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高三理科数学夯实基础练习题(3)试题、答卷、答案


高三数学夯实基础练习题(3)
(时间:45 分钟,满分:95 分)

一、选择题:本大题共 8 个小题;每小题 5 分,共 40 分
2 1.集合 A ? 0, 2, a , B ? ?1, a? ,若 A ? B ? ?1 ,则 a 的值为( ?

?

?

)

r />A. 0

B. 1

C.-1

D. ?1 )

? ? ? ?? ? ? 2.对于非零向量 a, b, “ a ? b ”是“ a ? b ? 0 ”的(
A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.将函数 y ? sin x 的图象向左平移 ? (0 ? ? ? 2? ) 个单位后, 得到函数 y ? sin( x ? 象,则 ? 等于( A. ) B.

?
6

) 的图

? 6

7? 6

C.

11? 6

D.

5? 6
) D. ?2

4. 记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn = 2(an - 1) ,则 a2 =( A. 4 B. 2 C. 1

5.如图给出的是计算 1 ?

1 1 1 ? ? ... ? 的值的一个程序框图,则图中 3 5 29
) B. n ? n ? 2, i ? 15 D. n ? n ? 1, i ? 15

执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是( A. n ? n ? 2, i ? 15 C. n ? n ? 1, i ? 15

6.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为 ( ) A.

1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

7 . 设 函 数 y ? f (x) 的 定 义 域 为 R+ , 若 对 于 给 定 的 正 数 K , 定 义 函 数
2 ? K , f ( x) ? K , 1 ,则当函数 f ( x ) ? , K ? 1 时,定积分 ?1 f k ( x ) dx 的值为 f K ( x) ? ? x 4 ? f ( x), f ( x) ? K ,

( A.2ln2+2 B.2ln2-1 C.2ln2 D.2ln2+1



?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 8. 如果实数 x , y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?x ? 1 ?
A. 12 B.

)

32 5

C. 3

D. 不存在

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分
b c b 9. 在△ABC 中,a , , 分别是三个内角 A, C 的对边, a ? 1 , ? B, 若
则 sin A ? 。

2 ,cos B ?

1 , 3

10. 已知函数 f ( x) ? (1 ? ) , 则 f '( x) 中
9

1 x

1 的系 x3

数为


2

11. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm 的几何体的三视图,则 h= cm

12. 已 知 双 曲 线

x2 y 2 ? ?1 的一条渐近线方程为 a 3

则抛物线 y 2 ? 4ax 上一点 M ? 2,y0 ? 到该抛 y ? 3x , 物线焦点 F 的距离是 .

13.已知直线 l1 : y ? kx ? k ? 2与l 2 : y ? ?2 x ? 4 的交点在第一象限,则实数 k 的取值范 围是 。 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d ( b, c, d 为常数) ,当 m? (??,1) ? (5, ??) 时,方
3 2

14.

程 f ( x) ? m ? 0 有且只有一个实数解; m ? (1,5) 时,方程 f ( x) ? m 有三个不同的实数解。 现给出下列命题: ① 函数 f ( x ) 有两个极值点;② 方程 f ( x) ? 5和f ?( x) ? 0 有一个相同的实根; ③方程 f ( x) ? 4 ? 0 的任一实根都小于方程 f ( x) ? 4 ? 0 的任一实根; ④ 函数 f ( x ) 的最大值是 5,最小值是 1。 其中正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 2 个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15. (本小题满分 12 分) 若向量 m ? ( 3sin ? x,0)n ? (cos ? x, ? sin ? x)(? ? 0) ,在函数

??

?

?? ?? ? ? f ( x) ? m ? (m ? n) ? t 的 图 象 中 , 对 称 中 心 到 对 称 轴 的 最 小 距 离 为 , 且 当 4 ? x ? [ 0 , 时 f x 的最大值为 1。 ] , ( ) 3
(I)求函数 f ( x ) 的解析式; (II)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

16. (本小题满分 13 分)
如图,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形,∠ABC= ∠BAD=90°, PA ? PB ? BC ?

1 AD.E 为 AB 中点,F 为 PC 中点. 2

(I)求证:PE⊥BC; (II)求二面角 C—PE—A 的余弦值; (III)若四棱锥 P—ABCD 的体积为 4,求 AF 的长.

高三数学夯实基础练习题(3)参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1-4 CACA 5-8 BCDA 二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9.

2 3

10. -72

11. 4

12. 3

13. ( ?

3 , 2) 2

14. ①②③

三、解答题 15.解: (I)由题意得 f ( x) ? m ? (m ? n) ? t ? m ? m ? n

?? ?? ?

?? 2

?? ?

? 3sin 2 ? x ? 3 sin ? x ? cos ? x ? t 3 3 3 ? cos 2? x ? sin 2? x ? t 2 2 2 ? 3 ? 3 sin(2? x ? ) ? ? t ???? 4分 3 2 ? ∵对称中心到对称轴的最小距离为 4 ?
? f ( x) 的最小正周期为 T ? ?
? 2? ? ? ,? ? ? 1 2?
??????6 分

? f ( x) ? 3 sin(2 x ?

?
3

)?

3 ? t, 2

当x ? [0, ]时, 2 x ? ? [? , ] 3 3 3 3
? 2x ?

?

?

? ?

?
3

?

?
3

即x ?

?
3

时, f ( x)取得最大值 3 ? t

? f ( x)max ? 1,? 3 ? t ? 1,? t ? ?2

? 1 ? f ( x) ? 3 sin(2 x ? ) ? . ??????8分 3 2
(II) 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2 k? ?

?
2

,k ? Z

??????10 分

5 ? 5 ? 2 x ? 2 k? ? ? , k? ? ? x ? k? ? ? 2 6 12 12 ? 5 ?函数f ( x)的单调递增区为[k? ? , k? ? ? ](k ? Z ) ????12分 12 12 2 k? ?

?

16. 解: (I)? PA ? 平面ABCD, BC ? 平面ABCD
∴PA⊥BC ??2 分

? ?ABC ? 90?,
? BC ? AB ? PA ? AB=A
∴BC⊥平面 PAB 又 E 是 AB 中点, ? PE ? 平面 PAB ∴BC⊥PE. ??3 分 ??4 分

??5 分

(II)以点 A 为原点,分别以 AB,AD,AP 为 x,y,z 轴的正方向,建立直角坐标系

??? ???? ??? ? ?

1 ,C(1,1,0) ,P(0,0,1) E ( ,0,0) , A ? xyz, 设AB ? 1, 则 B(1,0,0) 2 1 1 ? BC ? (0,1,0), EP ? (? ,0,1), EC ? ( ,1,0) 2 2
由(I)知,BC⊥平面 PAE,

……6 分

? BC 是平面 PAE 的法向量.
设平面 PEC 的法向量为 n ? ( x, y, z ), 则 n ? EC ? 0且n ? EP ? 0

??7 分

1 1 ? ? y ? ? x, z ? x, n ? (2, ?1,1) 2 2

??8 分

? cos ? ?|

n ? BC | n | ? | BC |

|?

6 , 6

??9 分

二面角 C—PE—A 的余弦值为 ? (III)设 AB=a,

6 . 6

??10 分

1 a ? 2a a3 VP ? ABCD ? ? ?a?a ? ? 4,? a ? 2 3 2 2
? ?PAC 是直角三角形, 1 ? AF ? PC ? 3. 2

??11 分

??13 分


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