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浅谈《几何画板》在高中数学教学

时间:2017-03-17


浅谈《几何画板》在高中数学教学 中的利与弊
太和二中 凡闯闯

摘要:
数学学科最主要的思维是抽象思维和理论思维,但从人类思维发展来看,形 象思维最早出现,并在数学思维中占据着非常重要的作用。可以想象,一个人如 果没有良好的形象思维能力, 那么不会有很高的抽象思维和理论思维能力。 同样, 在高中数学学习中, 一个想象力不好的学生想把高中数学

学好几乎是不可能的事 情。苏联数学家柯尔莫戈洛夫指出: “只要有可能,数学家一直把他们正在研究 的问题从几何上视觉化。 ” 所以,随着信息技术的快速发展,计算机在教学中的 应用受到了很大的重视。我国新数学课程标准指出: “数学课程的设计与实施应 重视运用现代信息技术,特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响, 大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源, 把现代信息技术作为学生学习数学 和解决问题的强有力工具, 致力于改变学生的学习方式,使学生乐意并有更多的 精力投入到现实的、 探索性的数学活动中去。 ” 《几何画板》 以其动态的图形功能、 丰富的变换功能、 强大的动画功能,方便的函数图像功能受到许多数学老师的青 睐,并已经在中学数学教学中占据很大的地位。俗话说得好,任何事物都具有两 面性。 《几何画板》的应用也是如此,在数学中虽然可以广泛应用,但也存在着 不足之处, 它给我们的教学提供形象直观的图像及动态演示,却忽视了图像形成 的具体步骤及影响了学生动手实践操作能力。本文通过自身对《几何画板》使用 以及调查研究,对《几何画板》在高中数学辅助教学中的妙处以及不足之处两方 面出发,浅谈如何扬长避短,合理、恰当的使用《几何画板》谈谈自己的一些看 法。

关键词

几何画板

参数

动态演示

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一、 《几何画板》在高中数学辅助教学中的巧妙之处 1.绘制准确、形象的立体几何图形
在高中数学中, 从平面图形到立体图形的学习无疑是对学生认识上的一次飞 跃。立体几何的学习是以公理为基础,直接根据立体图形的点、线、面的位置关 系以及学生的空间想象和抽象思维能力来研究立体图形的相关性质,然而,由平 面图形到空间图形的学习过度很大, 大多数学生不具备丰富的空间想象能力和抽 象思维能力, 又由于在平面上绘出的立体图形受视觉的影响,难于整体把握图形 的相关性质,如:在画长方体时,各个面不都画成长方形;空间直角坐标系三条 坐标轴不都画成垂直等。 这样一来,学生就得根据平面图形来想像空间图形的所 具备的性质,这无疑给学生学习立体几何相关性质带来了困难。然而,用《几何 画板》画出动态的图形,可以使立体几何中点、线、面元素之间的位置关系和度 量关系生动,形象的展示在学生面前,从而让学生更容易,更形象的理解和学习 立体几何相关知识。比如说:在研究棱柱侧面展开图时,以直三棱柱为例,通过 《几何画板》画出直三棱柱侧面展开图的动态演示过程,如图(1) ,是以 CC / 展

图(1)
开的三棱柱侧面展开图的动态演示图,动态的演示可以使学生清晰的认识棱柱 的侧面展开图是由各个面组成的一个矩形;在讲三视图时,如图(2) ,绘制动态 的三视图形成过程, 让学生感受如何画三视图的同时欣赏到数学的美,激发学生 学习数学的兴趣。

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2.快速作出精确、优美的函数图象
函数是高中数学比较重要的知识,它的思想方法几乎贯穿于整个高中数学 当中, 函数图像是以运动变化的观点对函数解析式的一种刻画。 正如华罗庚所说: “数缺形少直观,形缺数难入微。 ” “数形结合”一直是高中数学教学中非常重要 的数学思想方法,要研究函数的性质,我们一般先画出函数的图像,然后根据函 数图象研究函数性质,如,指数函数,对数函数,幂函数,二次函数,三角函数 等基本初等函数性质的学习时, 都是由图像观察性质。然而由于粉笔和黑板的局 限性, 往往画出的图像不够清晰精确且耗时比较长,一些关键的部分不以展现出 来,尤其对函数性质进行比较时更不易辨别。如,在研究指数函数性质时,光靠 我们手画图像不仅花费时间长,而且不精确,尤其是指数函数图像横过点 ?0,1? , 由于画的图像较少,可能具有偶然性。但是利用《几何画板》可以很容易的克服 上述弊端, 不但能够精确快速的绘制函数图像, 更为研究函数性质节省大量时间, 大大提高了学生学习的效率,从而达到事半功倍的效果。如图(3) ,通过改变底

图(3)
数的取值,更能准确的研究指数函数的单调性,奇偶性,定义域,值域,横过定 点性质, 从而克服了由于手工绘图少所带来的偶然性,通过图像随着底数的改变 而变化,更能形象的看出在第一象限,图像随着底数变大而增高;在第二象限, 图像随着底数变大而降低这一性质。

