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数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

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数形结合思想在高中数学教学中的应用研究 摘要:在我国高中数学的教学目标中,把对数学思想方法的获取列为目标之一。数形结合” 思想方法是高中数学中的一个重要的思想方法, 它不仅在数学解题中有着强大的功能, 更在 数学教学中发挥着巨大的作用。本文在完整、深刻分析数形结合思想方法的基础上,对数形 结合思想在高中数学教学中的应用进行了研究。 关键词:数形结合;高中数学;应用 在我国高中数学的教学目标中, 把对数学思想方法的获取列为目标之一, “获 得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,了 解概念、结论等产生的背景、应用,体会其中所蕴涵的数学思想和方法,以及它 们在后续学习中的作用??” 。把数学思想方法纳入基础知识范畴,这充分体现了 我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识, 加强数学思想方法的教学不 仅是数学素养培养的一项举措, 也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。因 此中学数学教学中渗透数学思想方法的教学是与时俱进的。 “数形结合”思想方 法是高中数学中的一个重要的思想方法,它不仅在数学解题中有着强大的功能, 更在数学教学中发挥着巨大的作用。 “形”的直观与“数”的精确相辅相成,能 优化解题,化解难点知识,学生易于理解接受。对于数形结合思想方法的专题研 究很多,各类数学杂志上都能见到,但大多是数形结合在解题中的应用,用数形 结合方法解高考题等,偏重于方法的使用,对数形结合思想方法没有完整的、深 刻的认识。本文在完整、深刻分析数形结合思想方法的基础上,对数形结合思想 在高中数学教学中的应用进行了研究。 1 数形结合思想概述 高中数学研究的对象是现实世界的数量关系(数)和空间形式(形),数是数量 关系的体现,而形则是空间形式的体现。 “数”和“形”常依一定的条件相互联 系, 抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义,而直观的图形性质也常用数量 关系加以精确的描述。数和形也可依一定条件相互转化,互相沟通。我们在研究 数量关系时,有时要借助于图形直观地去研究,而在研究图形时,又常借助于数 量关系去探求。 “数”和“形”是研究数学的两个侧面,利用数形结合能使“数” 和“形”统一起来,可以使所要解决的问题化难为易,化繁为简,思维广阔。华 罗庚教授对此有精辟概述: “数无形,少直观;形无数,难入微。 ”因此要根据解 决问题的需要, 把数量关系的问题转化为图形的性质问题来研究,也可把图形的 性质问题转化成数量关系的问题来研究,数形结合才能真正发挥其作用。 2 数形结合的方法在数学教学中的作用 2.1 有助于学生形成和谐、完整的数学概念 数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核 心,是思维中最活跃的成分。但数学教材中的概念又是极其浓缩的知识点,是感 性认识飞跃到理性认识的结晶, 是多级抽象的结果,并且只是以文字形式给出了 相应的结论,省略了概念原有的逻辑加工过程,也正是这种高度的抽象,数学常 常给人一种单调、枯燥、乏味,难懂的错觉。事实上中学数学中的每一个概念都 有英原始的直观的模型, 都有其来龙去脉,可以让学生先由感性认识再进入理性 认识,完整、和谐地理解概念,记忆概念。利用数形结合思想,就是对概念的数 与形的两种形式进行表述,揭示知识的实质,沟通数学知识之间的内在联系,使 学生对概念不仅仅流于表面文字的理解及记忆,而是真正理解概念的本质属性。 2.2 化抽象为具体,有利于数学概念的理解、记忆 主要体现在下面两个方面:(1)利用数形结合,容易揭示数学概念的来龙去 脉,学生易于感知和接受。如对于数轴概念

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