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文科三角、概率、立体几何大题练习1(康育彬)

时间:2014-01-02


第 1 天

1. (本题 14 分)从装有编号分别为 a,b 的 2 个黄球和编号分别为 c,d 的 2 个红球的袋中无 放回地摸球,每次任摸一球,求: (Ⅰ)第 1 次摸到黄球的概率; (Ⅱ)第 2 次摸到黄球的概率.

2. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2cos x ( x ? R )


2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期,并求 f ( x) 的最小值; (Ⅱ)令 g ( x) ? f ? x ?

? ?

π? ? ? 1 ,判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. 8?

3.(本小题满分 13 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a , AB ? 2a , E 、 F 分别为 A1 B1 、

A1 D1 的中点.
(Ⅰ)求证: AE ? 平面 BCE ; (Ⅱ)求证: DF // 平面 ACE .
F A1

D1 E D B1

C1

C B

A

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第 2 天

1、(12 分)已知某职业技能训练班学生的项目 A 和项目 B 成绩抽样统计表如下,抽出学生 n 人,成绩只有 3,4,5 三种分值。设 x,y 分别表示项目 A 和项目 B 成绩。例如:表中项目 A 成绩为 5 分的共 7+9+4=20 人。已知 x=4 且 y=5 的概率是 0.2. (1)求 n(2)若在该样本中,再按项目 B 的成绩分层抽样出 20 名学生,则 y=3 的学生中 应抽出多少人?(3)已知 a ? 9,b ? 2,项目 B 为 3 分的学生中,求项目 A 得 3 分的人数比 得 4 分的人数多的概率。 人数 y 5 4 3 7 9 4 20 18 a 5 6 b x 5 4 3

2 、 (14 分 ) 如 图 , 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 , AB‖CD ,

? ABC=45°,DC=1,AB=2,PA ? 平面 ABCD,PA=1
(1)求证:AB‖平面 PCD (2)求证:BC ? 平面 PAC (3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M-ACD 的体积。

P

M

B A D C

3.已知函数 f ( x) ? sin 4 ? cos4 ?

x 2

x 2

3 sin 2 x . 4

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间;
? (Ⅱ)若 x ? ?0, ? ,求 f ( x) 的最值,并求出取最值时 x 的值. ? ?
? 2?

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第 3 天

1.(本小题共 12 分) 已知向量 a ? ( 2 cos x, 3 ) , b ? (1, sin 2 x ) ,函数 f ( x) ? a ? b , g ( x) ? b .
2 ?? ?? ?? ??

?? 2

(1)求函数 g (x) 的最小正周期; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 f (C ) ? 3 , c ? 1 , ab ? 2 3 , 且 a ? b ,求 a, b 的值.

2. (本小题共 12 分) 某商场举行抽奖活动,从装有编为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球, 两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖。 (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率。

3.(12 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱

ABC ? A1B1C1

中 , .

AC ? BC
A1



AB ? BB1



AC ? BC ? BB1 ? 2

, D 为 AB 的中点,且

CD ? DA1

C1

⑴求证: BB1 ? 平面 ABC ; ⑵求证: BC1 // 平面 CA1D ; ⑶求三棱锥
B1 ? A1DC

B1

A

C

的体积.

D B

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第 4 天

1.已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,向量

?? ? 7 ? ?? A . m ? (4, ?1), n ? (cos 2 , cos 2 A) ,且 m ? n ? 2 2
(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 ,bc=3,试判断 ?ABC 形状.

2.四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE 为矩形, AB ? AC ,

BC ? 2, CD ? 1 .并且侧面 ABC ? 底面 BCDE ,
(Ⅰ)取 CD 的中点为 F , AE 的中点为 G ,证明: FG ∥面 ABC ; (Ⅱ)若 M 为 BC 中点,求证: AE ? DM . A G B M C 3. (本题满分 12 分) 某大学经济学院上学期开设了《概率论与数理统计》 ,该学院共有 2000 名学生修习了 这门课程,且学生的考试成绩全部合格(答卷存档),其中优秀、良好、合格三个等级的男、 女学生人数如下表,但优秀等级的男、女学生人数缺失,分别用 x、y 代替. 优秀 男生人数 女生人数 x y 良好 370 380 合格 377 373 D E

F

(1)若用分层抽样法在所有 2000 份学生答卷中随机抽取 60 份答卷进行比较分析,求 在优秀等级的学生中应抽取多少份答卷? (2)若 x≥245,y≥245,求优秀等级的学生中女生人数比男生人数多的概率.

