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高一数学第三周测试试题


高一数学第三周测试试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是 ( C)

A.①是棱台

B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱

2、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M, b∥M,则 a∥b;②若

, a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则

a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其中正确命题的个数有( B ) A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

3.(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几 何体的俯视图不可能是 (D )

4、函数

的单调增区间为

( A )

5、为得到函数

的图象,只需将函数

的图像

A.向左平移π /4 个单位长度 C.向左平移π /2 个单位长度

B.向右平移π /4 个单位长度 D.向右平移π /2 个单位长度

6、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截 该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ( A ) A、2/3 B、7/6 C、4/5 D、5/6

7、一个水平放置的平面图形的斜二测的直观图是底角为 45 度,腰和 上底均为 1 的等腰梯形,则原图形的面积是(B) A. 2 ? 2 B. 1 ? 2
1 8

C.( 2 ? 2 )/2.

D.( 1 ? 2 )/2. ( A )

8、已知 sinα cosα = ? ,求 sinα +cosα 的值 A、1/2 B、1/4 C、 ? 3 / 2 D、 5 / 2

9、比较大小,正确的是 A、sin(-5)<sin3<sin5 C、sin3<sin(-5)<sin5 B、sin(-5)>sin3>sin5 D、sin3>sin(-5)>sin5

( B )

10、 在△ABC 中, 若 sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则△ABC 必是( C ) A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角 11、 已知二面角α -AB-β 的平面角是锐角θ , α 内一点 C 到β 的距离 为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tanθ 的值等于 A、3/4 B、3/5 C、 7 / 7 D、 3 7 / 7 ( C) (D )

12、若实数 x 满足㏒ 2x=2+sinθ ,则 |x+1|+|x-10| A. 2x-9 B. 9-2x C.11 D. 9

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心 角是___ _____________. 14.若 sinα >1/2 则α 取值范围为______. 15.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其 主视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等 腰三角形,则这个几何体的表面积是___________. 16. 半球内接正方体的表面积与半球的表面积比为 ————。 三、解答题(共 70 分) 17、 (1)若已知 sin( +α )= (2)已知 tanα =2,求
? 4
3? 3 ,求 sin( -α )的值; 4 2

sin ? ? cos ? 的值 cos ? ? sin ?

18、求函数 y=-cosx2+3cosx+4 的最大值及最小值,并写出 x 取何值 时 函数有最大值和最小值。

19、 已知正方体 ABCD-A1B1C1D1, O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1)OC1∥面 AB1D1; (2 )A1C//面 AB1D1 ( 3 ) 若正方体棱长为 2,求三棱锥 A1-AB1D1 的体积。

20、已知 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1
6

?

(1)求 f ( x) 的最小正周期及对称轴;
? ? (2)求 f ( x) 在区间 ?? , ? 的最值; ? 6 3?

? ?

(3) f ( x) 由 y ? sin x 通过怎样的变换得到

21 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 8, 侧棱长为 6, D 为 AC 中 点。 (1)求证:直线 AB1∥平面 C1DB; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的 余弦值。

22、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ADB=60°,E、F 分别是 AC、AD 上的动点, 且
AE AF ? ? ? (0<λ<1). AC AD

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值, 总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

高一数学第三周测试试题答案
1-5 CBDAB 6-10 ABABC 11-12 DC 13π -2 14 ? ?? |
?

?
6

? 2k? ? ? ?

? 5? ? 2k? , k ? Z ? 6 ?

15 2(1 ? 3)? ? 4 2

16、4:3π 17、 (1)
3 2

(2) -3

18、最大值 6, {x | x ? 2k?,k ? Z} 最小值 0, {x | x ? (2k ? 1)?,k ? Z} 19、

(3)V A1-AB1D1=V A-A1B1D1=4/3 20(1)T=π ,对称轴为 x ? (2)[-2,1] (3)略
?
6 ? k? ,k ? Z 2

21、 (1)略。 (2)1/5


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