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浙江省五校2014届高三第一次联考数学文试题


2013 学年浙江省第一次五校联考(文)
一、选择题: 1.已知集合 P ? ? y y ? ( ) x , x ? 0? , Q ? x y ? 1g (2 x ? x 2 ) , 则 P ? Q 为( A. ? 0,1?

? ?

1 2

? ?

?

?

/>


B. ?

C. ? 0, 2 ?

D. ?0?

2.已知 a , b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ A.充分不必要 3.函数 y ? 2sin ? B.必要不充分

1 1 ? ”的( a b
C.充要

)条件 D.既不充分也不必要 ) D. ?? , 2? ?

?? x ? ?? x ? ? ? sin ? ? ? 的一个单调递减区间为( ? 4 2? ? 4 2? ? ? ?? ? ? 3? ? A. ? ? , ? B. ? 0, ? ? C. ? , ? 2 2? ?2 2 ? ? 4.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为( ) A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8

? x ? y ? 1, ? 5.设变量 x , y 满足 ? x ? y ? 0, 则目标函数 z ? 3x ? y 的最小值 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ?
为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6 .现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ; ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图 象对应的函数序 号安排正确的一组是( )

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③
2

D.③④②①

7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2c cos 是( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

A ? b ? c , 则 ?ABC 的形状 2
D.等腰直角三角形

15 75 25 8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1a2 a ? ? ? 3 ,则 a2 ? 3 ? 15 ,且 S1S3 S3S5 S5S1 1 1 A. 2 B. C. 3 D. 2 3
1 1 m?n 9.已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? x 的两个极值点分别为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,点 3 2 2 P(m, n) 表示的平面区域内存在点 ( x0 , y0 ) 满足 y0 ? loga ( x0 ? 4) ,则实数 a 的取值范围是

( )A. (0, ) ? (1,3)

1 2

B. (0,1) ? (1,3)

C. ( ,1) ? (1,3]

1 2

D. [3, ??)

10.对任意的实数 x ? 大值是 (

1 4 x2 y2 , y ? 1 ,不等式 2 ? 2 ? 1恒成立,则实数 a 的最 2 a ( y ? 1) a (2 x ? 1)
B.4 C. D.2

14 2 2 11.若复数 z ? ( x ?1) ? ( x ?1)i( x ? R, i 为虚数单位)为纯虚数,则 x ?
) A.2 2

. 12.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、 180 户,若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决 定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数 为 . 13.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成 绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均 成绩的概率是 . 14.已知数列 ?an ? 的各项均为正整数, ?n ? N * ,有

?5an ? 1, an为奇数 ? an?1 ? ? an ),an为偶数 ? k (其中k是使an?1为奇数的正整数 ?2 若 a1 ? 13 ,则 a2013 = . 15 9 1 1 1 1 15.在等比数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? , a2 a3 ? ? ,则 ? ? ? ? 8 8 a1 a2 a3 a 4
16 . 已 知 O ( 0 , 0 ,) A(cos ? ,sin ? ) , B(cos ? ,sin ? ) , C (cos ? ,sin ? ) , 若

? ? ?? ? ? ? ? ? ,0 . (0 ? k ? 2) ,则 cos(? ? ? ) 的最大值是 k ) O?B O ? C b x?d 1 1 ? ? 0 的解集为 ( ?1, ? ) ? ( ,1) ,则不等 17.已知 a, b, c, d 为常数,若不等式 x?a x?c 3 2 bx dx ? 1 ? ? 0 的解集为 式 . ax ? 1 cx ? 1

? ? ?? k O? A( 2 ?

1 ,其中 ? ? 0 , f ( x ) 的最小正周期 2 为 4? .(Ⅰ)若函数 y ? g ( x) 与 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ? 对称,求 y ? g ( x) 图像的 对称中心; (Ⅱ) 若在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 且( 2 a ?c )c o s B ? bc o ? s C , 求 f ( A) 的取值范围.
18. 已知函数 f ( x) ? ( 3 sin ? x ? cos ? x)cos ? x ?
B N A M

O

19. (本小题满分 14 分) 已知 A、B 是单位圆上的两点, 且 ?AOB ? 120? ,MN O 为圆心, ??? ? ??? ? ??? ? 圆 O 的一条直径,点 C 在圆内,且满足 OC ? ? OA ? (1 ? ? )OB (0 ? ? ? 1) . (Ⅰ)求证:点 C 在线段 AB 上; (Ⅱ)求 CM ? CN 的取值范围.



???? ? ????

20. (本小题满分 14 分)

数列 ?an ? 中, a1 ? 4, 前 n 项和 Sn 满足: Sn ? an?1 ? n .

(Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)令 bn ?

