nbhkdz.com冰点文库

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编8:直线与圆


江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 8:直线与圆 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、填空题 1 . (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)已知正方形 ABCD 的坐标分别是 (?1,0) , (0,1) , (1, 0) ,

>(0, ?1) ,动点 M 满足: kMB ?kMD ? ?

1 则 MA ? MC ? 2


2 2

2 . (盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)经过圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 36 的圆心,并且与

直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程为_________
3 . (盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)求与直线 x ? 3 y ? 10 垂直的圆 x
2

? y2 ? 4 的

切线方程_______.
4 . (盱眙县新马中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)过点 A(4,1) 的圆 C 与直线 x ? y ? 1 ? 0 相切于

点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为___________.
5 . (江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)直线 x ?

3 y ? 2 ? 0 的倾斜角为_______.
1 2 c . 2

6 (江苏省扬州中学 2013 届高三 3 月月考数学试题) . 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别 a,b,c,若 a 2 ? b 2 ?

则直线 ax ? by ? c ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 9 所截得的弦长为________.
7 . (江苏省盐城市 2013 届高三第二次模拟 月) (3 考试数学试题) 过点 ( 2,3) 且与直线 l1 : y ? 0 和 l 2 : y ?

3 x 4

都相切的所有圆的半径之和为________.
8 . (江苏省盱眙中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)与直线垂直的向量称为直线的一个法向量,直线

? 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 的一个法向量为 ? ? (1,__________)
9 . (江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下学期期初调研考试数学试题 )设圆 C : x ? y ? 4 的一条切
2 2

线与 x 轴、 y 轴分别交于点 A, B ,则 AB 的最小值为__________.
10. (江苏省南菁高级中学 2013 届高三第二学期开学质量检测数学试卷)已知圆 M: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 4 ,过
2 2

x 轴上的点 P(a,0) 存在一直线与圆 M 相交,交点为 A、B,且满足 PA=BA,则点 P 的横坐标 a 的取值范围
为____.
11 .( 江 苏 省 涟 水 中 学 2013 届 高 三 下 学 期 期 初 检 测 数 学 试 题 ) 已 知 直 线

l1 : x ? ay ? 6 ? 和l 2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0, 则l1 // l 2 的充要条件是 a =_________.
12. (江苏省涟水县金城外国语学校 2013 届高三下学期期初检测数学试题)原点到直线 2 x ?
第 1 页,共 10 页

y ? 5 ? 0 的距离

等于__________
13 . 江 苏 省 姜 堰 市 蒋 垛 中 学 2012-2013 学 年 度 第 二 学 期 期 初 测 试 高 三 数 学 试 题 ) 已 知 直 线 (

l1 : x ? ay ? 6 ? 0和l2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0, 则l1 // l2 的充要条件是 a=___________
14. (江苏省姜堰市蒋垛中学 2012-2013 学年度第二学期期初测试高三数学试题)圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 0 的
2 2

半径为__________
15. (江苏省江都市大桥高中 2013 届高三下学期开学考试数学试题)圆心为 C(3,-5),且与直线 x-7y + 2 = 0

相切的圆的方程为

.

16 .( 江 苏 省 洪 泽 中 学 2013 届 高 三 下 学 期 期 初 考 试 数 学 试 题 ) 与 两 条 平 行 线

l1 : 3x ? 2 y ? 6 ? 0, l2 : 6 x ? 4 y ? 3 ? 0 等距离的平行线_____.
17. (2012 学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ) 已知圆 x
2

? 4 x ? 4 ? y 2 ? 0 的圆心是点 P ,

则点 P 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是_______.
二、解答题 18.江苏省南京学大教育专修学校 2013 届高三 3 月月考数学试题) ( (本题满分 14 分) 已知圆 C : x ? y ? 9 ,
2 2

点 A(?5, 0) ,直线 l : x ? 2 y ? 0 .⑴求与圆 C 相切,且与直线 l 垂直的直线方程;

zxxk

⑵在直线 OA 上 O 为坐标原点) 存在定点 B(不同于点 A ) 满足: ( , , 对于圆 C 上任一点 P , 都有 为一常数,试求所有满足条件的点 B 的坐标.
y P

