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hao必修3——简单随机抽样[1]


引入
下列调查,采用的是普查还是抽查?为什么? 1. 为了防止H1N1流感的蔓延,学生每天晨 检. 2.了解某个地区高一学生的身高情况. 3.测试某批灯泡的寿命.

新授:

一、抽样调查和普查的区别:
抽样调查
节省人力、物力和财力
可以用于带有破坏性的检查

普查

>需要大量的人力、物力和财力
不能用于带有破坏性的检查

结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下,能得到准 确结果

由此可知:通过抽样调查去研究总体是 必须的。

例子
某高中有学生900人,校医务室想对全校学 生的身高情况做一次调查,为了不影响正常

教学活动,准备抽取50名学生作为调查对 象.

问题
这次调查中的总体、个体、样本和样本容量 分别是什么?

总体:一般把所考察对象的某一项指标的全
体作为总体.

个体:构成总体的每一个元素作为个体.
样本:从总体中抽出若干个体所组成的集合

叫样本.
样本容量:样本中所包含的个体数量叫样本

容量.

问题:抽样的目的是什么? 估计总体 问题:如何抽样才能正确估计总体? (1) 抽样时要保证每一个个体都可能被 抽到; (2)每一个个体被抽到的机会是均等的.

满足这些条件的抽样就是随机抽样.

一、简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐
个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),

如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机
会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽

样.

二、简单随机抽样常用的方法:
(1)抽签法;⑵随机数表法
主要特点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样 (每个个体入样的概率 n/N)。

抽签法(抓阄法)
一般地,抽签法就是把总体中的N个个体
编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容 器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签, 连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.



有45名同学,现要从中抽取8名同学参

加一个座谈会,每名学生的机会均等.

抽签法:
把45名同学的学号写在小纸条上,揉成 小球,放在一个不透明的袋子中,充分 搅拌后,再从中逐个抽取8个号签,从 而抽出8名参加座谈会的同学.

抽签法的步骤:
(1)把总体中的N个个体编号;
(2)把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中搅拌均匀; (3)每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就 得到一个容量为n的样本.

思考:你认为抽签法有什么优点和缺点?当
总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 优点:简单易行,当总体个数不多的时候搅 拌均匀很容易,个体有均等的机会被抽中, 从而能保证样本的代表性. 缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀,产 生的样本代表性差的可能性很大.

例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质 量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进 行检验.

如果用抽签法如何完成?是否有其 他更为简单的办法呢?

随机数法:
利用随机数表、随机数骰子或计算 机产生的随机数进行抽样 随机数表法:
按一定的规则从随机数表中选取号码, 从而产生样本的抽样方法叫随机数表法.

随机数表: 由数字0,1,2,…,9组成,并且每个数字 在表中各个位置出现的机会都一样的(见本 章附表p103)

例 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否 达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.

随机数表法步骤如下:

第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000, 001,…,799. 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出 第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了 附表1的第6行至第10行).
⑥16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 96 43 84 26 34 91 64 ⑦84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 50 25 83 92 12 06 76 ⑧63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 58 07 44 39 52 38 79 ⑨33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 13 42 99 66 02 79 54 ⑩57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 77 27 08 02 73 43 28 17 37 93 23 78 87 35 20 77 04 74 47 67 21 76 33 98 10 50 71 75 12 86 73 52 42 07 44 38 15 51 00 49 17 46 09 62 90 52 84

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方 向也可以是向左、向上、向下等),得到一个 三位数785,由于785<799,说明号码785在 总体内,将它取出;继续向右读,得到916, 由于916>799,将它去掉,按照这种方法继 续向右读,又取出567,199,507,…,依次 下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我 们就得到一个容量为60的样本.

随机数表法的步骤:
(1) 将总体中的所有个体编号 ( 每个号码位数一致 ) ;
(2)在随机数表中任选一个数作为开始;

(3)从选定的数开始按一定方向读下去,得到的数
码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出, 得到的数码若在前面已经取出,也跳过.如此进行 下去,直到取满为止; (4)根据选定的号码抽取样本.

(1)随机数表是统计工作者用计算机生成的 随机数,并保证表中的每个位置上的数字是 等可能出现的。

(2)用随机数表进行抽样的步骤:将总体中 个体编号;选定开始的数字;获取样本号码。 (3)用随机数表抽取样本,可以任选一个数 作为开始,读数的方向可以向左,也可以向 右、向上、向下等等。因此并不是唯一的. (4)由于随机数表是等概率的,因此利用随 机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是 相等的。

例:要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽 取50颗种子作为样本进行试验.
由于需要编号,如果总体中的个体数太多, 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了

? 第一步,先将850颗种子编号,可以编为001,002,… ,850.
所谓编号,实际上是编数字号码.不 要编号成:0,1,2,…,850

? 第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第1行第1列的数4开始 . 为了保证所选定数字的随机性,应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置

给出的随机数表中是5个数一组,我们使用各个5位数 组的前3位,不大于850且不与前面重复的取出,否则 ? 第三步,获取样本号码. 就跳过不取,如此下去直到得出50个三位数

48628 53666 00620 98246 01114 41410 30009 64687 78379 31238

50089 08912 79613 18957 19048 51595 18573 84771 70304 95419

38155 48395 29901 91965 00895 89983 58934 97114 75649 34708

69882 32616 92364 13529 91770 82330 35285 93908 86829 07892

27761 34905 38659 97168 95934 96809 14684 65570 28720 34373

73903 63640 64526 97299 31491 93877 35260 33972 57275 25823

53014 57931 20236 68402 72529 92818 44253 15539 10695 60086

98720 72328 29793 68378 39980 84875 64517 31126 25678 33523

41571 49195 09063 89201 45750 45938 66128 56349 60880 39773

79413 17699 99398 67871 14155 48490 14585 82215 15603 75483

练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的 是( C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本; ②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检 验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质

量检验后,再把它放回盒子里;
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验

(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)
A.① B.② C.③ D.以上都不对

小结
? 1、简单随机抽样 ? 2、抽签法的特点和步骤 ? 3、随机数表法的步骤


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