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数列专题

时间:2016-04-28


数列
1.(2010 理)设 {an } 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X,Y, Z,则下列等式中恒成立的是 (A) X ? Z ? 2Y (C) Y
2

(B) Y (Y ? X ) ? Z (Z ? X ) (D) Y (Y ? X ) ? X ( Z ? X )

? X

Z

2. 公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a3a11 =16,则

log 2 a10 ? (
(A)4 (D)7 3.(2012 新课标卷)

) (B)5 (C)6

已知 ?an 为等比数列, a4 ? a7 ? 2 , a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? ( )

?

( A) 7

( B) 5

(C ) ??

( D ) ??

4..如果执行右边的程序框图,输入正整数 N ( N ? 2) 和 实数 a1 , a2 ,..., an ,输出 A, B ,则( )

( A) A ? B 为 a1 , a2 ,..., an 的和

( B)

A? B 为 a1 , a2 ,..., an 的算术平均数 2

(C ) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最小的数

( D ) A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最大的数
5. (2013 年新课标 1 卷) 设等差数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,若 Sm?1 ? ?2 , S m ? 0 , Sm?1 ? 3 ,则 m ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

6、(2013 新课标 2 卷) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 =( (A) )

1 3

(B)

?

1 3

(C)
o

1 9

(D) ?

1 9

7.(2011 理)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________

8.(2013 理)如图,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…,Bn,…分别在角 O 的 两条边上,所有 AnBn 相互平行,且所有梯形 AnBnBn+1An+1 的面积均相等.设 OAn=an.若 a1 =1,a2=2,则数列{an}的通项公式是__________. 9. (2014 理) 数列 ?a n ? 是等差数列, 若 a1+1, a3+3, a5+5 构成公比为 q 的等比数列, 则 q= 10.数列 {a n } 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1 ,则 {a n } 的前 60 项和为 11.若数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ?

.

2 1 an ? ,则数列 ?an ?的通项公式是 an =_____ 3 3


12.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 0 , S15 ? 25 ,则 n S n 的最小值为

数列解答题
1.(2010 理)(本小题满分 12 分) 设数列 a1 , a2 ,?, a n ,? 中的每一项都不为 0. 证 明 , {an } 为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 : 对 任 何 n ? N , 都 有

1 1 1 n ? ??? ? . a1a2 a2 a3 an an?1 a1an?1

2.(2011 理)(本小题满分 13 分) 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数, 使得这 n ? 2 个实数构成递增的等比数列, 将这 n ? 2 个数的乘积记作 Tn ,再令 an ? lg Tn (n ? 1) (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? tan an ? tan an?1 ,求数列 {bn }的前 n 项和 Sn .

3.(2010 年课标卷 ) 设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an?1 ? an ? 3? 22n?1 (1) 求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 令 bn ? nan ,求数列的前 n 项和 Sn

4.(2011 年课标卷) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. b ? n?

5. (2014 新课标 1 卷)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn , a1 =1, an ? 0 , an an?1 ? ? Sn ?1, 其中 ? 为常数. (Ⅰ)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由.

6.(.2014 新课标 2 卷)

已知数列 ?an ? 满足 a1 =1, an?1 ? 3an ? 1. (Ⅰ)证明 an ? 1 是等比数列,并求 ?an ? 的通项公式;

?

2

?

(Ⅱ)证明: 1 ? 1 ? …+ 1 ? 3 .

a1

a2

an

2

7.(2014 理)(本小题满分 13 分)
* 设实数 c ? 0 ,整数 p ? 1 , n ? N .

(I)证明:当 x ? ?1 且 x ? 0 时, (1 ? x) p ? 1 ? px ; (Ⅱ)数列 ?an ? 满足 a1 ? c , a n ?1
1 p

p ?1 c ?p ,证明: an ? an?1 ? c p . ? an ? a1 n p p

1


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