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课时跟踪检测(五) 基本初等函数、函数与方程

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课时跟踪检测(五) 基本初等函数、函数与方程 [A级——“12+4”保分小题提速练] 1? f?9? 1.(2018 届高三· 吉林实验中学摸底)若 f(x)是幂函数,且满足 =2,则 f? ?9?=( f?3? 1 A. 2 C.2 1 B. 4 D.4 ) 1? ?1?log 2 1 f?9? 9α 解析:选 B 设 f(x)=xα,由 = α=3α=2,得 α=log32,∴f? 9?=?9? 3 =4. ? 3 f?3? 2.(2017· 云南模拟)设 a=60.7,b=log70.6,c=log0.60.7,则 a,b,c 的大小关系为( A.c>b>a C.c>a>b B.b>c>a D.a>c>b ) 解析:选 D 因为 a=60.7>1,b=log70.6<0,0<c=log0.60.7<1,所以 a>c>b. 3.函数 f(x)=|log2x|+x-2 的零点个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 解析: 选 B 函数 f(x)=|log2x|+x-2 的零点个数, 就是方程|log2x| +x-2=0 的根的个数. 令 h(x)=|log2x|,g(x)=2-x,画出两函数的图象,如图. 由图象得 h(x)与 g(x)有 2 个交点, ∴方程|log2x|+x-2=0 的解的 个数为 2. 4.(2017· 河南适应性测试)函数 y=ax-a(a>0,a≠1)的图象可能是( ) 解析:选 C 由函数 y=ax-a(a>0,a≠1)的图象过点(1,0),得选项 A、B、D 一定不 可能;C 中 0<a<1,有可能,故选 C. ? ?f?x?,x>0, 5.已知奇函数 y=? ?g?x?,x<0. ? 若 f(x)=ax(a>0, a≠1)对应的图象如图所示, 则 g(x)=( 1?-x A.? ?2? C.2 -x ) 1? x B.-? ?2? D.-2x 1 解析:选 D 由图象可知,当 x>0 时,函数 f(x)单调递减,则 0<a<1,∵f(1)= , 2 1?x 1 ?1?-x=-g(x),即 g(x)=-?1? ∴a= ,即函数 f(x)=? ,当 x < 0 时,- x > 0 ,则 f ( - x ) = 2 ? ? ?2? ?2? 2 -x =-2x,故 g(x)=-2x,x<0,选 D. 6.已知 f(x)=ax 和 g(x)=bx 是指数函数,则“f(2)>g(2)”是“a>b”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:选 C 由题可得,a>0,b>0 且 a≠1,b≠1. 充分性:f(2)=a2,g(2)=b2,由 f(2)>g(2)知,a2>b2,再结合 y=x2 在(0,+∞)上单调 递增,可知 a>b,故充分性成立; 必要性:由题可知 a>b>0,构造函数 h(x)= f?x? ax ?a?x a = x=?b? ,显然 >1,所以 h(x)单调 b g?x? b a2 递增,故 h(2)= 2>h(0)=1,所以 a2>b2,故必要性成立. b 7.函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) C.(0,1) 解析:选 C B.(-1,0) D.(1,2) 法一:∵f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,∴f(0)f(1) ) <0,故函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是(0,1),选 C. 法二:函数 f(x)=ex+x-2 的零点,

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