nbhkdz.com冰点文库

2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ
注 意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分。考试 时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的

姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置 作答一律无效。 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 圆柱的侧面积公式: S圆柱侧 ? cl ,其中 c 是圆柱底面的周长, l 为母线长. 圆柱的体积公式: V圆柱 ? Sh , 其中 S 是圆柱的底面积, h 为高. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. 已知集合 A={ ?2,?1,3,4 }, B ? {?1,2,3} ,则 A ? B ? ▲ . 开始
n?0 n ? n ?1

2 n ? 20

N

2. 已知复数 z ? (5 ? 2i) 2 (i 为虚数单位),则 z 的实部为 ▲ .

Y 输出 n 结束 (第 3 题)

3. 右图是一个算法流程图,则输出的 n 的值是 ▲ .

4. 从 1,2,3,6 这 4 个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 ▲ .

5.

已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ? ? ) (0 ≤ ? ? ? ), 它们的图象有一个横坐标为 ▲ .

?
3

的交点 , 则 ? 的值是

频率 组距
0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

80

90 100 110 120 130 底部周长/cm

(第 6 题)

6.

设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm.

【考点】频率分布直方图.

7. 在各项均为正数的等比数列 {a n } 中, a 2 ? 1, a8 ? a 6 ? 2a 4 ,则 a6 的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为 S1 , S 2 ,体积分别为 V1 , V2 ,若它们的侧面积相等,且
V1 的值是 ▲ . V2

S1 9 ? ,则 S2 4

9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数 f ( x) ? x 2 ? mx ? 1, 若对于任意 x ? [m, m ? 1] ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 m 的取值范围是 ▲ .

11. 在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 y ? ax 2 ?

b (a,b 为常数)过点 P (2,?5) ,且该曲线在点 P 处的切线 x 与直线 7 x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 a ? b 的值是 ▲ .

12. 如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 8 , AD ? 5 , CP ? 3PD ,
AP ? BP ? 2 ,则 AB ? AD 的值是 ▲ .

D

P

C

A

(第 12 题)

B

13. 已知 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 3 的函数,当 x ?[0,3) 时, f ( x) ?| x 2 ? 2x ? 间 [ ?3,4] 上有 10 个零点(互不相同),则实数 a 的取值范围是 ▲ .

1 | .若函数 y ? f ( x) ? a 在区 2

14. 若△ ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2 sin C ,则 cos C 的最小值是 ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指 定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或 .... ... 演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
5 ? 已知 ? ? ( , ? ) , sin ? ? . 5 2

(1)求 sin( ? ? ) 的值; 4

?

(2)求 cos(

5? ? 2? ) 的值. 6

16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, D ,E,F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点.已知 PA ? AC , PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5. P 求证: (1)直线 PA // 平面 DEF ; (2)平面 BDE ? 平面 ABC .

D

A F

E B (第 16题)

C

17.(本小题满分 14 分)
? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,顶点 B 的坐标 a2 b2 为 (0, b) ,连结 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C . 4 1 (1)若点 C 的坐标为 ( , ) ,且 BF2 ? 2 ,求椭圆的方程; 3 3 y (2)若 F1C ? AB, 求椭圆离心率 e 的值. B C

如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F1 , F2 分别是椭圆

x2

?

y3

F1 O

F2 A

x

(第 17 题)

18.(本小题满分 16 分) 如图,为了保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆.且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的 距离均不少于 80m. 经测量,点 A 位于点 O 正北方向 60m 处, 点 C 位于点 O 正东方向 170m 处(OC 为 4 河岸), tan ?BCO ? . 3 (1)求新桥 BC 的长;

(2)当 OM 多长时,圆形保护区的面积最 北 B A 60 m M O 170 m C 东

大?

(第 18 题)

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? e x ? e ? x ,其中 e 是自然对数的底数. (1)证明: f ( x) 是 R 上的偶函数; (2)若关于 x 的不等式 mf ( x ) ≤ e ? x ? m ? 1 在 (0,??) 上恒成立,求实数 m 的取值范围;
3 (3)已知正数 a 满足:存在 x0 ? [1,??) ,使得 f ( x0 ) ? a(? x0 ? 3x0 ) 成立.试比较 e a ?1 与 a e ?1 的大小,并证 明你的结论.

20.(本小题满分 16 分) 设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n .若对任意正整数 n ,总存在正整数 m ,使得 S n ? a m ,则称 {a n } 是“H 数 列”. (1)若数列 {a n } 的前 n 项和 S n ? 2 n ( n ? N ? ),证明: {a n } 是“H 数列”; (2)设 {a n } 是等差数列,其首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 0 .若 {a n } 是“H 数列”,求 d 的值; (3)证明:对任意的等差数列 {a n } ,总存在两个“H 数列” {bn } 和 {c n } ,使得 a n ? bn ? c n ( n ? N ? )成立.

【解析】 (1) 首先 a1 ? S1 ? 2 , 当 n ? 2 时, 所以 an ? ? an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 2n?1 ? 2n?1 , 所

?2, n ? 1,
n ?1 ?2 , n ? 2,




2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语

绝密★ 启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 试题第一部分 听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将...

2014年普通高等学校招生全国统一考试 语文(江苏卷)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 语文 语文Ⅰ 一、语言文字运用(15 分) 1.在下面一段话空缺处依次填入词语,最恰当的一组是(3 分) ( 最使我...

2014年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷(数学)

2 ,求椭圆的方程; 3 3 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) F1 O F2 A x 第 3 页共 3 页 (第 17 题) (2)若 F1C ? AB, 求椭圆离心率...

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,解析版)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)答案解析 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 ...

2014年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(江苏卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试英语试题(江苏卷,解析版)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷 英语 第一部分 听力(共两节,满分...

2014年普通高等学校招生全国统一考试历史试题(江苏卷,含答案)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 历史试题一、选择题:本大题共 20 题,每题 3 分,共计 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合 ...

2014年普通高等学校招生全国统一考试政治试题(江苏卷,含答案)

2014年普通高等学校招生全国统一考试政治试题(江苏卷,含答案)_政史地_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试 政治试题含答案(江苏卷)说明:本卷为...

2014年普通高等学校招生全国统一考试历史试题(江苏卷)Word版含答案详解

2014 年普通高等学校招生全国统一考试历史试题(江苏卷)一、选择题:本大题共 20 题,每题 3 分,共计 60 分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最 符合题目...

2014普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷):英语

2014 普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语试题第一部分 听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。 录音内容结束后,你将有两分钟的时间将...