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人教A版 选修2-3数学 1.1.2《两个计数原理的综合应用》ppt课件


第2课时 两个计数原理的综合应用 自 主 预 习 学习目标 1.理解分类加法计数原理 和分步乘法计数原理的 特征. 2.利用两个原理解决一 些实际问题. 3.培养学生的归纳概括 能力. 目标解读 1.重点是分类加法 计数原理与分步乘 法计数原理的区 别. 2.难点是两个原 理的综合应用. 用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决计数问题 的方法. 用两个计数原理解决

计数的问题时, 最重要的是开始计算 之前要进行仔细分析——需要 分类 还是 分步 . 分类要做到“ 不重不漏 ”, 分类后再分别对每一类进行 计数,最后用分类加法计数原理 求和 ,得到总数. 分步要做到“ 步骤完整 ”——完成了所有步骤, 恰好完 成任务,当然步与步之间要相互独立,分步后再计算每一步的 方法数,最后根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法 数 相乘 ,得到总数. 问题思考:分类“不重不漏”的含义是什么? 提示: 分类时, 首先要根据问题的特点确定一个分类标准, 然后在这个标准下进行分类.一般地,标准不同,分类的结果 也不同;其次,分类时要注意满足一个基本要求:完成这件事 的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案.简单地说, 就是应用分类加法计数原理时要做到“不重不漏”. 要 点 导 学 要点一 用计数原理解决“分给问题” 对于这一类问题要搞清到底是“谁选择谁”, 这是要完成 这件事的关键,然后依据分步乘法计数原理加以解决. 有四位同学参加三项不同的竞赛. (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛, 有多少种不同 结果? (2)每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同结果? 【思路启迪】 (1)学生选择竞赛项目,分四步完成;(2) 竞赛项目选择学生,分三步完成. 【解】 (1)学生可以选择竞赛项目, 而竞赛项目对于学生 无条件限制,所以每位学生均有 3 个不同的机会.要完成这件 事必须是每位学生参加的竞赛全部确定下来才行, 因此需分四 步.而每位学生均有 3 个不同机会,所以用分步乘法计数原理 可得 3×3×3×3=34=81 种不同结果. (2)竞赛项目可挑选学生, 而学生无选择项目的机会, 每一 个项目可挑选 4 位不同学生中的一位. 要完成这件事必须是每 项竞赛所参加的学生全部确定下来才行,因此需分三步,用分 步乘法计数原理可得 4×4×4=43=64 种不同结果. 解答此题, 每位学生选定竞赛或每项竞赛选定学生对完成 整个事件的影响至关重要,否则容易把两问结果混淆,其原因 是对题意理解不清,对事情完成的方式有错误的认识. (1)8 本不同的书,任选了 3 本分给 3 个同 学,每人 1 本,有多少种不同的分法? (2)将 4 封信投入 3 个邮筒,有多少种不同的投法? (3)3 位旅客到 4 个旅馆住宿, 有多少种不同的住宿方法? 解:(1)分三步,每位同学取书一本,第 1、2、3 个同学分 别有 8、7、6 种取法,因而由分步乘法计数原理,不同分法共 有 N=8×7×6=336(种). (2)完成这件事情可以分作四步, 第一步投第一封信, 可以 在 3 个邮筒中任选一个, 因此有 3 种投法; 第二步投第二封信, 同样有 3 种投法;第三步投第三封信,也同样有 3 种投法;第 四步,投第四封信,仍然有 3 种投法.由分步乘法计数原理, 可得出不同的投法共有 N=3×3×3×3=81(种). (3)分三步, 每位旅客都有 4 种不同的住宿方法, 因而不同 的方法共有 N=4×4×4=64(种).

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