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第 5 天

1. (本小题满分 10 分) 已知 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别是角 A、B、C 的对边,A 是锐角。且 sin

A A 3 cos ? , 2 2 10

AB ? AC ? 8
(Ⅰ)求 bc 的值; (Ⅱ)求 a 的最小值.

2、 (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(I)求 f ( x) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

3、 (本小题满分 12 分) 如图,在正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1= 的中点。 (Ⅰ)求证:EM∥平面 A1B1C1D1; (Ⅱ)求几何体 B—CME 的体积;

1 AB=2,点 E、M 分别为 A1B、C1C 2

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第 6 天

1. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R).

3π )的值; 8 (Ⅱ)求 f(x)的单调递增区间.
(I)求 f(

2. (本题满分 12 分)口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球,编号分别为 1 、 2 、 3 、 4 、 5 ,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下 编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。 (1)求两个编号的和为 6 的概率; (2)求甲赢的事件发生的概率。

3. (本题满分 12 分) 如图, 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,

BC=4, AB ? 5 ,AA1=4,点 D 是 AB 的中点, (1)求证:AC⊥BC1; (2)求证:AC 1//平面 CDB1; (3)求三棱锥 C1—B1CD 的体积

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第 7 天

1.(本小题满分 14 分) 如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点. 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC . (3)若 G 为 ?ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF// 平面 CDE.

A E B C

2. 已 知 向 量 a ? (sin x, cos x) , b ? (cos x,sin x ? 2cos x) ,

D

0? x?

?
2

.

(Ⅰ)若 a ∥ b ,求 x ; (Ⅱ)设 f ( x) ? a ? b , (1) 求 f ( x) 的单调增区间; (2) 函数 f ( x) 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数? 3.(本小题满分 12 分) 某工厂对 200 个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h) ,可以 把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组 ?200,300 ? ,第三组 ?300,400 ? ,第四 组 ?400,500 ? ,第五组 ?500,600 ? ,第六组 ?600,700 ? ,由于工作不慎将部分数据丢失, 现有以下部分图表:

分组 频数 频率

[100, 200] B C

?200,300 ? ?300,400 ? ?400,500 ? ?500,600 ? ?600,700 ?
30 D E 0.2 F 0.4 20 G H I

(I)求图 2 中的 A 及表格中的 B,C,D,E,F,G,H,I 的值; (II)求上图中阴影部分的面积; (III)若电子元件的使用时间超过 300h,则为合格产品,求这批电子元件合格的概率。

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第 8 天

1.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x

(1)求 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的单调增区间; (3)当 x ? [0, ] 时,求 f (x) 的值域。 4

?

2.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,侧面 PAD 是等腰直角三角形,PA=PD, 又平面 PAD ? 平面 ABCD, E , F 分别为 PC , BD 的中点。 P (1)求侧视图的面积; (2)求证:平面 PDC ? 平面 PAD; (3)求三棱锥 E-AFB 的体积。 D A F B E

C

3.(12 分)某制造商 3 月生主了一批乒乓球, 随机抽样 100 个进行检查, 测得每个球的直径(单 位 mm),将数据分组如下: 分组 数
[39.95,39.97)

频 率 10 20 50 20 100



[39.97,39.99)

[39.99,40.01) [40.01,40.03]

合计

⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直 方图; ⑵若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为 40.00mm,试求这批球的直径误差不超 过 0.03mm 的概率; ⑶统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间 [39.99,40.01) 的中点值是 40.00)作为代表.据此,估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
频率/组距

25 20 15 10 5
直径(mm)

39.95 39.97 39.99 40.01 40.03

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第 9 天

1、 (12 分)已知向量 m ? (sin B,1 ? cos B) ,且与向量 n ? (2,0) 所成角为 是 ?ABC 的内角. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A ? sin C 的取值范围. 2. (本小题满分 12 分)
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??

