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高中数学(2.1.2-演绎推理)


第二章 推理与证明 2.1合情推理与演绎推理 2.1.2演绎推理 复习:合情推理 ?归纳推理 ?类比推理 复习:合情推理 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 ⑵ 提出带有规律性的结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征; ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特 征,从而得出一个猜想;

⑶ 检验猜想。 整理; 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 大前提 小前提 结论 3.三角函数都是周期函数, 大前提 小前提 结论 4.全等的三角形面积相等 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这 种推理称为演绎推理. 注: 1.演绎推理是由一般到特殊的推理; 2.“三段论”是演绎推理的一般模式;包括 ⑴大前提——已知的一般原理; ⑵小前提——所研究的特殊情况; ⑶结论——据一般原理,对特殊情况做出的判断. 3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 想一想,下例是演绎推理吗,请说明理由 1.全等三角形面积相等 2.相似三角形面积相等 证明:(1)因为有一个内角是直角的三角形是直 角三角形, 大前提 小前提 结论 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 小前提 结论 证明: 大前提 小前提 结论 合情推理与演绎推理的区别: ?①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. ?从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确, 有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维 过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 归纳小结 推 理 合情推理 (或然性推理) 演绎推理 (必然性推理) 归纳 类比 三段论 (特殊到一般) (特殊到特殊) (一般到特殊)

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