5 2n?1 ? 1 * 2 ,数列{ bn }的前 n 项和为 Tn .求证: ?n ? N , Tn ? . 4 nan

21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 , g ( x) ? x ? ax ? 2, x ? R.
2 2

(Ⅰ)若不等式 g ( x) ? 0 的解集是{ x | x ? 2 或 x ? 1 },求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (Ⅱ)若函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 2 在 (0, 2) 上有两个不同的零点 x1 , x2 ,求实数 a 的取值 范围.

2013 学年浙江省第一次五校联考数学(文科)答案 一、 1.A 2.D 3. B 4.B 5.C 6. C 7. B

8. C

9.B

10. A

?1 二、 11.
三、解答题:

12. 30

4 13. 5

14. 33

5 15. ? 3

1 16. ? 2

17. (?2, ?1) ? (1,3)

? ? 1 ? , 0 ? k ? Z (Ⅱ) ? f ( A ) ? ( ,1) 3 ? 2 ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 19. (Ⅰ) OC ? OB ? ? OA ? OB ? BC ? ? BA ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ?0 ? ? ? 1? BC, BA 同向平行,且 BC ? BA 点 C 在线段 AB 上
18. ? g ( x) 的对称中心是 ? 2k? ?

?

?

???? ? ??? ? ???? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ??? ? ???? ? ???? ??? ?2 ??? ?2 CM ? CN ? OM ? OC ? ON ? OC ? OM ? ON ? OC ? OM ? ON ? OC ? ?1 ? OC ? ???? ???? ? 1 ? ???? 3 ? OC ? ? ,1? ? CM ? CN ? [? , 0) 4 ?2 ?

(Ⅱ)

?

??

?

?

?

20.(1) an ? ?

? 4, n ?1 ? . n ?1 2 ? 1, n ? 2 ? ?

(2)证明:由于 b1 ?

1 1 1 1 1 1 , bn ? (n ? 2) ,则当 k ? 2 时,有 bk2 ? 2 ? ? ? , 2 n k k ? k ? 1? k ? 1 k

所以,当 n ? 2 时,有

1 n 2 1 ?? 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ? bk ? ? ??1 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 4 k ?2 4 ?? 2 ? ? 2 3 ? ? n ?1 n ?? 1 1 5 ? ? (1 ? ) ? 4 n 4 5 1 5 2 * 又 n ? 1 时, T1 ? b1 ? ? , 所以,对于任意的 n ? N ,都有 Tn ? . 4 4 4 21.解: (Ⅰ)由韦达得 ?a ? 1 ? 2 ? a ? ?3 , Tn ?
于是 g(x)=x2-3x+2. f ( x) ? ?
2 ? ? x ? 1,x ? ?1或x ? 1, 2 ? 1 ? x ? 1, ? ?1 ? x ,

当 x≤-1 或 x≥1 时,由 f ( x) ? g ( x) 得 x2-1≤x2-3x+2,解得 x≤1, ∴ 此时 x 的范围为 x≤-1 或 x=1. 当-1<x<1 时,由 f ( x) ? g ( x) 得 1-x2≤x2-3x+2,解得 x≤ ∴ 此时 x 的范围为-1<x≤

1 或 x≥1, 2

1 . 2

综上知,不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集为{x|x≤ (Ⅱ)法一: h( x) ? ?

1 或 x=1}. 2

?2 x 2 ? ax ? 3,x ? ?1或x ? 1 , ?ax ? 5, ?1 ? x ? 1 ,

?2 x 2 ? 3,x ? ?1或x ? 1, 若 a ? 0 时, h( x) ? ? 显然 h(x)>0 恒成立,不满足条件. ? 1 ? x ? 1. ?5, 若 a ? 0 时,函数 ? (x)= a x+5 在(0,1)上是单调函数, 即 ? (x)在(0,1)上至多一个零点,不妨设 0<x1<x2<2. ①如果 0<x1<1,1≤x2<2 时,则 ? (0)? (1) ? 0 ,且 h(1)h(2) ≤0,即
?a ? 5 ? 0 11 解得 ? ≤ a ? ?5 . ? 2 ?(a ? 5)(2a ? 11) ? 0
经检验 a ? ?

11 3 11 时, h( x) 的零点为 ,2(舍去) ,∴ ? < a ? ?5 . 2 4 2

??10 分

②若 1≤x1<x2<2 时 ?h(1) ? 1 ?a ? 5 ? 0 ?h(2) ? 0 ?2a ? 11 ? 0 ? ? ? 即? 得:-5≤ a ? ?2 6 . a ? ?1 ? ? 4 ? 2 ? ?8 ? a ? ? 4 ? 2 ?a ? ?2 6ora ? 2 6 ? ? ?a ? 24 ? 0 ∴ 综上所述 a 的取值范围为 ?

??14 分

11 ? a ? ?2 6 . 2

??15 分


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