?

? ,其中 A, B, C 3

如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90?, CD // AB, AB ? 4, AD ? CD ? 2. 将 ?A D C AC 折起, 沿 使平面 ADC ? 平面 ABC, 得到几何体 D—ABC, 如图 2 所示。 (1)求证:BC⊥平面 ACD; (2)求几何体 D—ABC 的体积。

3. (本题满分 12 分) 我市积极响应《全面健身条例》 ,大力开展学生体育活动,下图是委托调查机构,在分 属两类不同性质的 A 校和 B 校中, 随机抽取 10 名高三年级学生, 他们周体育锻炼时间 的茎叶图(单位:10 分钟) 。 (1)根据茎叶图计算哪个学校学生总体活动时间多? (2)如果从 A 校这 10 名学生中随机抽取体育锻炼时间不超过 120 分钟的两名同学,求 至少抽到一名活动时间不足 1 小时的同学的概率。

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第 10 天

1.(本题满分 12 分) 已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x,?1). (1)当 a//b 时,求 2 cos x ? sin 2 x 的值;
2

3 2

(2)求 f ( x) ? (a ? b) ? b在[?

?
2

,0] 上的最大值。

4、 (本小题满分 14 分) 某商场在促销期间规定:商场内所在商品按标价的 80%出售;同时,当顾客在该 商场内消费一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券: 消费金额(元)的 范围 获得奖券的金 额(元)

[200,400 )
30

[400,500 )
60

[500,700)
100

[700,900)
130

?? ??

根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如:购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为:400×0.2+30=110(元) 。设购买商 品得到的优惠率=

购买商品得到的优惠额 ,试问: 商品的标价

(1)购买一件标价为 1000 元的商品,顾客得到的优惠率是多少? (2)对于标价在[500,800](元)内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不 小于

1 的优惠率? 3

3. (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,E 是 A1C 的中点, ED ? A1C 且交 AC 于 D,

A1 A ? AB ?

2 BC. 2

(1)证明:B1C1//平面 A1BC; (2)证明: A1C ? 平面 EDB。

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第 11 天

1.已知 cos? ?

? 3 ? , ? ? (? , 0) , 试求(Ⅰ) cos 2? 的值;(Ⅱ) sin( ? ? ) 的值. 5 2 3

2.(本小题满分 13 分) 某班 50 名学生在一次数学测试中,成绩全部介于 50 与 100 之间,将测试结果按如下方式 分成五组:每一组 [50, 60) ,第二组 [60, 70) 组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于 60 且小于 80, 认为合格,求该班在这次数学测试中 成绩合格的人数; (II)从测试成绩在 [50,60) ?[90,100] 内的 所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成 绩分别为 m 、 n ,求事件“ | m ? n |? 10 ”的概率.
0.040 0.032 0.018 0.006 0.004 O



??,第五组 [90,100] .下图是按上述分
频率 组距

50

60

70

80

90 100

成绩

3. (本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面 为正方形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD , PA ? AD ? 2 , 且

E , F , H 分别是线段 PA, PD, AB 的中点.
(Ⅰ)求证: PB // 平面 EFH ; (Ⅱ)求证: PD ? 平面 AHF .

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第 12 天

1. (本小题满分 12 分) 现有 7 名数理化成绩优秀者,其中 A1、A2、A3 数学成绩优秀,B1、B2 物理成绩优 秀,C1、C2 化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名,组成一个 小组代表学校参加竞赛. (1)求 C1 被选中的概率; (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率。

2. (本小题满分 12 分) 已知 f(x)= sin2x-cos2x- , (x∈R)

(1)求函数 f(x)的最小值和最小正周期 (2)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 c= (1、sinA)与向量 n=(2、sinB)共线,求 a.b 的值。 ,fC=0 若向量 m=

P
18. (本题满分 12 分) 如图, ABCD 是正方形, O 是正方形的中心,

PO ? 底面 ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (1) PA //平面 BDE ;
w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

E
C

(2)平面 PAC ? 平面 BDE .

