nbhkdz.com冰点文库

不等式专题训练


不等式专题训练
不等式性质: 性质 1: a ? b ? b ? a. 性质 2: a ? b, b ? c ? a ? c. 性质 3: a ? b ? a ? c ? b ? c. 性质 4: (1) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc; (2) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc. 性质 5: a ? b, c ? d ? a ? c ? b

? d . 性质 6: a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd . 性质 7: a ? b ? 0 ? an ? bn (n ? N , n ? 2). 性质 8: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N , n ? 2).

练习 1、已知 ? 3 ? a ? b ? 1, ?2 ? c ? ?1.求证 : ?16 ? (a ? b)c2 ? 0.

2、 设x, y为实数,满足3 ? xy 2 ? 8, 4 ?

x2 x3 ? 9, 则 4 的最大值是______. y y

3、已知函数f ( x) ? ax ? c, 且 ? 4 ? f (1) ? ?1, ?1 ? f (2) ? 5, 求f (3)的取值范围.
2

一元二次不等式及解法
??0
二次函数

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象
一元二次方程

ax 2 ? bx ? c ? 0

? a ? 0 ?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号.(3)求方程的根.(4)根据图象写 解集. 解高次不等式和分式不等式的方法:穿针引线法 步骤:1、分解因式:把因式分解成多个一次因式的乘积,即 ( x ? x1 )( x ? x2 ) 系数为正. 2、解方程的跟 3、数轴标根(注意实根与虚根) 4、数轴右上方引线,奇过偶不过. 5、写出不等式的解集。 练习: 1、 若不等式ax2 ? bx ? c ? 0的解集为{x | ?3 ? x ? 4}, 求不等式bx2 ? 2ax ? c ? 3b ? 0的解集.

( x ? xn )的形式. 注意每个因式的

2、解关于 x的不等式x2 ? (a ? a2 ) x ? a3 ? 0(a ? R).

3、 设0 ? b ? 1 ? a, 若关于x的不等式( x ? b)2 ? (ax)2的解集中的整数恰有3个,求 a的取值范围.

4、已知关于x的不等式(a2 ? 4) x2 ? (a ? 2) x ?1 ? 0的解集为空集,求实数a的取值范围.

5、 若不等式

x 2 ? 8x ? 20 ? 0对任意实数恒成立, 求m的取值范围. mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

6、 关于x的方程x2 ? (m ?1) x ? 2 ? m ? 0的两根为正数,求m的取值范围.

7、 设不等式mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0对于满足 ? 2 ? m ? 2的一切 m的值都成立,求x的取值范围.
2

2 8、 设二次函数f ( x) ? x ? bx ? c(b, c ? R),已知不论?、? 为何实数,恒有 f (sin ? ) ? 0, f (2 ? cos ? ) ? 0.

(1) 求证:b ? c ? ?1. (2) 求证:c ? 3. (3) 若函数f (sin ? )的最大值为8,求b、c的值.

9、已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数 y ? x ? ax ? 3的图象与线段PQ有交点,
2

求实数a的取值范围.


2016年中考不等式专项练习题(含答案)

第 6 页(共 22 页) 中考不等式专项练习题 参考答案与试题解析 一.选择题(共 18 小题) 1. (2015 春?陕西校级期末) 下列式子: ①﹣2<0; ②2x+3y<0;...

不等式专题训练

不等式专题训练_高二数学_数学_高中教育_教育专区。解析版 淮北一中培优训练 不等式解答题训练 a( x ? 1) >1(a≠1) x?2 (a ? 1) x ? (2 ? a) ...

人教版八年级下册不等式专题练习

___班级:___考号:___ 第 I 卷(选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.若不等式组 ? ? x ? 2 ? 2m 的解集...

高中不等式练习题及答案

高中不等式练习题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中不等式练习题及答案一.选择题: (50 分) 1.(2014 上海)设 a, b ? R ,则“ a ? b ? ...

不等式专题讲解练习

不等式专题讲解练习_数学_高中教育_教育专区。§ 1 不等关系与一元二次不等式 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号...

2015年方程与不等式专题练习汇集

2015年方程与不等式专题练习汇集_初三数学_数学_初中教育_教育专区。方程与不等式专题--2015 年真题汇集 一、选择题(题型注释) 1. (2015?广东,第 8 题,3 分...

2015年高中数学学业水平考试专题训练8 不等式

2015 年高中数学学业水平考试专题训练 8 不等式基础过关 1. 不等式 x-2 ≤0 的解集是( x+1 ) B. [-1,2] D. (-1,2] 1 >0},则 M∩N=( 1-...

不等式练习题及答案

若不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-4,1),则不等式 b(x2-1)+a(x+3)...不等式专题练习与解答 暂无评价 11页 免费 高二数学不等式练习题及... 4页 ...

初中不等式习题集

初中不等式习题集_初中作文_初中教育_教育专区。不等式 1. 已知 a<0,则关于...七年级数学不等式练习题... 16页 免费 初中数学不等式练习 6页 免费 初中...

基本不等式练习题(带答案)

基本不等式练习题(带答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。基本不等式 1. 若 a ? R ,下列不等式恒成立的是 ( ) 1 C. a 2 ? 9 ? 6 a ?1 a ...