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苏教版高一实验班数学午休小练有答案(2014年3月8日星期六)


高一实验班午休小练(2014 年 3 月 8 日星期六)
班级: 姓名: 学号: 1. 设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ;②若 m// ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ;④若 ? ? ? m , ? ?

? n , m//n ,则 ? // ? . 上面命题中,真命题 的序号是 ... (写出所有真命题的序号) .

5. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? 2 , ?PDA ? 45 ,点 E 、 F 分别 为棱 AB 、 PD 的中点. (1)求证: AF // 平面 PCE ; (2)求证:平面 PCE ? 平面 PCD ;
P

F

2. 点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题:
E

A C

D

①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥平面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ; ④平面 PDB1 ? 平面 ACD1 .

B

其中正确的命题序号是

6. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,且 E 是 BC 中点.

A 出发,沿着三棱柱的侧面 3. 如图,已知正三棱柱 ABC-A 1B 1C1 的底面边长为 2cm,高为 5cm,则一质点自点
绕行两周到达点 A 1 的最短路线的长为________cm.

(I)求证: A1B / / 平面 AEC1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? 平面 AEC1 .

4. 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D , 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形 ,

F 是 BC 的中点 ?ACB ? 90? , AB ? 2, PA ? BC ? 1 ,
(1)求证: DA ? 平面PAC (2)试在线段 PD 上确定一点 G ,

P

使 CG ∥ 平面PAF ,求三棱锥 A ? CDG 的体积.

A D B F C

高一实验班午休小练(2014 年 3 月 8 日星期六)
班级: 姓名: 学号: 1. 设 m,n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列命题: ①若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ; ②若 m// ? , m ? ? ,则 ? ? ? ; ③若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ? ? ; ④若 ? ? ? m , ? ? ? n , m//n ,则 ? // ? . 上面命题中,真命题 的序号是 ... (写出所有真命题的序号) .②

5. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是正方形, PA ? 底面 ABCD , PA ? 2 , ?PDA ? 45 ,点 E 、 F 分别 为棱 AB 、 PD 的中点.
P

(1)求证: AF // 平面 PCE ; (2)求证:平面 PCE ? 平面 PCD ;

F

EG ? 平面 PCD
E B

A C

D

2. 点 P 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的面对角线 BC1 上运动,则下列四个命题: ①三棱锥 A ? D1 PC 的体积不变; ② A1 P ∥平面 ACD1 ; ③ DP ? BC1 ; ④平面 PDB1 ? 平面 ACD1 . 其中正确的命题序号是 ①②④

6. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? AA1 ,且 E 是 BC 中点. (I)求证: A1B / / 平面 AEC1 ; (Ⅱ)求证: B1C ? 平面 AEC1 .

A 出发,沿着三棱柱的侧面 3. 如图,已知正三棱柱 ABC-A 1B 1C1 的底面边长为 2cm,高为 5cm,则一质点自点
绕行两周到达点 A 1 的最短路线的长为________cm. 13

EO / / A1B AE ? B1C B1C ? EC1

4. 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , PA ? 平 面 A B C D , 底 面 A B C D 是 平 行 四 边 形 ,

F 是 BC 的中点 ?ACB ? 90? , AB ? 2, PA ? BC ? 1 ,
(1)求证: DA ? 平面PAC PA⊥DA AC⊥DA

P

(2)试在线段 PD 上确定一点 G ,使 CG ∥ 平面PAF ,求三棱锥 A ? CDG 的体积. G 为 PD 中点时,GC∥平面 PAE.

VA?CDG

1 ? . 12

A D B F C


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