D

A

O

B

(第 18 题图)

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第 13 天

1.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? m( x ? R).
2

(I)求函数 f (x) 的最小正周期; (II)求 m 的值使函数 f (x) 的值域恰为[1,5].

2.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , N 分 别为棱 AB, BC 的中点. (1)试判截面 MNC1 A1 的形状,并说明理由; (2)证明:平面 MNB1 ? 平面 BDD1 B1 .

3.(本题满分 12 分) 设有关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .
2 2

1 3 , 1 , (1)若 a 是从 0,2,四个数中任取的一个数, b 是从 0,2 三个数中任取的一个数,求
上述方程有实根的概率. (2)若 a 是从区间 [0, 任取的一个数, b 是从区间 [0, 任取的一个数,求上述方程有 3] 2] 实根的概率.

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第 14 天

1.(本小题满分12分)

? ? ? f (x) ? p ? q ,其中向量 p ? (sin x, cos x ? sin x ) , 设函数 ? q ? (2 cos x, cos x ? sin x) .
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调递增区间.

2.(本小题满分12分) 设 △ ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 长 分 别 为 a,b,c , 且

a tan B ?

20 3 ,

b sin A ? 4 .
(Ⅰ)求 cos B 和边长; (Ⅱ)若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 cos 4C 的值.

3.(本小题满分12分) 在直四棱住 棱

ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? 2 ,底面是边长为的正方形,、、 G 分别是

B1 B 、 D1 D 、 DA 的中点. AD1E // 平面 BGF ;
面 AEC .

(Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)求证:

D1E ?

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第 15 天

1. (14 分)已知函数 f ( x) ? 2cos x ? 2 3 sin x cos x .求
2

(1)函数 f ( x) 的周期; (2)函数 f ( x) 的单调递减区间; (3)函数 f ( x) 在区间 [0,

?
2

] 上的最值.

2. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos 2 ( x ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调增区间.

1 ) ? sin 2 x . 12 2

?

k.s.5. u

3.已知集合 A ? {?2,0,1,3}, 在平面直角坐标系中,点 M(x,y)的坐标 x ? A, y ? A 。 (Ⅰ)请列出点 M 的所有坐标; (Ⅱ)求点 M 不在 y 轴上的概率;

?x ? y ? 5 ? 0 ? (Ⅲ)求点 M 正好落在区域 ? x ? 0 上的概率。 ?y ? 0 ?

4. (本题满分 12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形, ?BCD ? 60? ,E 是 CD 的中点, PA ? 平面ABCD, PA ? (Ⅰ)证明:平面 PBE ? 平面 PAB; (Ⅱ)求二面角 A—BE—P 的大小。

3.

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第 16 天

1. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得 1 分,否则乙得 1 分,先 积得 3 分者获胜,并结束游戏。 (I)求在前 3 次抛掷中甲得 2 分,乙得 1 分的概率; (II)若甲已经积得 2 分,乙已经积得 1 分,求甲最终获胜的概率。

2.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

3 1 sin 2 x ? cos 2 x ? , ? x ? R ? . 2 2
3, f ? C ? ? 0 ,若向

(I)求函数 f ? x ? 的最小值和最小正周期; (II)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 c ? 量 m ? ?1,sin A? 与向量 n ? ? 2,sin B ? 共线,求 a, b 的值.

3.(本小题满分 14 分) 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , AB ? BB1 ,

B1 A1

C1

AC1 ? A1 B , D 为 AC 的中点. (Ⅰ)求证: B1C ∥平面 A1 BD ;
(Ⅱ)求证:平面 AB1C1 ⊥平面 ABB1 A1 .

B
D

C

A
第 16 题

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第 17 天

1. (本小题 12 分) 在△ ABC 中,角, , C 的对边分别为, b ,.已知 向量 m ? (a ? c, b ? a) , n ? (a ? c, b) ,且 m ? n . (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A ? sin B ?

