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福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(11)


福建省高考高职单招数学模拟试题
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列说法正确的是( ) (A)

? ? N*
0.7

(B) ? 2 ? Z , b ? 0.7 ,
3

(C) 0 ? ?

(D) 2 ? Q ) (D) c

? b ? a

2.三个数 a ? 3

c ? log3 0.7 的大小顺序为(
(C) c ? a ? b

(A) b ? c ? a

(B) b ? a ? c

2sin
3.

?
12

? cos

?
12 的值为(

1 ) (A) 2


2 3 (B) 2 (C) 2

(D)1

4. 函数 y ? 4sin 2 x( x ? R) 是 (

(A) 周期为 2? 的奇函数 (B)周期为 2? 的偶函数 (C) 周期为 ? 的奇函数(D) 周期为 ? 的偶函数

? ? x,1? 5.已知 a ? (1, 2) , b ,当 a + 2b 与 2a - b 共线时, x 值为(
1 (C) 3 1 (D) 2



(A) 1

(B)2

6. 某公司有员工 150 人,其中 50 岁以上的有 15 人,35~49 岁的有 45 人,不到 35 岁的有 90 人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工,则各年龄段人 数分别为( ) (A) 5, 10, 15 (B) 5, 9, 16
1 2

(C) 3, 9, 18

(D) 3, 10, 17

3 2 7.在下列函数中:① f ( x) ? x , ② f ( x) ? x ,③ f ( x) ? cos x ,④ f ( x) ? x ,

其中偶函数的个数是 ( (A)0 (B)1

) ( C)2 (D)3

8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示, 则数据在[50,70)的频率约为( ) (A)0.25 (B)0.05 (C)0.5 (D)0.025

y ? cos( x ?
9. 把函数

4? ) 3 的图象向右平移 ? ( ? >0)个单位, 所得的图象关于 y 轴对称, 则?

的最小值为(

? ) (A) 6

? (B) 3

2? (C) 3

4? (D) 3

-1-

10. 如图,大正方形的面积是 13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正 方形内的概率为( )

1 (A) 13

2 (B) 13

3 (C) 13

4 (D) 13

11. 已知 x、y 满足条件 (A)6

? x ? y ? 5 ? 0, ? ? x ? y ? 0, ? x ? 3. ?

则 2x+4y 的最小值为( (C) -6

) (D)-12

(B) 12

x?
12.条件语句⑵的算法过程中,当输入 输出的结果是( )

4? 3 时,

?

A. B. 13.下列各对向量中互相垂直的是( A. a ? (4,2),b ? (?3,5) C. a ? (5,2),b ? (?2,?5)

3 2

?

1 2

1 C. 2


D.

3 2

Input x if x>0 then

y ? cos x

Else

B. a ? (?3,4) , b ? (4,3) D. a ? (2,?3),b ? (3,?2)
2 2

y ? sin x
End Print y 第7题

14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中的横线上) 15. 设 ? , ? 是两个不同的平面,l 是一条直线, 给出四个命题: ①若 l ? ? , ? ? ? , 则l ? ? ; ②若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? ③若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? ; ④若 l / /? , ? ? ? ,则

l ? ? .则真命题的序号为

. . .
主视图 2 2 2

8 5 的值为 16.在等差数列 n 中,已知 2 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯 视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为

{a }

a ? a ? 10, 则a

2 左视图

18.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为减函数,若 a ? b ? 0 , ① f (a) ? f (?a) ? 0 ; ③ f (b) ? f (?b) ? 0 ; 其中正确的是 ② f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ; ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) .

俯视图

(把你认为正确的不等式的序号全写上) .

-2-

三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明或演算步骤) 19.(8 分) 已知函数 f(x) = sin2x + 2 3 cos x - 3 .(Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期;(Ⅱ) 求 f(x)在的取值范围.
2

20. (8 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2, E,F 分别是 PB,PC 的中点, (1)证明:EF//平面 PAD; (2)求三棱锥 E-ABC 的体积 V。

21.(10 分) 某中学的高二(1)班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的方法组建了 一个 4 人的课外兴趣小组. (I)求课外兴趣小组中男、女同学的人数; (II)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验, 求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (III)在(II)的条件下,两名同学的试验结束后,男同学做试验得到的试验数据为 68、70、 71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、72、74,请问哪位同学的试验更 稳定?并说明理由.