PB PA

A

B O

x

第 2 页,共 10 页

19. (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)在平面直角坐

标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2=r2 和直线 l:x=a(其中 r 和 a 均为常数,且 0 < r < a) ,M 为 l 上一 动点,A1,A2 为圆 C 与 x 轴的两个交点,直线 MA1,MA2 与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q. (1)若 r=2,M 点的坐标为(4,2),求直线 PQ 方程; (2)求证:直线 PQ 过定点,并求定点的坐标.

20 . 江 苏 省 盱 眙 中 学 2013 届 高 三 下 学 期 期 初 检 测数 学 试 题 ) 求圆心在 x-y-4=0 上,并且经过两圆 (

C 1 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 和 C 2 : x 2 ? y 2 ? 4 y ? 3 ? 0 的交点的圆方程

21 .( 江 苏 省 青 阳 高 级 中 学 2013 届 高 三 月 测 试 卷 ( 三 )( 数 学 )) 已 知 圆 O 的 方 程 为

x 2 ? y 2 ? 1, 直线l1过点A(3, 且与圆 O 相切. 0),
(1)求直线 l1 的方程; (2)设圆 O 与 x 轴交与 P,Q 两点,M 是圆 O 上异于 P,Q 的任意一点,过点 A 且与 x 轴垂直的直线为 l2 ,直 线 PM 交直线 l2 于点 P ,直线 QM 交直线 l2 于点 Q .求证:以 P Q 为直径的圆 C 总过定点,并求出定点坐 标.
'
' ' '

22. (江苏省南师附中等五校 2013 届高三下学期期初教学质量调研数学试卷) 在平面直角坐标系 xOy 中,如图,
第 3 页,共 10 页

x2 2 已知椭圆 C: +y =1 的上、 下顶点分别为 A、 ,点 P 在椭圆 C 上且异于点 A、 ,直线 AP、 与直线 l:y= B B PB
4 别交于点 M、N. (1)设直线 AP、PB 的斜率分别为 k1,k2,求证:k1·k2 为定值; (2)求线段 MN 长的最小值; (3)当点 P 运动时,以 MN 为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

y A

O P B N M

x

23. (江苏省涟水中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)已知以点 C (t ,

2 )(t ? R, t ? 0) 为圆心的圆与 x t

轴交于点 O、A, 与 y 轴交于点 O、B,其中 O 为原点. (Ⅰ)求证:△AOB 的面积为定值; (Ⅱ)设直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M、N,若 OM ? ON ,求圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设 P、 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此时点 P Q 的坐标.

[来源:学科网 ZXXK]

第 4 页,共 10 页

第 5 页,共 10 页

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 8:直线与圆参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

MA ? MC ? 2 2
2 x ? y ? 11 ? 0

3x ? y ? 2 10 ? 0
( x ? 3)2 ? y 2 ? 2

150?
2 7
42 2 4

10. 1 ? 3 3 ? a ? 1 ? 3 3 11. a ? ?1 12.

5

13. -1 14. 5 15. ( x ? 3) ? ( y ? 5)2 ? 32
2

16. 12x+8y-15=0 17.

2 2

二、解答题 18.解:⑴设所求直线方程为 y ? ?2 x ? b ,即 2 x ? y ? b ? 0 ,

?直线与圆相切,∴

| ?b | 22 ? 12

? 3 ,得 b ? ?3 5 ,

∴所求直线方程为 y ? ?2 x ? 3 5 ⑵方法 1:假设存在这样的点 B(t ,0) ,

-----------------5 分

PB | t ? 3 | ; ? PA 2 PB | t ? 3 | 当 P 为圆 C 与 x 轴右交点 (3, 0) 时, , ? PA 8 | t ?3| | t ?3| 9 依题意, ,解得, t ? ?5 (舍去) ,或 t ? ? 。 ---------------------------8 分 ? 2 8 5
当 P 为圆 C 与 x 轴左交点 (?3,0) 时,
第 6 页,共 10 页

