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高中数学人教版选修2-1教学课件:空间向量及其运算(四)共线与共面分析


空间向量及其运算(四)共线与共面分析 空间向量及其运算(四)共线与共面分析 上一节,我们发现: AB 1.空间一点 P 在直线??? ? 上的充要条件是 ??? ? ________________________________. ? 唯一实数 t ? R, 使 AP ? t AB 或对空间任意一点,存在唯一 ??? ? ??? ? ??? ? 实数 t ? R, 使 O

P ? OA ? t AB . A? O ? ? l B P 2.空间一点 P 位于平面 ABC 上的充要条件是 ??? ? ??? ? ??? ? ________________________________________________. ? 唯一有序实数对 ( x, y ) ,使 AP ? x AB ? y AC . 或对空间任意一点 O, 存在唯一有序实数对 ( x, y) , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 使 OP ? OA ? x AB ? yAC . C P A B O 2 另外,我们还发现: B 和直线 AB 外一点 O ,空间一点 对于两个不同点 A 、 ??? ? ??? ? ??? ? P 满足关系式 OP ? xOA ? yOB ,则点 P 在直线 AB 上的充 要条件是 x ? y ? 1 . (课本 P95 思考) B、 C 和平面 ABC 外的 试证明 : 对于不共线的三点 A 、 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 一点 O , 空间一点 P 满足关系式 OP ? xOA ? yOB ? zOC , 则 点 P 在平面 ABC 内的充要条件是 x ? y ? z ? 1 . ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 证明:⑴充分性 ∵ OP ? xOA ? yOB ? zOC ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 可变形为 OP ? (1 ? y ? z)OA ? yOB ? zOC , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∴ OP ? OA ? y(OB ? OA) ? z(OC ? OA) ??? ? ??? ? ??? ? ∴ AP ? y AB ? z AC B、 C 共面. ∴点 P 与 A 、 3 试证明:对于不共线的三点 A 、 B、 C 和平面 ABC 外的 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 一点 O ,空间一点 P 满足关系式 OP ? xOA ? yOB ? zOC ,则 点 P 在平面 ABC 内的充要条件是 x ? y ? z ? 1 . 证明:⑴充分性 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∵ OP ?? xOA ???? yOB ?? zOC 可变形为 ? (1 z)OA ??? ? ??? ? ??? ??? ? ??? ? OP ??? ? ? y ???? ? ? yOB ??? ?? zOC , ∴ OP ? OA ? y(OB ? OA) ? z(OC ? OA) ∴ AP ? yAB ? z AC B、 C 共面. ∴点 P 与 A 、 B、 C 内 ⑵必要性 ∵点 P 在平面 ABC??? ?, 不共线的三点 ??? ? ??? ? A、 ,?n)??? ∴存在有序实数对 使 ? mAB ? nAC ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (m ??? ? AP ??? ? ??? ? ??? ? ?

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