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江苏省无锡市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题

时间:2017-02-09


2016 年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷

高一数学
1.设全集 U ? ?0,1, 2,3? , 集合 A ? ?1,2?, B ? ?2,3? ,则 ?CU A? ? B ?
2.函数 f ? x ? ? sin ? x ? 3.若函 数 f ? x ? ? ?

2017. 01
[来源:学科网 ZXXK]

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .

? ?

??

? 的最小正周期为 3?
则f
?

.

? x ? 2, x ? 0,
2 ? x ? 1, x ? 0,

? f ? ?2?? ?

.

4.在平面直角坐标系 xoy 中, 300 角终边上一点 P 的坐标为 ?1, m? ,则实数 m 的值为

.

?1? ?? ?2? ? ? ? ? ? ? ? ? 6.已知向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 3 ,且 a ? b ? ?3 ,则 a 与 b 的夹角为
5.已知 幂函数 y ? f ? x ? 的图象过点 ? 3, ? ,则 f ? 7.若 sin ?? ? ? ? ?

? ?

1? 3?

.

.

1 ?? ? ,则 sin ? 2? ? ? ? 3 2? ?

.

8.函数 y ? log 2 ?3cos x ?1 ?, x ? ??

? ? ?? 的值域为 , ? 2 2? ?

.

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

9.在 ?ABC 中, E 是边 AC 的中点,BC ? 4BD 若 DE ? xAB ? yAC , 则x? y ?为 10.将函数 y ? sin ? 2 x ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

.

? ?

??

? 1 ? 的图象先向左平移 3 个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 2 3?
.

倍(纵坐标不变),那么所得图象的解析式为
2

11.若函数 f ? x ? ? x ? ax ? 2a ? 4 的一个零点在 ? ?2,0 ? 区间内,另一个零点在 ?1,3? 区间内,则实 数 a 的取值范围为 12.若 . .

sin ? cos ? 1 ? 1, tan ?? ? ? ? ? ,则 tan ? ? 1 ? cos 2? 3

2 13.已知 f ? x ? 是定义在 ? ??, ??? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? 4x ? x 若函数 f ? x ? 在区间

?t, 4? 上的值域为 ??4, 4? ,则实数 t 的取值范围为

.

-1-

14.若函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? 为 .

? ?

??

? 5? ? ? ?? ? 1? 在区间 ?? , ? 上单调递减,则实数 ? 的取值范围 3? ? 4 ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量 a ? ? ?3,1? , b ? ?1, ?2 ? , m ? a ? kb ? k ? R ? . (1)若 m 与向量 2a ? b 垂直,求实数 k 的值; (2)若向量 c ? ?1, ?1? ,且 m 与向量 kb ? c 平行,求实数 k 的值.

?

?

??

?

?

??

? ?

?

??

? ?

16.设 ? ? ? 0,

? ?

??
? ?

6 . ? ,满足 3 sin ? ? cos ? ? 2 3?

(1)求 cos ? ? ?

??

? 的值; 6?

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

(2 )求 cos ? 2? ?

? ?

7? ? ? 的值. 12 ?

17.某机构通过对某企业 2016 年的生产经营情况的调查,得到每月利润 y( 单位:万元)与相应 月份数 x 的部分数据如下表:

x
y

1 229
[来源:学科网]

4 244

7 241

12 196

(1)根据上表数据,请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述 y 与 x 的变化关系,并说明 理 由: y ? ax ? b, y ? ? x ? ax ? b, y ? a ? b ;
2 2 x

(2)利用(1)中选择的函数,估计月利润最大的是第几个月,并求出该月的利润.

-2-

20.已知函数 f ? x ? ? ? (1 )若 f ? x ? ?

?1? x ? ?2 . ?2?

x

15 ,求 x 的值; 4

( 2)若不等式 f ? 2m ? m cos? ? ? f ? ?1 ? cos? ? ? f ? 0? 对所有 ? ? ?0, 的取值范围.

? ?? 都成立,求实数 m ? 2? ?

21.已知 t 为实数,函数 f ? x ? ? 2loga ? 2x ? t ? 2? , g ? x ? ? loga x ,其中 0 ? a ? 1.
x (1)若函数 f ? x ? ? g a ? 1 ? kx 是偶函数,求实数 k 的值;

?

?

(2)当 x ??1,4? 时, f ? x ? 的图象始终在 g ? x ? 的图象的下方,求 t 的取值范围; (3)设 t ? 4 ,当 x ?? m, n? ? m ? n ? 时,函数 y ? f ? x ? 的值域为 ? 0, 2? ,若 n ? m 的最小值为 求实数 a 的值.

1 , 6

22.已知向量 a ? ? cos

?

? ?

3x 3x ? ? ? x x? ,sin ? , b ? ? cos , ? sin ? ,函数 2 2 ? 2 2? ?

? ? ? ? ? ? ?? f ? x ? ? a ? b ? m a ? b ? 1, x ? ?? , ? , m ? R. ? 3 4?
(1)当 m ? 0 时,求 f ?

?? ? ? 的值; ?6?

(2)若 f ? x ? 的最小值为 ?1 ,求实数 m 的值; (3)是否存在实数 m,使函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.
-3-

24 2 ? ? ?? m , x ? ? ? , ? 有四个不同的零点?若存在, 49 ? 3 4?

-4-

-5-

-6-

-7-


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