下面证明 点 B(? , 0) 对于圆 C 上任一点 P ,都有

9 5

PB 为一常数。 PA

9 18 81 18 ( x ? )2 ? y 2 x 2 ? x ? ? 9 ? x 2 (5 x ? 17) PB 2 9 2 2 5 25 设 P( x, y ) ,则 y ? 9 ? x , ∴ 2 ? ? 2 5 ? 25 ? , 2 2 2 PA ( x ? 5) ? y x ? 10 x ? 25 ? 9 ? x 2(5 x ? 17) 25
从而

PB 3 ? 为常数。 PA 5

---------------------------14 分

方法 2:假设存在这样的点 B(t ,0) ,使得
2 2 2 2 2

PB 2 2 2 为常数 ? ,则 PB ? ? PA , PA
2 2

∴ ( x ? t ) ? y ? ? [( x ? 5) ? y ] ,将 y ? 9 ? x 代入得,

x 2 ? 2 xt ? t 2 ? 9 ? x 2 ? ? 2 ( x 2 ? 10 x ? 25 ? 9 ? x 2 ) ,即 2(5? 2 ? t ) x ? 34? 2 ? t 2 ? 9 ? 0 对 x ?[?3,3] 恒成立,
3 ? ?? ? 5 ? ?? ? 1 ?5? 2 ? t ? 0, ? ∴? ,解得 ? 或? (舍去) , 2 2 ?t ? ? 9 ?t ? ?5 ?34? ? t ? 9 ? 0, ? ? 5 ?
所以存在点 B(? , 0) 对于圆 C 上任一点 P ,都有 ---------------------------8 分

9 5

3 PB 为常数 。 5 PA

--------------------14 分

19. 【解】 (1)当 r=2,M(4,2),则 A1(-2,0),A2(2,0).

? x 2 ? y 2 ? 4, 直线 MA1 的方程:x-3y+2=0,解 ? 得 P 8 ,6 .…………………2 分 5 5 ?x ? 3y ? 2 ? 0 ? x 2 ? y 2 ? 4, 直线 MA2 的方程:x-y-2=0,解 ? 得 Q ? 0,? 2 ? . ……………4 分 ?x ? y ? 2 ? 0

? ?

由两点式,得直线 PQ 方程为:2x-y-2=0. ……………………6 分 (2)证法一:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), 直线 MA1 的方程是:y = t t (x+r),直线 MA1 的方程是:y = (x-r) .………8 分 a+r a-r

? x 2 ? y 2 ? r 2, r (a ? r )2 ? rt 2 2tr (a ? r ) ? 解? 得P .…………………10 分 , (a ? r ) 2 ? t 2 (a ? r ) 2 ? t 2 y ? t (x ? r) ? a?r ?

?

?

? x 2 ? y 2 ? r 2, rt 2 ? r (a ? r )2 2tr (a ? r ) ? 解? 得Q . ………………12 分 ,? 2 2 t (x ? r) (a ? r ) ? t (a ? r ) 2 ? t 2 ?y ? a ? r ?

?

?

于是直线 PQ 的斜率 kPQ= 直线 PQ 的方程为 y ?

2at , a2-t2-r2

2tr (a ? r ) r (a ? r )2 ? rt 2 . ………14 分 ? 2 2at 2 x ? 2 2 2 (a ? r ) ? t a ?t ?r (a ? r ) 2 ? t 2

?

?

第 7 页,共 10 页

2 r2 上式中令 y = 0,得 x= ,是一个与 t 无关的常数.故直线 PQ 过定点 r , .…16 分 0 a a

?

?

