nbhkdz.com冰点文库

2015—2016年度西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)


北京市西城区 2015—2016 年度高三一模试卷 数 学(理科)
共 40 分)

第Ⅰ卷(选择题
符合题目要求的一项.

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出

1.设集合 A = {0,1} ,集合 B = { x | x > a}

,若 A ∩ B = ? ,则实数 a 的取值范围是( (A) a≤1 (B) a≥1 (C) a≥0 (D) a≤0



2.复数 z 满足 z ? i = 3 ? i ,则在复平面内,复数 z 对应的点位于( (A)第一象限 (C)第三象限 3. 在极坐标系中,曲线 ρ = 2 cos θ 是( (A)过极点的直线 (C)关于极点对称的图形 ) (B)半径为 2 的圆 (B)第二象限 (D)第四象限



(D)关于极轴对称的图形

4.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 3, 则输出的 n 的值为( (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 )

开始 输入 x

n =1


x > 100
否 x=3x n=n+1

输出 n

结束

第 1 页 共 17 页

则 “ ?x ∈ R , f ( x + 1) > f ( x ) ” 是 “函数 f ( x) 为增函数” 的 ( 5. 若函数 f ( x) 的定义域为 R , (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 1 1 2 1 1



6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的是( (A) 47 6 (B) 23 3 (C) 15 2 (D) 7 正(主)视图 1 1 2 2 俯视图 1

侧(左)视图

7. 已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元,而 4 枝玫瑰与 4 枝康乃馨的价格之和小 于 20 元,那么 2 枝玫瑰和 3 枝康乃馨的价格的比较结果是( (A)2 枝玫瑰的价格高 (C)价格相同 )

(B)3 枝康乃馨的价格高 (D)不确定

8. 已知抛物线 y =

1 2 1 2 x 和y= x + 5 所围成的封闭 4 16

y 5 A 恰有

曲线如图所示,给定点 A(0, a ) ,若在此封闭曲线上 三对不同的点, 满足每一对点关于点 A 对称, 则实数 a 的取值范围是( (A) (1, 3) (C) ( ,3) ) (B) (2, 4) (D) ( , 4) O

x

3 2

5 2

第 2 页 共 17 页

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 已知平面向量 a , b 满足 a = (1, ?1) , (a + b) ⊥ (a ? b) ,那么 | b |= ____. 10.已知双曲线 C:

x2 y 2 2 ? 2 = 1(a > 0, b > 0) 的一个焦点是抛物线 y = 8x 的焦点,且双曲线 2 a b

C 的离心率为 2 ,那么双曲线 C 的方程为____. 11.在 Δ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 若 A = 则 a = ____. 12.若数列 {an } 满足 a1 = ?2 ,且对于任意的 m, n ∈ N* ,都有 am + n = am ? an ,则 a3 = ___;数 列 {an } 前 10 项的和 S10 = ____. 13. 某种产品的加工需要 A,B,C,D,E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定 相邻) ,其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相 邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. (用数字作答)

π 2 7 , cos B = ,b = 2 , 3 7

14. 如图,四面体 ABCD 的一条棱长为 x ,其余棱长均为 1, 记四面体 ABCD 的体积为 F ( x ) ,则函数 F ( x ) 的单 调增区间是____;最大值为____. B

A

D C

第 3 页 共 17 页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x ) = 4 cos x sin( x ? ) + 3 , x ∈ R . (Ⅰ)当 x ∈[0, ] 时,求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)已知函数 y = f ( x ) 的图象与直线 y = 1 有交点,求相邻两个交点间的最短距离.

π 3

π 2

16. (本小题满分 13 分) 2014 年 12 月 28 日开始, 北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表( . 不 考虑公交卡折扣情况)
乘公共电汽车 方案 10 公里(含)内 2 元; 10 公里以上部分,每增加 1 元可乘坐 5 公里(含). 6 公里(含)内 3 元; 乘坐地铁方案 (不含机场 线) 6 公里至 12 公里(含)4 元; 12 公里至 22 公里(含)5 元; 22 公里至 32 公里(含)6 元; 32 公里以上部分,每增加 1 元可乘坐 20 公里(含).

