nbhkdz.com冰点文库

2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用

时间:2013-07-05


第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用
一、选择题 1.若向量 a,b,c 满足 a∥b 且 a⊥c, 则 c· (a+2b)=( A.4 C.2 ) B.3 D.0 )

2.若向量 a=(1,2),b=(1,-1),则 2a+b 与 a-b 的夹角等于( π A.- 4 C. π 4 π B. 6 3π D. 4 )

/>3.已知 a=(1,2),b=(x,4)且 a· b=10,则|a-b|=( A.-10 C.- 5 B.10 D. 5

4.若 a,b,c 均为单位向量,且 a· b=0,(a-c)· (b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( A. 2-1 C. 2 B.1 D.2

)

5.已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 θ,有下列四个命题 2π p1:|a+b|>1?θ∈[0, ) 3 π p3:|a-b|>1?θ∈[0, ) 3 其中的真命题是( A.p1,p4 C.p2,p3 ) B.p1,p3 D.p2,p4 2π p2:|a+b|>1?θ∈( ,π] 3 π p4:|a-b|>1?θ∈( ,π] 3

1 1 6.已知|a|=2|b|≠0,且关于 x 的函数 f(x)= x3+ |a|x2+a· 在 R 上有极值,则 a 与 b 的 bx 3 2 夹角范围为( π A.(0, ) 6 π C.( ,π] 3 二、填空题 π 7.已知两个单位向量 e1,e2 的夹角为 ,若向量 b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则 b1·2= b 3
高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

) π B.( ,π] 6 π 2π D.( , ] 3 3

________. 8.已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直,则 k=________. 9.已知|a|=|b|=2,(a+2b)· (a-b)=-2,则 a 与 b 的夹角为____. 三、解答题 10.已知 a、b、c 是同一平面内的三个向量,其中 a=(1,2). (1)若|c|=2 5,且 c∥a,求 c 的坐标; (2)若|b|= 5 ,且 a+2b 与 2a-b 垂直,求 a 与 b 的夹角 θ. 2

11.设 a=(1+cos x,1+sin x),b=(1,0),c=(1,2). (1)求证:(a-b)⊥(a-c); (2)求|a|的最大值,并求此时 x 的值.

AC = CA · =k(k∈R). CB 12.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c.若 AB ·
(1)判断△ABC 的形状; (2)若 k=2,求 b 的值.

??? ???? ?

??? ??? ? ?

详解答案
一、选择题 1.解析:由 a∥b 及 a⊥c,得 b⊥c, 则 c· (a+2b)=c· a+2c· b=0. 答案:D

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

?2a+b?· ?a-b? 9 2.解析:2a+b=(3,3),a-b=(0,3),则 cos〈2a+b,a-b〉= = = |2a+b|· |a-b| 3 2×3 2 π ,故夹角为 . 2 4 答案:C 3.解析:因为 a· b=10,所以 x+8=10,x=2,所以 a-b=(-1,-2),故|a-b|= 5. 答案:D 4.解析:由已知条件,向量 a,b,c 都是单位向量可以求出,a2=1,b2=1,c2=1,由 a· b=0,及 (a-c)(b-c)≤0,可以知道,(a+b)· 2=1,因为|a+b-c|2=a2+b2+c2+2a· c≥c b -2a· c-2b· c, 所以有|a+b-c|2=3-2(a· c+b· c)≤1, 故|a+b-c|≤1. 答案:B 5.解析:由|a+b|>1 可得:a2+2a· 2>1,∵|a|=1, b+b 1 2π 2π 1 |b|=1,∴a· b>- .故 θ∈[0, ).当 θ∈[0, )时,a· b>- ,|a+b|2=a2+2a· 2>1, b+b 2 3 3 2 即|a+b|>1;由|a-b|>1 可得:a2-2a· 2>1,∵|a|=1,|b|=1, b+b 1 π ∴a· .故 θ∈( ,π],反之也成立. b< 2 3 答案:A 1 1 6.解析:f(x)= x3+ |a|x2+a· 在 R 上有极值,即 f′(x)=x2+|a|x+a· bx b=0 有两个不同 3 2 的实数解, 1 故 Δ=|a|2-4a· b>0?cos〈a,b〉< ,又〈a,b〉∈[0,π], 2 π 所以〈a,b〉∈( ,π]. 3 答案:C 二、填空题 1 7.解析:由题设知|e1|=|e2|=1,且 e1·2= ,所以 b1·2=(e1-2e2)· 1+4e2)=3e2-2e1·2 e b (3e e 1 2 1 -8e2=3-2× -8=-6 2 2 答案:-6 8.解析:∵a+b 与 ka-b 垂直, ∴(a+b)· (ka-b)=0,

