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金昌市二中优质课竞赛双曲线复习课学案


NO.2 MIDDLE SCHOOL JINCHANG

金昌市第二中学导学案

《状元之路》 双曲线复习课学案

编制时间 2013 年 12 月 16 日 使用班级:高 三(5)班

主备人:胡家秀

复备人:康彦军

审核人签字:

九章

第六节
小组

双曲线 (第1课时)
学生姓名 教师评价

范围

x ? a或x ? ?a, y ? R

x ? R, y ? a或y ? ?a
对称轴:___________ 对称中心:___________ 顶点坐标:A ? , ?, A ? , ?
1 2



【使用说明与学法指导】 1. 请认真复习选修 2-1 课本 52--60 页,总结归纳知识,并在复习学案上建立知 识结构。 2.结合课本独立规范完成自主学习,疑难问题写在【我的疑问】栏,准备课上质 疑讨论。
【学习目标】

对称性 对称轴:___________ 性 对称中心:___________ 顶点坐标:A ? , ?, A ? , ? 顶点 渐近线 质 ______________________ 离心率
1 2

________________________
2 2



知识与技能:了解双曲线的定义、图像和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率、渐近线) 。 过程与方法:通过讨论、合作交流等方法,对双曲线的几何性质有进一步的理解。 情感、态度、价值观: 通过学习,培养学生的归纳能力与创新意识。 学习重点:双曲线的定义、标准方程及其性质。 学习难点:双曲线的渐近线和离心率的应用。
【导学引领,自主整理】

e ? ____, e ? ?1, ? ?,其中c ? a ? b ?
1 2 1

性 实虚轴 质
3.等轴双曲线

线段A A 叫做双曲线的实轴,它的长 A A ? __ ;
2

线段B B 叫做双曲线的虚轴,它的长 B B ? ___ ;
1 2 1 2

a叫做双曲线的实半轴长,b叫做双曲线的虚半轴长
__________等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为 x2 -y2 =λ(λ≠0),离心率 e= __________,渐近线方程为________,渐近线互相_______. 二、课前诊断,检测自学 1.双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是 A.2
2 2



(请复习选修 2-1 课本 52--60 页,预习《状元之路》第六节,总结归纳本节知识结 构)

【复习案】
一.复习旧知,导入新课 1.双曲线的概念

( C.4 D.4 2

)



B.2 2

平面内到两定点 F1,F2 的距离之差的________等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 双曲线.这两个定点叫双曲线的______,两焦点间的距离叫______. 集合 P={M|||MF1|-|MF2||=2a,|F1F2|=2c,其中 a、c 为常数且 a>0,c>0}.

x y 2.设双曲线 2- =1(a>0)的渐近线方程为 3x± 2y=0,则 a 的值为( a 9 A.4 B.3 C.2 D.1

)



(1)当______时,P 点的轨迹是__________; (2)当______时,P 点的轨迹是__________; (3)当______时,P 点不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质

y2 x2 3.若双曲线 - =1 的离心率 e=2,则 m=________. 16 m

【我的疑问】你对学习本节内容有什么疑问?
y2 x2 - =1 a2 b2

线

标准方程

x2 y2 - =1 a2 b2

(a>0,b>0)

(a>0,b>0)

【探究案】
三、合作讨论,探究问题

图 像

问题1.已知双曲线

x y x y ? ? 1和 ? ? 1,他们的渐近线方程分别是什么? 4 2 8 4
2 2 2 2

第1页

问题 2.具有相同渐近线的双曲线方程有什么特点?

则△PF2Q 的周长是 A.28 B.14-8 2 C.14+8 2 D.8 2

(

)

x y 问题3.与双曲线 ? ? 1, ?a ? 0, b ? 0?有相同渐近线的双曲线方程是怎样的? a b
2 2 2 2

x2 y2 x A2.若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线方程为 +y=0,则此双曲线的离心率为 a b 3 3 10 A. 10 B. 10 3 C.2 2 D. 10

(

)

x y x y 问题4.双曲线 ? ? 1和 ? ? 1的焦点分别是什么? 10 2 8 4
2 2 2 2

x2 y2 B1.已知△ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点,顶点 P 在双曲线 C 16 9 |sinA-sinB| 上, 则 的值等于 sinP 4 A. 5 B. 7 4 5 C. 4 D. 7 ( )

问题5.与双曲线

x y ? ? 1, ?a ? 0, b ? 0?具有相同焦点的双曲线方程是什么? a b
2 2 2 2

x2 y2 C1.已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 a b ( A. - =1 20 5 )

x2

y2

B. - =1 5 20

x2

y2

C. - =1 80 20

x2

y2

D. - =1 20 80

x2

y2

四、展示交流,激励评价 【例 1】 已知动圆 M 与圆 C1:(x+4)2+y2=2 外切,与圆 C2:(x-4)2+y2=2 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程.

六、课堂总结,反思领悟 1.共渐近线的双曲线有什么特点?如何表示?你还有什么高招?

2.共焦点的双曲线有什么特点?如何表示?你还有什么高招?

【例 2】 根据下列条件,求双曲线的标准方程: x2 y2 (1)与双曲线 - =1 有共同的渐近线,且过点(-3,2 3); 9 16 x2 y2 (2)与双曲线 - =1 有公共焦点,且过点(3 2,2). 16 4

【课后作业】

1.完成本节《作业设计》1----6 题; 2.作业本上完成第 7,9 题。

【固学案】
五、达标检测,巩固提高 A1.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上, 若|PQ|=7, 2 是双曲线的右焦点, F
第2页


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