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不等式专题训练


不等式专题训练
不等式性质: 性质 1: a ? b ? b ? a. 性质 2: a ? b, b ? c ? a ? c. 性质 3: a ? b ? a ? c ? b ? c. 性质 4: (1) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc; (2) a ? b, c ? 0 ? ac ? bc. 性质 5: a ? b, c ? d ? a ? c ? b

? d . 性质 6: a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd . 性质 7: a ? b ? 0 ? an ? bn (n ? N , n ? 2). 性质 8: a ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N , n ? 2).

练习 1、已知 ? 3 ? a ? b ? 1, ?2 ? c ? ?1.求证 : ?16 ? (a ? b)c2 ? 0.

2、 设x, y为实数,满足3 ? xy 2 ? 8, 4 ?

x2 x3 ? 9, 则 4 的最大值是______. y y

3、已知函数f ( x) ? ax ? c, 且 ? 4 ? f (1) ? ?1, ?1 ? f (2) ? 5, 求f (3)的取值范围.
2

一元二次不等式及解法
??0
二次函数

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象
一元二次方程

ax 2 ? bx ? c ? 0

? a ? 0 ?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号.(3)求方程的根.(4)根据图象写 解集. 解高次不等式和分式不等式的方法:穿针引线法 步骤:1、分解因式:把因式分解成多个一次因式的乘积,即 ( x ? x1 )( x ? x2 ) 系数为正. 2、解方程的跟 3、数轴标根(注意实根与虚根) 4、数轴右上方引线,奇过偶不过. 5、写出不等式的解集。 练习: 1、 若不等式ax2 ? bx ? c ? 0的解集为{x | ?3 ? x ? 4}, 求不等式bx2 ? 2ax ? c ? 3b ? 0的解集.

( x ? xn )的形式. 注意每个因式的

2、解关于 x的不等式x2 ? (a ? a2 ) x ? a3 ? 0(a ? R).

3、 设0 ? b ? 1 ? a, 若关于x的不等式( x ? b)2 ? (ax)2的解集中的整数恰有3个,求 a的取值范围.

4、已知关于x的不等式(a2 ? 4) x2 ? (a ? 2) x ?1 ? 0的解集为空集,求实数a的取值范围.

5、 若不等式

x 2 ? 8x ? 20 ? 0对任意实数恒成立, 求m的取值范围. mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

6、 关于x的方程x2 ? (m ?1) x ? 2 ? m ? 0的两根为正数,求m的取值范围.

7、 设不等式mx ? 2 x ? m ? 1 ? 0对于满足 ? 2 ? m ? 2的一切 m的值都成立,求x的取值范围.
2

2 8、 设二次函数f ( x) ? x ? bx ? c(b, c ? R),已知不论?、? 为何实数,恒有 f (sin ? ) ? 0, f (2 ? cos ? ) ? 0.

(1) 求证:b ? c ? ?1. (2) 求证:c ? 3. (3) 若函数f (sin ? )的最大值为8,求b、c的值.

9、已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数 y ? x ? ax ? 3的图象与线段PQ有交点,
2

求实数a的取值范围.


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