3.追踪动点轨迹,探究平面解析几何思想
平面解析几何就是将几何问题转化成代数问题进行求解, 它研究问题的基本
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思想是利用题目已知条件,建立恰当坐标系,利用形数的对应关系,探究平面曲 线的方程, 从而实现由形到数的转化。但由于曲线和方程的对应关系比较复杂抽 象,因此,展示平面曲线的形成过程在解析几何中非常重要。例如,对于椭圆、 抛物线、 双曲线的教学中, 对它们定义的理解是后面推导方程及性质学习的前提, 因此,对它们定义的理解是十分重要的,但仅凭字面定义和曲线方程,学生很难 理解。然而,利用《几何画板》较强的计算功能、度量工具以及追踪定点轨迹, 能够详细的展示曲线形 成过程, 从而加深对定义 的理解。比如,在双曲线 定义教学中, 平面中动点 到两定点距离差的绝对 值相等的点的集合是双 曲线, 学生往往很难理解 该定义, 但通过几何画板 中对动点轨迹的追踪功 能,如图(4) ,只要点击 按钮改变数值, 则可以很 轻松的解决问题。

图(4) 4.设置参数,控制图像变换,分析含参函数问题
含参数问题一直是高中数学的一个重点以及难点,同时也是高考的一个热 点。含参数问题可以考查的知识点比较多,而且比较繁琐,它从各个方面考查学 生的素质和能力。 一般解决含参数问题的方法是数形结合以及分类讨论,尤其是 含参函数,不等式,方程等问题, 要解决这类问题,首先利用函数图象分清楚 有几种可能的情况,然后对每一情况进行逐一的讨论探究。但是,由于考虑情况 过多, 需要画出函数图象进行分析,这无疑给我们解决问题带来了困难以及耗费 了大量时间。比如,研究三角函数 y ? A sin?wx ? ? ? ? b 中的参数 A、w、?、b 对 函数图像具有怎样的影响时,如果一一取值画出函数图象不仅耗时费力比较大,

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而且由于画的图像不够准确,从而无法判断参数 A、w、?、b 对函数图象的影 响。然而,在《几何画板》中巧妙的设置参数控制图像变换的功能下,很多需要 分类讨论的带参问题变得简单,使学生随着参数的改变在思考的过程中“兴奋” 起来,加深学生对引起图像变化原因的理解,使分讨讨论的思想迎刃而解。如图 (5) ,研究三角函数 y ? A sin?wx ? ? ? ? b 中的参数 A、w、?、b 对函数图像影响

图(5)
时,只要改变三个参数的取值,就会相应出现对应的三角函数图象,从而准确的 分析每个参数对三角函数图象的影响。

二、《几何画板》在高中辅助教学中的不足之处及解决方法 1.只重演示过程,缺少具体步骤
《几何画板》虽然能够快速,精确的绘制图形,但却没有对演示过程给予说 明,学生看到的只是个结果,对图形是怎么画出来的不清楚,久而久之,学生的 实际动手操作能力将明显退化。所以,笔者认为,在教学中,我们可以使用《几 何画板》 ,但不能依赖它,必要的绘图过程还是需要说明,甚至让学生自己动手 操作。如,五点法作三角函数图像等。

2.学生扮演“旁观者”角色,易忽视学生能力的培养
新课标下倡导开发学生智力,培养学生能力,让学生做学习的主人。可是由 于资源的限制,几何画板在高中数学中的使用都是老师提前设计好,上课时,直 接拿给学生演示,学生只是在观看,一节课只是在扮演“旁观者”的角色,不利 于学动手实践能力、 计算能力, 创新能力、 以及分析问题、 解决问题能力的培养。 所以,笔者认为,在教学中,要合理、巧妙地使用《几何画板》 ,并结合传统的
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教学方法,使之相辅相成,相得益彰。

综上所述,要善于运用《几何画板》的相关功能,创设适当的教学环境,启 发学生的思维,诱发、并激发学生学习的内部动因,同时,又要合理、恰当的结 合传统的教学手段,讲究步骤和方法,做到适时适量,符合学生的认知规律,使 学生自觉、主动、深层次地参与到高中数学教学活动中。这样,既能激发学生的 情感、培养学生的兴趣,又能大大提高课堂效率。

参考文献:
(1)吴也显 《教学论新编》 教育科学出版社 2003,6 2004 年 3 月总第 18 期

(2)王新敞 《几何画板给教育带来了什么?》

(3)刘俊山 《几何画板—— 新课改的助手,在物理课件制作上的优缺点》 (4)高燕 《几何画板》在初中数学教学中的应用 期 (5 )谈杰 《几何画板》在高中数学教学中的应用数学教学通讯 教师阅读 新华教育研究 2009 年第 3

2011 年第 4 期 (6)方勤华教好数学的一个重要视觉[J] 数学通报 2010,1

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