已知在北京地铁四号线上, 任意一站到陶然亭站的票价不超过 5 元, 现从那些只乘坐四 号线地铁, 且在陶然亭站出站的乘客中随机选出 120 人, 他们乘坐地铁的票价统计如图所示. (Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在
人数

陶然亭站出站的乘客中任选 1 人,试估计此人乘 坐地铁的票价小于 5 元的概率; (Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然 亭站出站的乘客中随机选 2 人,记 X 为这 2 人乘 坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概 率,求 X 的分布列和数学期望;

60 50 40 30 20 10 O 3 4 5 票价(元)

(Ⅲ)小李乘坐地铁从 A 地到陶然亭的票价是 5 元,返程时,小李乘坐某路公共电汽 车所花交通费也是 5 元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为 s 公里,试 写出 s 的取值范围.(只需写出结论)

第 4 页 共 17 页

17. (本小题满分 14 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, EF //AD , 平面 ADEF ⊥ 平面 ABCD ,且 BC = 2 EF , AE = AF ,点 G 是 EF 的中点. (Ⅰ)证明: AG ⊥ 平面 ABCD ; (Ⅱ)若直线 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为

6 9

,求 AG 的长;

(Ⅲ) 判断线段 AC 上是否存在一点 M , 使 MG //平面 ABF ?若存在, 求出 若不存在,说明理由. F A B C G E

AM MC

的值;

D

18. (本小题满分 13 分) 设 n ∈ N* ,函数 f ( x ) =

ln x ex ,函数 , x ∈ (0, +∞) . ( ) g x = xn xn

(Ⅰ)当 n = 1 时,写出函数 y = f ( x ) ? 1 零点个数,并说明理由; (Ⅱ)若曲线 y = f ( x) 与曲线 y = g ( x) 分别位于直线 l: y = 1 的两侧,求 n 的所有可能取 值.

19. (本小题满分 14 分) 设 F1 , F2 分别为椭圆 E :

3 x2 y 2 + 2 = 1( a > b > 0) 的左、右焦点,点 P (1, ) 在椭圆 E 上, 2 a b 2

且点 P 和 F1 关于点 C (0, ) 对称. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆相交于 A , B 两点,过点 P 且平行于 AB 的直线与椭 圆交于另一点 Q ,问是否存在直线 l ,使得四边形 PABQ 的对角线互相平分?若存在,求出

3 4

l 的方程;若不存在,说明理由.

第 5 页 共 17 页

20. (本小题满分 13 分) 已 知 点 列 T :P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ),
? xi = xi ?1 + 1, ? xi = xi ?1 , 与? ( i = 2,3, ? ? yi = yi ?1 + 1 ? yi = yi ?1

, Pk ( xk , yk ) ( k ∈ N* , k≥2 ) 满 足 P1 (1,1) , 且

, k ) 中有且仅有一个成立.

(Ⅰ)写出满足 k = 4 且 P4 (3, 2) 的所有点列;
k (Ⅱ) 证明: 对于任意给定的 k( k ∈ N* ,k≥2 ) , 不存在点列 T , 使得 ∑ xi + ∑ yi = 2 ; i =1 i =1 k k

(Ⅲ)当 k = 2n ? 1 且 P2 n ?1 (n, n) ( n ∈ N * , n≥2 )时,求 ∑ xi × ∑ yi 的最大值.
i =1 i =1

k

k

第 6 页 共 17 页

北京市西城区 2015 年高三一模试卷参考答案及评分标准

高三数学(理科)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1.B 5.B 2.C 6.A 3.D 7.A 4.B 8.D

2015.4

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 2 11. 7 13. 24 10. x2 ? 12. ?8 14. (0,

y2 =1 3
682

6 6 ] (或写成 (0, )) 2 2

1 8

注:第 12,14 题第一问 2 分,第二问 3 分. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15. (本小题满分 13 分) (Ⅰ) 解 :因为 f ( x ) = 4 cos x ( sin x ? 分

1 2

3 cos x) + 3 2

……………… 1

= 2 sin x cos x ? 2 3 cos 2 x + 3 = sin 2 x ? 3 cos 2 x
分 = 2sin(2 x ? ) , 分 ……………… 3

π 3

……………… 5

π , 2 π π 2π 所以 ? ≤2 x ? ≤ , 3 3 3
因为 0≤x≤ 分 所以 ?

