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新课标人教A版数学必修1 2.2.2 对数函数及其性质 第三课时


课题导入 2 x ? x2 0 y ? ? ( 3 x ? 2 ) 求函数 的定义域? lg(2 x ? 1) 解: 要满足不等式组 ?2 x ? x 2 ? 0 ? ?lg(2 x ? 1) ? 0 ? ?2 x ? 1 ? 0 ?3 x ? 2 ? 0 ? 解之,得函数定义域为 1 3 {x | ? x ? 2且x ? 1且x ? } 2 2 复合函数的值域

目标引领 ? 掌握复合函数值域的求法 独立自学 2 y ? log ( x ? 4 x ? 7) 的值域? 求下列函数 2 解: 2′ log2 3, ??? 定义域: R 值域: ? ? {x | x ? R且x ? 2} 值域: R 定义域: 2″ y ? log 2 ( x 2 ? 4 x ? 4) 定义域: {x | x ? 3或x ? 1} 值域: R y ? log 2 ( x 2 ? 4 x ? 3) 引导探究 2 y ? log ( 8 ? 2 x ? x 例1求函数 1 的值域 ) 3 解:令 u( x) ? 8 ? 2 x ? x 2 ? 0 函数定义域为 ? 2 ? x ? 4 则u ( x 的取值范围为 ) 0 ? u( x) ? 9 , y ? log1 u( x) 3 又根据对数函数性质得 y ? [?2,??) 值域求法步骤: (1)令真数为 u( x),u( x) ? 0求出定义域 (2)根据定义域求出u( x)的取值范围 (3)根据对数函数性质求出值域 例2:已知函数 若定义域为 R y ? lg(ax2 ? 2ax ? 1), 解: 二次项系数 (1) a ? 0 时,函数 y ? lg 1 , 此时 是否为0? 定义域为 ; R √ (2) a ? 0 时, ax2 ? 2ax ?1 ? 对任意 0 实数x 恒成立,故 ?a ? 0 ? 解得 0 ? a ? 1 ? ?? ? 4a2 ? 4a ? 0 ? 求 a的取值范围? 故函数定义域为R时, 0 ? a ? 1. 变式训练一 已知函数 y ? lg(ax2 ? 2ax ? 1), 若 值域 为 R 求 a 的取值范围? 解: (1) a ? 0 时, y ? lg 1 ,此时不 满足题设条件 ; × (2) a ? 0 时,设 u( x) ? ax2 ? 2ax ? 1 , 因为函 数y的值域是R, 则 ?a ? 0 ? 解得 ? ?? ? 4a2 ? 4a ? 0 ? a ?1 a ? 1. 故函数值域为R时, 目标升华 ? 求解复合函数的值域,首先应判断定义域, 在定义域的基础上,剖析复合函数,分部 求解出复合函数的值域。 当堂诊学 ? 求下列复合函数的定义域和值域 ?1?. y ? 1 ? log2 x 2 ?2?. y ? log2 ?x ? 2 x ? 5? (3) y ? log1 (3 ? 2 x ? x ) 2 2 强化补清 ? 完成导学案强化补清部分

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