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

化简得(k-1)(a· b+1)=0,根据 a、b 向量不共线,且均为单位向量得 a· b+1≠0,得 k-1 =0,即 k=1. 答案:1 a· b 2 1 9.解析:由|a|=|b|=2,(a+2b)(a-b)=-2,得 a· b=2,cos〈a,b〉= = = , |a||b| 2×2 2 所以〈a,b〉=60° . π 答案: 3 三、解答题 10.解:(1)设 c=(x,y),由 c∥a 和|c|=2 5可得
? y-2· ? ? x=0 ?1· ?x=2 ?x=-2 ? 2 ,∴? 或? , 2 ?x +y =20 ?y=4 ?y=-4 ? ? ?

∴c=(2,4)或 c=(-2,-4). (2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)· (2a-b)=0, 即 2a2+3a· b-2b2=0. ∴2|a|2+3a· b-2|b|2=0. 5 5 ∴2×5+3a· b-2× =0,∴a· b=- . 4 2 a· b ∴cos θ= = |a||b| 5 - 2 5 5· 2

=-1.

∵θ∈[0,π],∴θ=π. 11.解:(1)证明:a-b=(cos x,1+sin x), a-c=(cos x,sin x-1), (a-b)· (a-c)=(cos x,1+sin x)· x,sin x-1)=cos2x+sin2x-1=0. (cos ∴(a-b)⊥(a-c). (2)|a|= = = ?1+cos x?2+?1+sin x?2

3+2?sin x+cos x? π 3+2 2sin?x+ ?≤ 4 3+2 2= 2+1.

π π 当 sin(x+ )=1,即 x= +2kπ(k∈Z)时,|a|有最大值 2+1. 4 4

AC =cbcos A, CA · =bacos C, CB 12.解:(1)∵ AB ·
∴bccos A=abcos C,

??? ???? ?

??? ??? ? ?

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

根据正弦定理,得 sin Ccos A=sin Acos C, 即 sin Acos C-cos Asin C=0,sin(A-C)=0, ∴∠A=∠C,即 a=c. 则△ABC 为等腰三角形. (2)由(1)知 a=c,由余弦定理,得

??? ???? ? b2+c2-a2 b2 AC AB · =bccos A=bc· 2bc = 2 .
??? ???? ? b2 AC AB · =k=2,即 2 =2,解得 b=2.

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


...一轮复习 第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向...

【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第四章 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用突破热点题型 文_数学_高中教育_教育专区。第三节 平面向量的数量积及平面...

...一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平...

2018高三数学一轮复习第平面向量第三节平面向量的数量积平面向量应用举例夯基提能作业本理_数学_高中教育_教育专区。第三节 平面向量的数量积平面向量...

...一轮复习课后作业(二十八) 平面向量的数量积_免费下...

2014届高三数学(理)一轮复习课后作业(二十八) 平面向量的数量积 隐藏>> 课后作业(二十八) 一、选择题 平面向量的数量积 →→→ 1.已知平面上三点 A、B、...

2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:平面向量的数量积

2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:平面向量的数量积 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平面向量的数量积一、选择题( 每小题 6 分,共 36 分) 1.(2012...

2014届高考数学一轮复习方案 第26讲 平面向量的数量积...

2014届高考数学理科一轮... 暂无评价 5页 1下载券 2014届高考数学一轮复习....课时作业(二十六)A [第 26 讲基础热身 平面向量的数量积] (时间:35 分钟 ...

2015届高三理科数学一轮复习试题选编10:平面向量的数量...

2015届高三理科数学一轮复习试题选编10:平面向量的数量积(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 10:平面向量的数量积一、选择题...

...一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平...

2018高三数学一轮复习第平面向量第三节平面向量的数量积平面向量应用举例夯基提能作业本文_数学_高中教育_教育专区。第三节 平面向量的数量积平面向量...

...高考数学一轮复习检测:《平面向量的数量积及平面向...

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测:《平面向量的数量积及平面向量的应用》 Word版含解析 隐藏>> 平面向量的数量积及平面向量的应用【选题明细表】 知识...

...2014届高三数学一轮复习《平面向量的数量积与平面向...

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习平面向量的数量积平面向量应用举例 》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A [第 27 讲 平面向量的数量积与...

2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题5.3 平面向量的...

2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题5.3 平面向量...第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积 一、...【2013-2014 学年山东省高二暑假作业】设 O 为...

相关文档

更多相关标签