……………… 6

3 π ≤ sin(2 x ? )≤1 , 2 3

第 7 页 共 17 页

即 ? 3≤f ( x )≤2 , 其中当 x =

5π 时, f ( x ) 取到最大值 2;当 x = 0 时, f ( x ) 取到最小值 ? 3 , 12
……………… 9

所以函数 f ( x ) 的值域为 [ ? 3 ,2] . 分 (Ⅱ)依题意,得 2 sin(2 x ? 分 所以 2 x ? 分 所以 x =

π π 1 ) = 1 , sin(2 x ? ) = , 3 3 2

……………… 10

π π π 5π = + 2kπ 或 2 x ? = + 2kπ , 3 6 3 6 π 7π + kπ 或 x = + kπ (k ∈ Z) , 4 12

……………… 12

所以函数 y = f ( x ) 的图象与直线 y = 1 的两个相邻交点间的最短距离为 分

π . …… 13 3

16. (本小题满分 13 分)

(Ⅰ)解:记事件 A 为“此人乘坐地铁的票价小于 5 元”,


………………1

. 由统计图可知,得 120 人中票价为 3 元、4 元、5 元的人数分别为 60 ,40 ,20 (人) 所以票价小于 5 元的有 60 + 40 = 100 (人). 分 故 120 人中票价小于 5 元的频率是 ………………2

100 5 = . 120 6

所以估计此人乘坐地铁的票价小于 5 元的概率 P( A) = 分 (Ⅱ)解:X 的所有可能取值为 6,7,8,9,10. 分

5 . 6

………………4

……………… 5

根据统计图,可知 120 人中地铁票价为 3 元、4 元、5 元的频率分别为

60 40 , , 120 120

20 1 1 1 ,即 , , , 120 2 3 6


……………… 6

第 8 页 共 17 页

以频率作为概率,知乘客地铁票价为 3 元、4 元、5 元的概率分别为 1 . 6
所以 P( X = 6) =
P ( X = 7) = P ( X = 8) =

1 1 , , 2 3

1 1 1 × = , 2 2 4

1 1 1 1 1 × + × = , 2 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 5 , × + × + × = 2 6 6 2 3 3 18

1 1 1 1 1 P ( X = 9) = × + × = , 3 6 6 3 9 P ( X = 10) = 1 1 1 , × = 6 6 36

……………… 8

分 所以随机变量 X 的分布列为: X P 6
1 4

7
1 3

8
5 18

9
1 9

10
1 36

……………… 9 分 所以 E ( X ) = 6 × 分 (Ⅲ)解: s ∈ (20, 22] .
1 1 5 1 1 22 . + 7 × + 8 × + 9 × + 10 × = 4 3 18 9 36 3

……………… 10

………………13 分

17. (本小题满分 14 分) (Ⅰ)证明:因为 AE = AF ,点 G 是 EF 的中点, 所以 AG ⊥ EF . 分 又因为 EF //AD , 所以 AG ⊥ AD . 分 因为平面 ADEF ⊥ 平面 ABCD ,平面 ADEF ∩ 平面 ABCD = AD , ……………2 ……………1

AG ? 平面 ADEF ,
所以 AG ⊥ 平面 ABCD . 分 ……………4

第 9 页 共 17 页

(Ⅱ)解:因为 AG ⊥ 平面 ABCD , AB ⊥ AD ,所以 AG , AD , AB 两两垂直. 以 A 为原 点,以 AB , AD , AG 分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴,如图建立空间直角坐标系, ……5 分 则 A(0, 0, 0) , B(4, 0, 0) , C (4, 4, 0) , 设 AG = t (t > 0) ,则 E (0,1, t ) , F (0, ?1, t ) , 所以 BF = ( ?4, ?1, t ) , AC = (4, 4, 0) , AE = (0,1, t ) . 设平面 ACE 的法向量为 n = ( x, y , z ) , 由 AC ? n = 0 , AE ? n = 0 ,得 ? 令 z = 1 , 得 n = (t , ?t ,1) . 分 因为 BF 与平面 ACE 所成角的正弦值为 F A B x C z G E

D y

?4 x + 4 y = 0, ? y + tz = 0,

……………7

6 9



所以 cos < BF , n > = 分 即

BF ? n | BF | ? | n |

=

6 9



……………8

2t 17 + t ? 2t + 1
2 2

=

17 6 , 解得 t 2 = 1 或 t 2 = . 2 9
……………9

所以 AG = 1 或 分

34 2

.

