.45 4 b 5 c

(1)若所抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,等级系数为 5 的 恰有 2 件,求 a,b,c 的值; (2)在(1)的条件下,将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1,x2,x3,等级系数

为 5 的 2 件日用品记为 y1, y2.现从 x1, x2, x3, y1, y2 这 5 件日用品中任取两件(假 定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品 的等级系数恰好相等的概率. 20.(本小题满分 14 分)某中学的高二(1)班男同学有 45 名,女同学有 15 名, 老师按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验, 方法是先从小组里选出 1 名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学 中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为 68,70,71,72,74,第 二次做试验的同学得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳 定?并说明理由.

答案及解析
1. 【解析】 因为每张奖券都可能被小明抽到,且等可能,共有 3 种结果, 2 其中中奖的结果有 2 种,故小明抽到中奖券的概率为 . 3 【答案】 2. 【解析】 A 红黑球各取一个,则一定取不到白球,故“至少有一个白球,

红黑球各一个”为互斥事件, 又任取两球还包含“两个红球”等事件,故不是对 立事件. 【答案】 3. 【解析】 D 由几何概型知: S阴 S正方形 2 =3.

2 8 故 S 阴=3×22=3. 【答案】 4. 【解析】 B 基本事件为:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、

水火、水土、火土,共 10 个.不相克的事件数为 10-5=5, 5 1 ∴抽取的两种物质不相克的概率是10=2.

【答案】

C

5. 【解析】 试验的全部结果构成的区域是[-2,3],所求事件构成的区域为 (1,3],故所求概率为 P= 【答案】 B 基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未 3-1 2 =5. 3-?-2?

6. 【解析】

到”“不下雨帐篷未到”4 种情况, 1 又只有“下雨帐篷未到”时会淋雨,故淋雨的可能性为4. 【答案】 7. 【解析】 D a π 阴影部分的面积 S 阴影=a2-π(2)2=(1-4)a2,

π π ∴所求事件的概率 P=(1-4)a2/a2=1-4. 【答案】 8. 【解析】 A 从袋中随机取出 2 个小球,其基本事件是(1,2),(1,3),(1,4),

(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10 种,其中符合条件的有(1,3), (1,5),(2,4),(3,5)四种情况. 4 2 故所求概率为 P=10=5. 【答案】 9. 【解析】 C 设事件 A 表示“在长方形 ABCD 内取点,到点 O 的距离大于

1”,则试验的全部结果构成的区域为长方形 ABCD,事件 A 发生的区域是图中 π 2-2 π π 的阴影部分,所以 S 阴影=2-2,因此 P(A)= 2 =1-4. 【答案】 B

10. 【解析】 由 log2XY=1 得 Y=2X,满足条件的 X、Y 有 3 对,而骰子朝 上的点数 X、Y 共有 6×6=36 对, 3 1 ∴概率为36=12. 【答案】 C [-1,2]的长度为 3,|x|≤1 的解集为[-1,1]的长度为 2,所以

11. 【解析】

2 概率是3. 【答案】 2 3 1 3 2 设响 n 声时被接的概率为 Pn,则 P1=10,P2=10,P3=5,

12. 【解析】 1 P4=10.

9 故前四声内被接的概率为 P1+P2+P3+P4=10. 【答案】 9 10 根据已知条件可得 A={2,8,14,20,26,32},

13. 【解析】

B={1,2,4,8,16,32}. ∴A∪B={1,2,4,8,14,16,20,26,32},A∩B={2,8,32}. 3 1 所以任取 x∈A∪B,则 x∈A∩B 的概率是9=3. 【答案】 1 3

14. 【解析】 作出可行域知,平面区域 U 为△OAB 及其 内部,平面区域 A 为△ODC 及其内部, 1 1 又 S△OAB=2×6×6=18,S△ODC=2×4×2=4, 故所求事件的概率 P= 【答案】 15. 【解】 2 9 (1)一共有 8 种不同的结果,列举如下: S△ODC 4 2 = = . S△OAB 18 9

(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、 (黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑). (2)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A.事件 A 包含的基本事件为(红、红、 黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红),事件 A 包含的基本事件数为 3. 由(1)可知,基本事件总数为 8,

3 所以事件 A 的概率为 P(A)=8. 16. 【解】 (1)设该厂本月生产轿车为 n 辆, 10 .所以 n=2 000. 100+300

50 由题意得 n =

z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. (2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中 抽取一个容量为 5 的样本, 400 m 所以1 000= 5 ,解得 m=2. 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 A1,A2,B1,B2, B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3), (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)共 10 个. 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个:(A1,A2),(A1,B1),(A1, B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3). 7 ∴从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为10. 17. 【解】 (1)A={x|-3<x<1},B={x|-2<x<3},

设事件“x∈A∩B”的概率为 P1,又 A∩B={x|-2<x<1}, 3 这是一个几何概型,则 P1=8. (2)因为 a,b∈Z,且 a∈A,b∈B, 所以,基本事件共 12 个:(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2),(-1,- 1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2). 设事件 E 为“b-a∈A∪B”,则 E 包含 9 个基本事件. 9 3 所以事件 E 的概率 P(E)=12=4. 18. 【解】 设事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”.

当 a<0,b>0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a+b≤0. (1)基本事件共 12 个:(-4,1),(-4,2),(-4,3),(-3,1),(-3,2),(-3,3), (-2,1),(-2,2),(-2,3),(-1,1),(-1,2),(-1,3). 其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值.事件 A 中包含 9 个

基本事件. 9 3 事件 A 发生的概率为 P(A)=12=4. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|-4≤a≤-1,1≤b≤3},构成事 件 A 的区域为{(a,b)|-4≤a≤-1,1≤b≤3,a+b≤0}, 所求概率为这两区域面积的比. 1 3×2-2×22 2 所以所求的概率 P= =3. 3×2 19. 【解】 (1)由频率分布表得 a+0.2+0.45+b+c=1,

∴a+b+c=0.35, 因为抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件. 3 所以 b=20=0.15. 2 等级系数为 5 的恰有 2 件,所以 c=20=0.1, 从而 a=0.35-b-c=0.1, 所以 a=0.1,b=0.15,c=0.1. (2)从日用品 x1,x2,x3,y1,y2 中任取两件,所有可能的结果为{x1,x2},{x1, x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1, y2}.共 10 个基本事件. 设事件 A 表示“从日用品 x1, x2, x3, y1, y2 中任取两件, 其等级系数相等”, ∴事件 A 包含的基本事件为{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},共 4 个. 4 故所求的概率 P(A)=10=0.4. 20. 【解】 m 4 1 (1)用古典概型的定义,P= n =60=15.

1 ∴某同学被抽到的概率为15. 45 x 设有 x 名男同学,则60=4,∴x=3, ∴男、女同学的人数分别为 3 与 1. (2)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本

事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3, a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共 12 种,其中有一名女同学的有 6 种. 6 1 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=12=2. 68+70+71+72+74 (3) x 1= =71, 5 69+70+70+72+74 x 2= =71, 5 s2 1= ?68-71?2+?+?74-71?2 =4, 5 5

2 2 2 ?69-71? +?+?74-71? s2= =3.2, 2 则 x 1= x 2,s2 1>s2,

∴第二次做试验的同学得到的数据更稳定.


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