证法二:由题设得 A1(-r,0),A2(r,0) .设 M(a,t), t 直线 MA1 的方程是:y= (x+r),与圆 C 的交点 P 设为 P(x1,y1) . a+r t 直线 MA2 的方程是:y= (x-r);与圆 C 的交点 Q 设为 Q(x2,y2) . a-r 则点 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在曲线[(a+r)y-t(x+r)] [(a-r)y-t(x-r)]=0 上, …10 分 化简得 (a2-r2)y2-2ty(ax-r2)+t2(x2-r2)=0. ①

又有 P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在圆 C 上,圆 C:x2+y2-r2=0.② ①-t2×②得 (a2-r2)y2-2ty(ax-r2)-t2(x2-r2) -t2( x2+y2-r2)=0, 化简得:(a2-r2)y-2t(ax-r2) -t2 y=0. 所以直线 PQ 的方程为(a2-r2)y-2t(ax-r2)-t2 y=0. 在③中令 y = 0 得 x =
20. x +y -6x+2y-3=0 21.解:(1)∵直线 l1 过点 A(3,0) ,且与圆 C : x
2
2 2

③ ……………………………………14 分

2 r2 ,故直线 PQ 过定点 r , .………………………………………………16 分 0 a a

?

?

? y 2 ? 1 相切,

设直线 l1 的方程为 y ? k ( x ? 3) ,即 kx ? y ? 3k ? 0 , 则圆心 O (0, 0) 到直线 l1 的距离为 d ? ∴直线 l1 的方程为 y ? ?

| 3k | k ?1
2

? 1 ,解得 k ? ?

2 , 4

2 2 ( x ? 3) ,即 y ? ? ( x ? 3) . 4 4

(2)对于圆方程 x 2 ? y 2 ? 1 ,令 y ? 0 ,得 x ? ?1 ,即 P (?1,0), Q(1,0) .又直线 l2 过点 A 且与 x 轴垂直,∴ 直线 l2 方程为 x ? 3 ,设 M ( s, t ) ,则直线 PM 方程为 y ?

t ( x ? 1). s ?1

? x ? 3, 4t 2t ? ). 同理可得, Q' (3, ). 解方程组 ? ,得 P ' (3, t s ?1 s ?1 ? y ? s ? 1 ( x ? 1) ?
∴以 P?Q? 为直径的圆 C ? 的方程为 ( x ? 3)( x ? 3) ? ( y ? 又 s 2 ? t 2 ? 1 ,∴整理得 ( x 2 + y 2 - 6 x + 1) +

4t 2t )( y ? ) ? 0, s ?1 s ?1

6s - 2 y= 0, t

若圆 C ? 经过定点,只需令 y = 0 ,从而有 x 2 - 6 x + 1 = 0 ,解得 x ? 3 ? 2 2 , ∴圆 C ? 总经过定点坐标为 (3 ? 2 2,0) .

第 8 页,共 10 页

22.解:(1)由题设 +y2=1 可知,点 A(0,1),B(0,-1).

x2
4

令 P(x0,y0),则由题设可知 x0≠0. 所以,直线 AP 的斜率 k1=

y0-1 y0+1 ,PB 的斜率为 k2= x0 x0

x0 2 又点 P 在椭圆上,所以 ? y0 2 ? 1 (x0≠0),从而有 4
y0-1 y0+1 y02-1 1 k1·k2= . = =x0 x0 x02 4
(2)由题设可以得到直线 AP 的方程为 y-1=k1(x-0),直线 PB 的方程为 y-(-1)=k2(x-0).

由?

3 ? ? y ? 1 ? k1 x ?x ? ? ,解得 ? k1 ; ? y ? ?2 ? y ? ?2 ?

1 ? ? y ? 1 ? k2 x ?x ? ? 由? ,解得 ? k2 . ? y ? ?2 ? y ? ?2 ?
所以,直线 AP 与直线 l 的交点 N ( ?

3 1 , ?2) ,直线 PB 与直线 l 的交点 M (? , ?2) . k1 k2

于是 MN ?|

1 3 1 ? | ,又 k1·k2=- ,所以 4 k1 k2

MN ?|

3 3 3 ? 4 | k1 | =4 3, ? 4k1 |? ? 4 | k1 | ≥2 | k1 | k1 | k1 |
3 3 . ? 4 | k1 | ,解得 k1 ? ? 2 | k1 |

等号成立的条件是

故线段 MN 长的最小值是 4 3 (3) 设 点

Q(x,y) 是 以 MN 为 直 径 的 圆 上 的 任 意 一 点 , 则 QM · QN =0, 故 有
1 k2 ) ? ( y ? 2)( y ? 2) ? 0 .





