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2014届上海市宝山区吴淞中学高三上学期第二次月考数学试题(2013.12)

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一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,只要求直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若集合 M ? { y y ? 2014 }, N ? { y y ? ?x x ? 2015} ,则 M ? N = 2. 已知 ?a n ? 中 a1 ? ?3 且 a ;则 an ? 2 a ? 1 n? n ? 1 3.若函数 f ? x ? ? 4.函数 y ? 2 ?x ? 2 x ? 1?? x ? a ? x 为奇函数,则 a ? ? 1( x ? 0) 的反函数是 y ? 5.棱长为 1 的正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,异面直线 AB1 与 BC 所成角的大小为 6.在实数集 R 上定义运算 ? : x ? y ? x?1 ? y ? ,若 ? x ? a ? ? ? x ? a ? ? 1 对任意实数 x 都成 立,则实数 a 的取值范围是 1 3 7.已知 ? ? ? ? i ,则行列式 ? 2 1 2 2 1 ? ?2 ? ? ? ?2 1 8.已知直线 (a ? 2) y ? (3a ? 1) x ? 1 ,为使这条直线不经过第二象限,则实数 a 的范围是 9. 若常数 t 满足 | t |? 1 ,则 lim 1 ? t ? t 2 ? ? ? t n ?1 ? n ?? tn ? x 2 ? 1, x ? 0 2 10.已知函数 f ( x) ? ? 则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 的范围是 x?0 ?1, 11. ?ABC 的两条边上的高的交点为 H ,外接圆的圆心为 O ,OH ? m(OA ? OB ? OC ) , 则实数 m ? 12.设 0 ? m ? 1 1 2 ,若 ? ? k 恒成立,则 k 的最大值为 2 m 1 ? 2m 13.在直角坐标系中,定义 d ( P, Q ) ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 为两点 P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) 之间的 “折线距离” ;则圆 x ? y ? 1 上一点与直线 2 x ? y ? 2 5 ? 0 上一点的“折线距离”的最 2 2 小值为 14.设 m ? 3 ,对于项数为 m 的有穷数列 ?a n ? ,令 bk 为 a1 , a 2 , ? , a k (k ? m) 中最大值,称 数列 ?bn ? 为 ?a n ? 的“创新数列” .例如数列 3,5,4,7 的创新数列为 3,5,5,7. 考查正整数 1, 2 , ? , m ( m ? 3) 的所有排列,将每种排列都视为一个有穷数列 ?c n ? ,则创新数列 第 1 页 共 8 页 为等差数列的 ?c n ? 的个数为 二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结 论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的括号内,选对得 4 分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在括号内) ,一律得零分. 15.不等式 8 ? 3 x ? 0 的解集是 A. ? B. R C. {x | x ? } ( ) 8 3 D. ? ? ?8 ? ?3? 16.地球北纬 45? 圈上有 A , B 两地,分别在东经 120? 和西经 150? 处,若地球半径为 R , 则 A , B 两地的球面距离为 A. ( C. ) ?R 6 B. ?R 3 ?R 2 D. 2?R 3

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