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数形结合思想及其在高中数学教学中的应用实践

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数形结合思想及其在高中数学教学中的应用 实践 作者:景占东 来源:《文理导航》2015 年第 14 期 【摘 要】在高中数学的教学过程当中,数形结合方法贯穿整个教学的始终。而数形结合 方法实质上就是按照数据和图形之间的对应关系,将比较抽象的语言,通过图形表达出来,或 者是将图形用数学语言表达出来。在高中数学的某些问题

的解题过程当中,通过应用数形结合 思想,会使问题变得更加的简单化、直观化,开拓了学生的解题思路,使学生能够对一些比较 难的问题也有了解题思路。因此,在高中数学的教学过程当中,要积极培养学生在这方面的能 力,将数形结合思想真正的应用到答题当中。 【关键词】数形结合思想;高中数学;应用 在历年的高考题当中,数形结合思想一直是众多思想方法当中考查的重点,与此同时,数 形结合思想也是数学研究领域经常使用的方法。因此,在高中数学的教学过程当中,我们应该 加大对学生数形结合思想应用的训练力度,使学生们真正地认识到数与形之间的关系,并且能 够灵活的通过数形转换,进而解决数学中的一些难题,锻炼学生的思维能力。 一、数形结合思想遵循的原则 在数形结合思想的应用过程当中,要遵循下面的两个原则,才能真正的正确的使用数形结 合思想。 1.等价原则。等价原则就是说在进行数与形的转换过程当中,要保证数的代数意义与形的 几何意义是相同的,也就是说在同一个问题当中,数与形所反映的问题的反差关系是一致的, 要准确构建图形与数字的关系。 2.双向性原则。双向性原则就是说不仅要通过图形的直观分析,也要进行数学语言的研 究,因为数学的语言表达和计算自身的严谨性等优势,能够避免一些图形的约束性,达到更好 的解题效果。 二、数形结合在高中数学中的应用 在数学的解题过程当中,数形结合思想能够具有双面的效应,我们可以通过将数形合理的 进行转换,达到一定的解题效果。 (一)数到形的转换 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 其一,在数学的方程和不等式问题当中,我们可以利用方程和不等式和函数图像,直线之 间的位置关系和交点,或者是利用函数图像所具有的其他特征,来解答相关问题。与此同时, 在日常的学习当中,学生们要将基础知识记牢,将函数图像所具有的一些性质掌握,并且能够 在此基础上发散思维,保证答题的完整性。 其二,在一些考题当中,要求学生求解代数式的相关几何性质,像这样的考题,我们可以 根据平面向量的数量和模的相关性质,将代数式转换到图形当中,从而解决相关的问题。 其三,在一些考题当中,要求同学们根据代数式的结构,求解相关的几何图形或者是根据 几何的图形的性质,求得相关问题,但是有的题目中并未给出明确的图像,或者是提供的图像 不具有代表性,不能够全面的解答问题,这个时候我们就需要认真剖析代数式的结构和题中给 出的相关条件,画出相应的图形,并根据图形的一些定理、公式以及性质等,来解答问题,比 如说勾股定理、正弦定理、余弦定理等。 其四,在一些考题当中,要求解答代数式的图形背景和相关性质,此时,我们可以通过几 何图形当中的方程式与曲线之间的联系,一些重要的定义和公式,如点到直线的距离、两点间 的距离等,来将代数式直观的展现出来,再具体的进行解答。 (二)形到数的转换 其一,数形结合的解析法当中,要建立一个二维或者是三维的坐标系,然后再把数字坐标 引入坐标系当中,使各个坐标之间的关系能够通过数值具体的展现出来。所以,在日常的学习 过程当中,学生们要认真练习坐标系的建立,不要觉得简单就过于大意,根据题意合

数形结合方法在高中数学教学中的应用

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论数形结合在高中数学中的应用

三、“数形结合思想”方法的概述 数形结合思想方法是高中数学中的一个重要思想方法, 它不仅在数学解题中有着强大 功能,更在数学教学中发挥着巨大作用。“...