22.(10 分)

-3-

已知数列 {an }(n ? N * ) 是首项为 1 的等差数列,其公差 d ? 0 ,且 a3 , a7 ? 2,3a9 成等比数列。 (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 求数列 {an } 的前 n 项和为 Sn

23. (12 分) 如图, 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a>b>0) 的一个焦点为 F(2,0), 且过点 ( 0, 2 ) . a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 F 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,使得∠AOB 为锐角?若 存在,求实数 k 的取值范围;若不存在,请说明理由.

24.(12 分)已知函数 f(x)= x ? 3ax ? 3x ? 1,
3 2

(1)a= ?

2 时。求函数 f(x)的单调区间; (2)若 x ? ?2,??? 时,f(x) ? 0 ,求 a 的取值范围。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题参考答案与评分标准 一、选择题

-4-

1.B;2.D;3.A;4. C;5. D;6.C;7.C;8. B;9. B;10. A;11. C;12. B. 13.B 14.B 二、填空题

4 15. (3) ;16.5;17. 3 ;
解:∵由三视图知,三棱锥是底面是等腰直角三角形,底边上的高是 2 ,一条侧棱与底面垂

1 ?1 4 ? v ? ?? ?2 2 ? 2??2 ? 3 ?2 3 ? 直,且这条侧棱的长度是 2,故
本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原直观图,只要主视图和侧视图是三角 形,那么这个几何体一定是一个椎体,由俯视图得到底面是几边形,确定是几棱锥. 18.①④.

21.解: (I) 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3,1.

P?

n 4 1 1 ? ? m 60 15 ? 每个同学被抽到的概率为 15 .
......... 4 分

2分

a , a , a ,b (II)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 1 2 3 则选取两名同学的基本事件有 (a1, a2 ),(a1, a3 ),(a1, b),(a2 , a3 ),(a2 , b),(a3 , b), 共 6 种,其中有一名女同学的有 3 种
3 1 ? 6 2. ? 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 ......... 8 分 68 ? 70 ? 71 ? 72 ? 74 69 ? 70 ? 70 ? 72 ? 74 x1 ? ? 71 x2 ? ? 71 5 5 (III) , P?

s12 ?

? 女同学的实验更稳定.

(68 ? 71)2 ? ? ? (74 ? 71) 2 (69 ? 71)2 ? ? ? (74 ? 71) 2 2 ? 4 s2 ? ? 3.2 5 5 2 ,
0
2 2 2

23.解: 22(Ⅰ)由题设 b= 2 ,c=2,从而 a =b +c =6 0 , 所以椭圆 C 的方程为 9 (Ⅱ)假设斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,使得∠AOB 为锐角, 设直线 l 的方程为 y=k(x - 2). 0 3 2 5

x2 y2 ? ? 1. 6 2

-5-

所以满足题意的的直线 l 存在,斜率 k 的取值范围为 k ? ? 15 ,或k ? 15 .

5

5

24.见考试大纲的说明 P150—151 页。 解: x ? ?2,???, f ( x) ? 0, 即x ? 3ax ? 3x ? 1 ? 0, 即
3 2

x?

3 1 ? ? ?3a x x2 ,

即 x ? ?2,??? 时,

? 3a ? x ?

3 1 3 1 ? 2 x? ? 2 x x 恒成立,求 x x 在 ?2,??? 的最小值即可。

g ( x) ? x ?


3 1 ? x x2

g ' ( x) ? 1 ?

3 2 x 3 ? 3x ? 2 ? ' x2 x3 = x3 ,下面我们证 g ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。 ,也即

x 3 ? 3x ? 2 ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。
3 ? 3x ? 3 ? 3( x ? 1)(x ? 1) ,易知 h ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成 令 h(x)= x ? 3x ? 2 ,h ( x)

'

2

'

立, 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数,所以 h(x) ? h(2)=0,也就是 x?-3x-2 ? 0 在 x∈[2,∞)恒成 立, 也即 g'(x) ? 0 在 x∈[2,∞)恒成立,g(x)在 x∈[2,∞)为增函数,

15 15 5 ? 3a ? g (2) ? a?? 4 ,得 4。 所以 g(x)的最小值为 g(2)= 4 ,所以

-6-


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