6 ,求角的值。 2

2. (本小题 12 分) 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D 在边 BC 上,AD⊥C1D. (1)求证:AD⊥平面 BC C1 B1; BE (2)设 E 是 B1C1 上的一点,当 1 的值为多少时, EC1

A1

C1

B1

A1E∥平面 ADC1?请给出证明.
A D B C

3. (本题满分 14 分) 已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax ? 4bx ? 1.
2

(Ⅰ)设集合 P={1,2, 3}和 Q={-1,1,2,3,4},分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数 作 为 a 和 b ,求函数 y ? f (x) 在区间[ 1,??) 上是增函数的概率;

?x ? y ? 8 ? 0 ? (Ⅱ)设点( a , b )是区域 ? x ? 0 内的随机点,求函数 y ? f ( x)在区间[1, ??) 上是 ?y ? 0 ?
增函数的概率.

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第 18 天

1. (本题满分 14 分,第 1 小题 5 分,第 2 小题 9 分) 已知 a ? ? sin ? ,1? , b ? ? cos ? , 2 ? , ? ? ? 0, ⑴若 a ∥ b ,求 tan ? 的值; ⑵若 a ?b ?

?

?

? ?

??

?. 4?

?

?

?

?

?? 17 ? ,求 sin ? 2? ? ? 的值. 4? 8 ?

2.(本小题满分 12 分)某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (1)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方 图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样 抽取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试, 求:第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率? 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 频数 5 ① 30 20 10 100 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

?160,165 ? ?165,170 ? ?170,175 ? ?175,180 ?
[180,185]

3.(本小题满分 14 分) 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , PA ? 面ABCD , P 点 E 是 PD 的中点。 (1)求证: AC ? PB ; (2)求证: PB // 平面AEC E A D B

(第 18 题图) C

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第 19 天

1.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2 cos x ? 2 3 sin x cos x ? m( x ? R).
2

(I)求函数 f (x) 的最小正周期; (II)求 m 的值使函数 f (x) 的值域恰为[1,5].

2. (本小题满分 12 分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的 5 次 模考成绩记录如下: 甲 82 82 79 95 87 乙 95 75 80 90 85 (Ⅰ)求乙同学五次模考成绩的标准差; (Ⅱ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率。

3(本小题满分 12 分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (Ⅰ)若 F 为 PD 的中点,求证: AF ? 面 P C D ; (Ⅱ)求三棱锥 E ? P B C 的体积. 4
4 主视图

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P E F A B C D
4 俯视图

2 2
4 左视图

4

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第 20 天

? 1. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos( ? x) sin x ? 3 cos 2 x .
(1)求函数 f (x) 的最小正周期; (2)求 f (x) 的对称中心的坐标; (3) 设 x ? ??

? ? ?? ,求函数 f (x) 的单调区间. , ? 6 2? ?

2(本小题满分 14 分).如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) ABC ? A1 B1C1 中,

AB ? 8 , AC ? 6 , BC ? 10 , D 是 BC 边的中点.
(Ⅰ)求证: AB ? A1 C ; (Ⅱ)求证: A1C ∥ 面 AB1 D ;
B1 A1

C1

A

B

D

C

3. (本小题满分 13 分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究, 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的 发芽数,得到如下资料: 日期 温差(℃) 发芽数(颗) 3月1 日 10 23 3月2 日 11 25 3月3 日 13 30 3月4 日 12 26 3月5 日 8 16

(1) 求这 5 天的平均发芽率; (2) 从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记前面一天种子数为,后面一天种子数好似, 用 ? m, n ? 的形式列出所有基本事件,并求满足“ ?
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?25 ? m ? 30 ”的概率。 ?25 ? n ? 30

第 21 天

1.(12 分)已知向量 a ? (4cos x, ?1) , b ? (sin( x ? ), 3) ,且 f ( x) ? a ? b .
3

?

?

?

1? ? 2

y
1

⑴求函数 f ( x) 的解析式,并指出其单调递增区间; ⑵画出函数 f ( x) 在区间 [0,? ] 上的图像.