(Ⅲ)解:假设线段 AC 上存在一点 M ,使得 MG //平面 ABF , 设

AM AC

=λ ,则 AM = λ AC ,
……………10

由 AC = (4, 4, 0) ,得 AM = (4λ , 4λ , 0) , 分 设 AG = t (t > 0) ,则 AG = (0, 0, t ) , 所以 MG = AG ? AM = ( ?4λ , ?4λ , t ) . 分

……………11

第 10 页 共 17 页

设平面 ABF 的法向量为 m = ( x1 , y1 , z1 ) , 因为 AF = (0, ?1, t ) , AB = (4, 0, 0) , 由 AF ? m = 0 , AB ? m = 0 ,得 ? 令 z1 = 1 , 得 m = (0, t ,1) , 分 因为 MG //平面 ABF , 所以 MG ? m = 0 ,即 ?4λ t + t = 0 , 解得 λ =

?? y1 + tz1 = 0, ?4 x1 = 0,
……………12

1 . 4 AM 1 AM 1 所以 = ,此时 = , AC 4 MC 3 AM 1 所以当 = 时, MG //平面 ABF . MC 3

……………14



18.(本小题满分 13 分)
(Ⅰ)证明:结论:函数 y = f ( x ) ? 1 不存在零点. 分 当 n = 1 时, f ( x ) = 分 令 f ′( x) = 0 ,解得 x = e . 分 当 x 变化时, f ′( x) 与 f ( x ) 的变化如下表所示: ……………3 ……………1

ln x 1 ? ln x ,求导得 f ′( x) = , x x2

……………2

x
f ′( x)

(0,e)
+


e
0

(e, +∞)

?


f ( x)

所以函数 f ( x ) 在 (0,e) 上单调递增,在 (e, +∞) 上单调递减,

第 11 页 共 17 页

则当 x = e 时,函数 f ( x ) 有最大值 f (e) = 分

1 . e 1 ?1 < 0 , e

……………4

所以函数 y = f ( x ) ? 1 的最大值为 f (e) ? 1 = 所以函数 y = f ( x ) ? 1 不存在零点. 分 (Ⅱ)解:由函数 f ( x ) =

……………5

ln x 1 ? n ln x 求导,得 f ′( x ) = , n x x n +1
1

令 f ′( x) = 0 ,解得 x = e n . 当 x 变化时, f ′( x) 与 f ( x ) 的变化如下表所示:

x
f ′( x)

1

1

(0, e n )

en
0

(e n , +∞)

1

+


?
↘ ……………7

f ( x)

分 所以函数 f ( x ) 在 (0, e ) 上单调递增,在 (e , +∞) 上单调递减, 则当 x = e n 时,函数 f ( x ) 有最大值 f (e n ) = 分 由函数 g ( x) = 分 令 g ′( x ) = 0 ,解得 x = n . 当 x 变化时, g ′( x ) 与 g ( x ) 的变化如下表所示:
1 1

1 n

1 n

1 ; ne

……………8

ex e x ( x ? n) ′ x ∈ (0, +∞ ) , 求导,得 , g ( x ) = x n +1 xn

……………9

x
g ′( x)

(0, n)

n
0

(n, +∞)

?

+

第 12 页 共 17 页

g ( x)





所以函数 g ( x ) 在 (0, n) 上单调递减,在 ( n, +∞) 上单调递增, 则当 x = n 时,函数 g ( x ) 有最小值 g ( n) = ( ) .
n

e n

……………11

分 因为 ?n ∈ N * ,函数 f ( x ) 有最大值 f (e n ) =
1

1 < 1, ne

ex ln x 所以曲线 y = n 在直线 l: y = 1 的下方,而曲线 y = n 在直线 l: y = 1 的上方, x x
所以 ( ) n > 1 , 分 解得 n < e . 所以 n 的取值集合为 {1, 2} . 分 ……………13

e n

……………12

19. (本小题满分 14 分)
(Ⅰ)解:由点 P (1, ) 和 F1 关于点 C (0, ) 对称,得 F1 ( ?1, 0) , 分 所以椭圆 E 的焦点为 F1 ( ?1,0) , F2 (1,0) , 分 由椭圆定义,得 2a =| PF1 | + | PF2 |= 4 . 所以 a = 2 , b = 分 故椭圆 E 的方程为 分 (II)解:结论:存在直线 l ,使得四边形 PABQ 的对角线互相平分. ……………… 6 分 ……………… 2

3 2

3 4

……………… 1

a2 ? c2 = 3 .

