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高中物理奥林匹克竞赛解题方法讲座:(11)图象法(含答案)


高中物理奥赛经典 十一、图象法 方法简介 图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象, 将物理量间的 代数关系转变为几何关系,运用图象直观、形象、简明的特点,来分析解决物理问题,由 此达到化难为易,化繁为简的目的,图象法在处理某些运动问题,变力做功问题时是一种 非常有效的方法。 赛题精讲 例 1:一火车沿直线轨道从静止发出由 A 地驶向 B 地,并停止在 B

地。A 、B 两地 相距 s ,火车做加速运动时,其加速度最大为 a1 ,做减速运动时,其加速度的绝对值最 大为 a2 ,由此可可以判断出该火车由 A 到 B 所需的最短时间为 。 解析:整个过程中火车先做匀加速运动,后做匀减速运动,加速度最大时,所用时间 最短,分段运动可用图象法来解。 根据题意作 v—t 图,如图 11—1 所示。 由图可得:a1 = a2 = v t2 v t1 ① ② ③ 2s(a1 ? a 2 ) a1a 2 1 1 s = v (t1 + t2) = vt 2 2 由①、②、③解得:t = 图 11—1 例 2:两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度为 v0 ,若前车突然 以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在 刹车过程中所行的距离为 s ,若要保证两辆车在上述情况中不相碰,则两车在做匀速行驶 时保持的距离至少为( ) A、s B、2s C、3s D、4s 解析:物体做直线运动时,其位移可用速度—时间图象中 的面积来表示,故可用图象法做。 作两物体运动的 v—t 图象如图 11—2 所示,前车发生的位 移 s 为三角形 v0Ot 的面积,由于前后两车的刹车加速度相同, 根据对称性,后车发生的位移为梯形的面积 S′= 3S ,两车的 位移之差应为不相碰时,两车匀速行驶时保持的最小车距 2s 。 图 11—2 所以应选 B 。 例 3:一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出速度 v 的大小与距老鼠洞中心的距离 s 成反比,当老鼠到达距老鼠洞中心距离 s1 = 1m 的 A 点时,速度大小为 v1 = 20cm/s ,问 图象法第 1 页(共 7 页) 高中物理奥赛经典 当老鼠到达距老鼠洞中心 s2 = 2m 的 B 点时, 其速度大小 v2 = ? 老鼠从 A 点到达 B 点所用 的时间 t =? 解析:因为老鼠从老鼠洞沿直线爬出,已知爬出的速度与 通过的距离成反比,则不能通过匀速运动、匀变速运动公式直 接求解,但可以通过图象法求解,因为在 面积即为所求的时间。以距离 s 为横轴, 标系,则 s 与 1 —s 图象中,所围 v 1 为纵轴建立直角坐 v 1 1 成正比,作 —s 图象如图 11—3 所示,由图 v v 图 11—3 可得 s = 2m 时, 老鼠的速度为 10cm/s 。 在 1m 到 2m 之间图象与横轴包围的面积即为所求 的时间,所以老鼠从 A 到 B 爬行的时间为:t = ( 1 1 1 + )× = 7.5s 。 0.2 0.1 2 例 4:在一汽缸的活塞下面封闭有 μ 摩尔理想气,由于受到骤然加热,气体迅速膨胀, 且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比,即 T = KV2 。在其体积由 V1 膨胀至 V2 的过程中,气体从外界吸收的热量为 Q1 ,试求此过程中气体的内能增加了多少? 解析:求此过程中气体的内能增加了多少,要用热力学第一定律,由已知条件可知, 关键是要求出气体对外做了多少功,而功可用 p—V 图象中所围的面积来计算。 以缸内气

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11高中物理竞赛解题方法:图象法

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高中奥林匹克物理竞赛解题方法之八作图法

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