(x ?

3 k1

)( x ?

又 k1 ? k2 ? ?

1 ,所以以 MN 为直径的圆的方程为 4
3 ? 4k1 ) x ? 0 k1
第 9 页,共 10 页

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 12 ? (

令?

?x ? 0
2 2 ? x ? ( y ? 2) ? 12 ? 0

,解得 ?

?x ? 0 ? y ? ?2 ? 2 3

或?

?x ? 0 ? y ? ?2 ? 2 3

.

所以,以 MN 为直径的圆恒过定点 (0,?2 ? 2 3 ) (或点 (0,?2 ? 2 3 ) ).

注:写出一点的坐标即可得分.
23.解:(Ⅰ)由题设知,圆 C 的方程为 ( x ? t )

2 4 4 ? ( y ? ) 2 ? t 2 ? 2 ,化简得 x 2 ? 2tx ? y 2 ? y ? 0 ,当 y=0 t t t 4 4 时,x=0 或 2t,则 A(2t ,0) ;当 x=0 时,y=0 或 ,则 B (0, ) , t t
2

∴ S ?AOB ?

1 1 4 OA ? OB ? 2t ? ? 4 为定值 2 2 t

(II)∵ OM ? ON ,则原点 O 在 MN 的中垂线上,设 MN 的中点为 H,则 CH⊥MN,∴C、H、O 三点共线,则

2 2 1 直线 OC 的斜率 k ? t ? 2 ? ,∴t=2 或 t=-2 t t 2
∴圆心 C(2,1)或 C(-2,-1)∴圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 或 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 ,由于当
2 2 2 2

圆方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5 时,直线 2x+y-4=0 到圆心的距离 d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍
2 2

去. ∴圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

(Ⅲ)点 B(0,2)关于直线 x+y+2=0 的对称点为 B?(?4,?2) ,则 PB ? PQ ? PB ? ? PQ ? B ?Q ,又 B? 到圆上点 Q 的最短距离为 B ?C ? r ?

( ?6 ) 2 ? 3 2 ? 5 ? 3 5 ? 5 ? 2 5 .

所以 PB ? PQ 的最小值 为 2 5 ,直线 B ?C 的方程为 y ? 的坐标为 (?

1 x ,则直线 B ?C 与直线 x+y+2=0 的交点 P 2

4 2 ,? ) 3 3

第 10 页,共 10 页


江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编8:直线与圆

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 8:直线与圆 姓名___班级___学号___分数___ 一、填空题 1 . (苏北老四所县中 2013 届高三新学期...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编7:立体几何

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编...底面圆的周长器的水中,若取出这个铁球,测得容器的...8 . (江苏省泰兴市第三高级中学 2013 届高三下...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编6:不等式

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 ...(1,2)的直线在 2 2 x轴与y轴 正半轴上的...8 . (南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编5:数列

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 5:数列 姓名___班级_...8 .江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)等比数列 ? a n ?...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编11:统计

填空题 1 . (苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试)用一组样本数据 8...第 4 页,共 6 页 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 ...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编12:算法初步

第 7 页,共 8 页 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 12:算法初步参考答案 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编13:常用逻辑用语

“既不充分也不必要”中的一个) 8 . (江苏省青阳高级中学 2013 届高三月...第 2 页,共 3 页 江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 ...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编2:函数

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 2:函数 姓名___班级___学号___分数___ 一、填空题 1 .苏北老四所县中 2013 届高三新学期调研考试...

江苏省2013届高三下学期最新精选试题(27套)分类汇编9:圆锥曲线

江苏省 2013 届高三下学期最新精选试题(27 套)分类汇编 ...8 . (江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初...的右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 与圆 x ...