……………… 4

x2 y2 + =1. 4 3

……………… 5

第 13 页 共 17 页

理由如下: 由题可知直线 l ,直线 PQ 的斜率存在, 设直线 l 的方程为 y = k ( x ? 1) ,直线 PQ 的方程为 y ? 分

3 = k ( x ? 1) . …………… 7 2

? x2 y 2 = 1, ? + 由 ? 4 3 ? y = k ( x ? 1), ?
2 2 2

消去 y ,

得 (3 + 4k ) x ? 8k x + 4k ? 12 = 0 ,
2

……………… 8

分 由题意,可知 Δ > 0 ,设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 则 x1 + x2 = 分

8k 2 4k 2 ? 12 , , = x x 1 2 3 + 4k 2 3 + 4k 2

……………… 9

? x2 y2 + = 1, ? ? 4 3 消去 y , 由? ? y ? 3 = k ( x ? 1), ? ? 2
得 (3 + 4k ) x ? (8k ? 12k ) x + 4k ? 12k ? 3 = 0 ,
2 2 2 2

由 Δ > 0 ,可知 k ≠ ?

1 3 ,设 Q ( x3 , y3 ) ,又 P (1, ) , 2 2
……………… 10

则 x3 + 1 = 分

8k 2 ? 12k 4k 2 ? 12k ? 3 , . x ? 1 = 3 3 + 4k 2 3 + 4k 2

若四边形 PABQ 的对角线互相平分,则 PB 与 AQ 的中点重合, 所以 分 故 ( x1 + x2 ) 2 ? 4 x1 x2 = (1 ? x3 ) 2 . 分 ……………… 12

x1 + x3 x2 + 1 ,即 x1 ? x2 = 1 ? x3 , = 2 2

……………… 11

第 14 页 共 17 页

所以 (

8k 2 2 4k 2 ? 12 4k 2 ? 12k ? 3 2 ) 4 (1 ) . ? ? = ? 3 + 4k 2 3 + 4k 2 3 + 4k 2

解得 k =

3 . 4

所以直线 l 为 3 x ? 4 y ? 3 = 0 时, 四边形 PABQ 的对角线互相平分. ……… 14 分 (注:利用四边形 PABQ 为平行四边形,则有 | PQ |=| AB | ,也可解决问题)

20. (本小题满分 13 分)
(Ⅰ)解:符合条件的点列为 T:P 1 (1,1), P 2 (1, 2), P 3 (2, 2), P 4 (3, 2) ; 或 T :P 1 (1,1), P 2 (2,1), P 3 (2, 2), P 4 (3, 2) ;或 T :P 1 (1,1), P 2 (2,1), P 3 (3,1), P 4 (3, 2) .……… 3 分 (Ⅱ)证明:由已知,得 xi + yi = xi ?1 + yi ?1 + 1 , 所以数列 {xi + yi } 是公差为 1 的等差数列. 由 x1 + y1 = 2 ,得 xi + yi = i + 1 ( i = 1, 2, 分 故 ∑ xi + ∑ yi = ∑ ( xi + yi ) = 2 + 3 +
i =1 i =1 i =1 k k k

,k ) .

……………… 3

1 + (k + 1) = k (k + 3) . 2

……………… 5


k 若存在点列 T ,使得 ∑ xi + ∑ yi = 2 , i =1 i =1 k k



1 k (k + 3) = 2k ,即 k (k + 3) = 2k +1 . 2

因为整数 k 和 k + 3 总是一个为奇数,一个为偶数,且 k≥2 , 而整数 2k +1 中不含有大于 1 的奇因子, 所以对于任意正整数 k (k≥2) ,任意点列均不能满足 ∑ xi + ∑ yi = 2k . ………… 8
i =1 i =1 k k

分 (Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知, yi = i + 1 ? xi (i = 1, 2, 所以 ∑ xi × ∑ yi = ( x1 + x2 +
i =1 i =1 k k

