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2-1从位移、速度、力到向量


2-1 从位移、速度、力到向量(1 课时) 一、教学目标:
1.知识与技能 (1)理解向量与数量、向量与力、速度、位移之间的区别; (2)理解向量的实际背景与基本概念,理解向量的几何表示,并体会学科之间的联系. (3)通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2.过程与方法 通过力与力的分析等实例,引导学生了解向量的实际背景,帮助学生理解平面向量与向

量相等的含义以及向量的几何表示; 最后通过讲解例题, 指导学生能够发现问题和提出问题, 善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题. 3.情感态度价值观 通过本节的学习,使同学们对向量的实际背景、几何表示有了一个基本的认识;激发 学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科 学学习态度和勇于创新的精神.

二.教学重、难点
重点: 向量及向量的有关概念、表示方法. 难点: 向量及向量的有关概念、表示方法.

三.学法与教学用具
学法:(1)自主性学习+探究式学习法: (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机.

四.教学设想
【创设情境】 实例:老鼠由 A 向西北逃窜,猫在 B 处向东追去, 问:猫能否追到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了. 【探究新知】 A B 1.学生阅读教材思考如下问题 [展示投影](学生先讲,教师提示或适当补充) 1. 举例说明什么是向量?向量与数量有何区别? 既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等 注意:①数量与向量的区别: 数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小; 向量有方 向,大小,双重性,不能比较大小。 ②从 19 世纪末到 20 世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性 质。 2.向量的表示方法有哪些? ①几何表示法:有向线段 a A(起点)
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B (终点)

有向线段:具有方向的线段叫做有向线段。记作: AB

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注意:起点一定写在终点的前面。 有向线段的长度:线段 AB 的长度也叫做有向线段 AB 的长度 有向线段的三要素:起点、方向、长度 ②字母表示法:也可用字母 a、b、c(黑体字)来表示,即 AB 可表示为 a (印刷时用黑 体字) 3. 向量的模的概念是如何定义的? 向量 AB 的大小——长度称为向量的模。 记作:| AB | 4.两个特殊的向量: ①零向量——长度(模)为 0 的向量,记作 0 。 0 的方向是任意的. 注意 0 与 0 的区别 ②单位向量——长度(模)为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。 思考:①温度有零上零下之分, “温度”是否向量? 答:不是。因为零上零下也只是大小之分。 ② AB 与 BA 是否同一向量? 答:不是同一向量。 ③有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等? 答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。 5.向量间的关系: 1. 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作: a ∥ b ∥ c 规定: 0 与任一向量平行 2. 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作: a = b 规定: 0 = 0 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3. 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。 a b c
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模是可以比较大小的

C
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O

B

A

OA = a

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OB = b

OC = c

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[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例题:如图,设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,①分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量;②分别写出图中与向量 OD 、 OE 、 OE 共线的向量.
? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??

B O C

A

F

D [学习小结](学生总结,其它学生补充) ①向量及其表示方法. ②向量的模. ③零向量与单位向量(零向量的方向任意;单位向量不一定相等) ④相等向量与平行向量. 五.作业: 六. 课后反思

E

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