O
?1

? 2

?

x

2.(12 分)奇瑞公司生产的 “奇瑞” 轿车是我国民族品牌.该公司 2009 年生产的 “旗云” 、 “风 云”“ QQ ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适和标准两种型号.某周产量如下表: 、
QQ 车型 旗云 风云 x 舒适 100 150 y 标准 300 600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车 10 辆, “风云”轿车 15 辆. ⑴求 x 、 y 的值; ⑵在年终促销活动中,奇瑞公司奖给了某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型“ QQ ”轿

车,该销售公司又从中随机抽取了 2 辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的 概率.

3.(本小题满分 12 分) 一个多面体的直观图和三视图(正视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N 分别为 A1B、 B1C1 的中点.求证: (1)MN∥平面 ACC1A1 (2)MN⊥平面 A1BC. (3)求多面体 A1B1BC 的体积

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第 22 天
? ?

, 1) 1.已知向量 m ? (sin A cos A) , n ? ( 3, , m ? n ?

?? ?

3 ,且 A 为锐角.

(1)求角 A 的大小;

(2) 求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 4sin A sin x ( x ?R) 的值域.

2.(本小题满分 12 分) P 如图,已知 PA ? ⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径, AB ? 2 , C 是⊙O 上一点,且 AC ? BC , ?PCA ? 45 是 PC 中点.F 为 PB 中点. (Ⅰ) 求证: EF // 面ABC (Ⅱ) 求证: EF ? 面PAC ; (Ⅲ)求三棱锥 B-PAC 的体积. A E O C B
0

F

3.连续抛掷一枚均匀的骰子(各个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6)两次,用( x, y ) 表示结果,其中 x 表示第一次向上的点数, y 表示第二次向上的点数。 (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (2)若 a ? ( x, y ), b ? (1, ?1) ,试求满足 a ? b 的概率。

?

?

?

?

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第 23 天

1 (满分 12 分) △ABC 中, b、 分别是角 A、 C 的对边, (a ? b ? c)(b ? c ? a) ? 3bc. a、 c B、 若 (1)求角 A 的值; (2)在(1)的结论下,若 0≤x≤

? ,求 y=cos2x+sinA?sin2x 的最值。 2

2. (满分 12 分)现有 2009 年全运会志愿者 8 名,其中志愿者 A1,A2,A3 通晓日语,

B1,B2,B3 通晓俄语,C1,C2 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名,组成一个小组.
(1)求 A1 被选中的概率; (2)求 B1 和 C1 不全被选中的概率.

3. (满分 12 分)已知四面体 ABCD(图 1) ,沿 AB、AC、AD 剪开,展成的平面图形正好是图 2 所示的直角梯形 A1A2A3D(梯形的顶点 A1、A2、A3 重合于四面体的顶点 A) 。 (I)证明:AB⊥CD; (II)当 A1D=10,A1A2=8 时,求四面体 ABCD 的体积。

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第 24 天

1.(本大题满分 12 分) 在△ABC 中, (I)求 B, (Ⅱ)若 c o s ? A

sin A ? sin B ? sin( A ? B )

2 sin A ? sin C . sin A ? sin B

3 求 s Cn , i 的值。 5

2.(本大题满分 12 分) 某班级共有 60 名学生.先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况,若每 名学生被抽到的概率为

1 。 6

(I)求从中抽取的学生数, (Ⅱ)若抽查结果如下表 每周学习时间(小时) 人数

?0,10 ?
2

?10, 20 ?
4

? 20,30 ?
x

?30, 40 ?
1

先确定 x,再完成频率分布直方图; (III)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)

3.(本小题满分 12 分) 已知 P 在矩形 ABCD 边 DC 上,AB=2,BC=1,F 在 AB 上且 DF ⊥AP,垂足为 E, 将△ADP 沿 AP 折起. 使点 D 位于 D′位置, D′B、 连 D′C 得四棱锥 D′—ABCP. (I)求证 D′F⊥AP; (II)若 PD=1 并且平面 D′AP⊥平面 ABCP,求四棱锥 D′—ABCP 的体积

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