, 2n ? 1) ,

+ x2 n ?1 )(2 ? x1 + 3 ? x2 +
+ x2 n ?1 )[(2 + 3 +

+ 2n ? x2 n ?1 )
+ x2 n ?1 )] ,

= ( x1 + x2 +

+ 2n) ? ( x1 + x2 +

第 15 页 共 17 页

令 t = x1 + x2 +
k k

+ x2 n ?1 ,

则 ∑ xi × ∑ yi = t[(n + 1)(2n ? 1) ? t ] .
i =1 i =1

……………… 10

分 考察关于 t 的二次函数 f (t ) = t[( n + 1)(2 n ? 1) ? t ] .
1 (1)当 n 为奇数时,可得 (n + 1)(2n ? 1) 是正整数, 2

可构造数列 {xi } : 1, 2, 对应数列 { yi } : 1,1, 而且此时, x1 + x2 +

1 , (n + 1), 2
n项

1 1 , (n + 1), (n + 1) + 1, 2 2

,n ,

,1, 2,
n项

,n,

(由此构造的点列符合已知条件) ,n .
1 1 + n + (n + 1) + (n + 1) + 2 2
( n ?1) 个

+ x2 n ?1 = 1 + 2 +

1 + (n + 1) 2

=1+ 2 + =

1 + n + (n + 1)(n ? 1) 2

1 (n + 1)(2n ? 1) , 2
k 1 x × yi 有最大值 (n + 1) 2 (2n ? 1)2 .……………12 ∑ ∑ i 4 i =1 i =1 k

所以当 t = 分

1 (n + 1)(2n ? 1) 时, 2

1 1 1 (2)当 n 为偶数时, (n + 1)(2n ? 1) 不是正整数,而 (n + 1)(2n ? 1) ? 是离其最近的正整 2 2 2

数, 可构造数列 {xi } : 1, 2,
n , , 2 n n , , ( + 1), 2 2 n n , ( + 1), + 2, 2 2
n 项 2

,n ,

n ( +1)项 2

n n n n n (由此构造的点列符合已知条件) 对应数列 { yi } :1,1, ,1,2, , + 1, + 1, + 2, , + , , n , 2 2 2 2 2
n ( +1)项 2 n 项 2

而且此时, x1 + x2 +

+ x2 n ?1 = 1 + 2 +

+n+

n + 2
n 个 2

+

n n + ( + 1) + 2 2

n + ( + 1) 2

n ( ?1) 个 2

=1+ 2 + =

+n+

n n n n × + ( + 1) × ( ? 1) 2 2 2 2

1 1 ( n + 1)(2n ? 1) ? , 2 2

所以当 t =

1 1 ( n + 1)(2n ? 1) ? 时, 2 2

∑x ×∑ y
i =1 i i =1

k

k

i

1 1 有最大值 (n + 1) 2 (2n ? 1) 2 ? . 4 4

第 16 页 共 17 页

……………… 13 分

第 17 页 共 17 页


2015西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)

2015西城区高三一模数学(理)试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区...北京市西城区 2015 高三一模试卷 数符合题目要求的一项. 学(理科)共 40 ...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学()试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末试卷 高三...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题答案

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末 高三数学(理科)参考答案及评分...

2015-2016学年第一学期西城区高三数学(理)试卷及答案(WORD版)

2015-2016学年第一学期西城区高三数学(理)试卷及答案(WORD版)_数学_高中教育_...北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)第Ⅰ卷(...

朝阳区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)

朝阳区2016高三一模数学(理)试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_...北京市朝阳区 2015-2016年度第二学期高三年级统一考试 数学答案(理工类)一...

2016年北京市西城区高三数学(理)试卷及答案(WORD版)

2016年北京市西城区高三数学(理)试卷及答案(WORD版)_高三数学_数学_高中教育_...北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末试卷 高三数学(理科)第Ⅰ卷(...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及答案word版

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(理)试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末试卷 高三...

东城区2016届高三一模数学(理)试题及答案(word版)

东城区2016高三一模数学(理)试题及答案(word版)_数学_高中教育_教育专区。...北京市东城区 2015-2016年度第二学期高三综合练习(一) 数学 (理科) 学校_...

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版

西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学()试题及答案word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2015 — 2016年度第一学期期末试卷 高三...

西城区2016届高三一模数学(理)试题(完美word版)

西城区2016届高三一模数学(理)试题(完美word版)_数学_高中教育_教育专区。西城...第 6 页共 14 页 北京市西城区 2016 年高三一模试卷参考答案及评分标准 高三...