nbhkdz.com冰点文库

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案


安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考 数学试题(文科)
考试时间:120 分钟 满分:150 分 【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,请考生在答题卡上书写答案,在试题卷上作答无 效。

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的

四个选项中,只有一 项是符 合题目要求的. 1.对任意复数 ,i 为虚数单位,则下列结论正确的是

A. y z z 2

2.已知 A.0 B .1

,则

的值是 C .1/2 D.-1/2

3. 已知 p : 关于 x 的不等式

有解, q: a>0 或 a <-1, 则 p 是 q 的已知 p : C.充要条件 D.既不充分也不必要

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 条件 4.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 为

,已知 Sn=320,则 n 的值

A.10 B.11 C.20 D.21 5.下列说法中,正确的是 A.数据 5, 4, 4, 3, 5, 2,1 的中位数是 3 B .一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C .频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 D.数据 2, 3, 4, 5 的标准差是数据 4, 6, 8,10 的标准差的一半 6 .函数 在区间 的简图是

第 - 1 - 页 共 10 页

7 .已知向量 A.4, 0 B . 4,

, 向量

),则 C . ,0

的最大值,最小值分别是 D .16, 0

8 .若不等式组 A.(

表示的平面区域经过所有四个象限,则实数 的取值范围是 B. [1, 2] C. (1, 4) D .(1,

9 .2008 年 5 月 18 日某爱心人士为一位孤儿去银行存款 a 元,存的是一年定期储蓄;2009 年5 月 18 日他将到期存款的本息一起取出, 再加 a 元后, 还存一年的定期储蓄, 此后每年 5 月 18 日 都如 此; 假设银行一年定期储蓄的年利率 r 不变, 直到 2015 年 5 月 18 日这位孤儿准备上大学时, 他 将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿,取出的钱数共为

10 . 对 于 在 区 间 [a,b] 上 有 意 义 的 两 个 函 数 f(x) 和 g(x) , 如 果 对 于 任 意 成立, 则称函数 f(x)和 g(x)在区间[a,b]上是接近的. 若 在区[1, 2] 上是接近的,则实数 a 的取值范围是 A. [0,1 ] B.[ 2, 3] C .[0, 2) D.(1, 4)

均有 与

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11 .将全体正偶数排成一个三角形数阵: 2

第 - 2 - 页 共 10 页

4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 按照以上排列的规律,第 10 行从左向右的第 3 个数为 12.若双曲线 的渐近线与圆

. 相切,则此双曲线

的离 心率为 . 13. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.

14.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法. 若输入 m=209 ,n =121,则输出 15.已知函数 ,(其中 a 为常数).

给出下列五个命题: ① 函数 f(x) 的最小值为; ② 函数 f(x) 的最大值为 h (a), 且 h (a)的最大值为 3 ; ③ 存在 a , 使函数 f(x) 为偶函数; ④ 存在 a , 使函数 f(x)为奇函数; ⑤ a=π /6 时, (-π /3,0)是函数 f(x) 的一个对称中心; 其中正确的命题序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共计 75 分. 16 . ( 本小题满分 12 分 ) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 ,a , b , c .已知

第 - 3 - 页 共 10 页

( I ) 若 2 sin 2A+ sin(A-B ) =sin C ,求 A ; ( II ) 求△ABC 周长的取值范围. 17.(本题 12 分)某校卫生所成立了调查小组,调查 “ 按时刷牙与患龋齿的关系” ,对该 校某年级 700 名学生进行检查,按患龋齿和不患龋齿分类,得汇总数据:按时刷牙且不患 龋齿的学生有 60 名,不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100 名,按时刷牙但患龋齿的学生 有 140 名. (1) 能否在犯错概率不超过 0.01 的前提下,认为该年级学生的按时刷牙与患龋齿有关 系? (2) 4 名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组,每组 2 人,一组负责数据收 集, 另一组负责数据处理,求工作人员甲分到“ 负责收集数据组” 并且工作人员乙分到 “ 负责数据处理组”的概率.

18.(本题 13 分)已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2 , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 Sn ? nan ? (n2 ? n) (1)求 ?an ? 通项公式. (2)若数列 {an } 满足 bn?1 ? bn ? 2an ? 3 ,且 b1 ? 3 , {

3 1 } 的前 n 项和 Tn ,试证明 Tn ? . 4 bn

19.(本题 13 分)如图,四边形 A BCD 与 BDEF 均为 菱形, ∠DAB =∠DBF =60° , 且 F A=FC. (1) 求证: FC // EAD 平面 ; (2) 求证:平面 BDEF 平面 ABCD ;

(3) 若 AB=2

求三棱锥 C—AEF 的体积.

第 - 4 - 页 共 10 页

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 为直线 x= 2 上一点.直线 PF1, PF2 与圆 外一个交点分别为 , M N 两点. ( I ) 椭圆上是否存在一点 Q ,使得 在, 求出 Q 点坐标,若不存在, 请说明理由; ( II ) 求证:直线 MN 恒过一定点. ?

分别是椭圆的左右焦点,c 为半焦距,P 的另

若存

21.(本题 13 分)已知函数

,且在

上的最大值为



(1) 求函数 f(x) 的解析式; (2) 判断函数 f(x) 在(0,π ) 内的零点个数,并加以证明.

第 - 5 - 页 共 10 页

第 - 6 - 页 共 10 页

18. 解: (1) S n ? nan ? (n 2 ? n)

Sn?1 ? (n ?1)an?1 ? [(n ?1)2 ? (n ?1)] ( n ? 2 )
两式相减得: an ? an?1 ? 2 ( n ? 2 )所以 ?an ? 为以 a1 ? 2 为首项,以 2 为公差的等差数列, 所以 an ? 2 ? 2 ? n ?1? ? 2n (2) bn?1 ? bn ? 2an ? 3 ? 4n ? 3 叠加 bn ? b1 ? (b2 ? b1 ) ? (b3 ? b2 ) ? ??????????????? 6 分

?

n ?3 ? (4n ? 1)? 2

(bn ? bn?1 ) ? 3 ? 7 ? 11 ?

(4n ? 1)

? n(2n ? 1) ( n ? 2 )

经检验 b1 ? 3 也符合,?bn ? n ? 2n ? 1?

?

1 1 1 1 1 ? ? ? ? bn n ? 2n ? 1? n(n ? 1) n n ? 1 1 3 Tn ? ? n ? 1时, 3 4
第 - 7 - 页 共 10 页

1 1 1 1 3 Tn ? ? ? ? ? n ? 2时, 3 2 ? 5 3 10 4 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? 3时, ? ? ? ? ? Tn ? ? ? ? 3 2 ? 5 3? 7 n ? 2n ? 1? 3 10 3 ? 4 4 ? 5

1 n(n ? 1)

1 1 ?1 1? ?1 1? ? ? ?? ? ??? ? ?? 3 10 ? 3 4 ? ? 4 5 ? 3 综上所述 Tn ? 4

1 1 1 1 3 1 ? 1 1 1 ?1 ? ? ? ? 3 ? 10 ? 3 ? n ? 1 ? 3 ? 10 ? 3 ? 4 ? n n ?1 ?
???????? 13 分

第 - 8 - 页 共 10 页

第 - 9 - 页 共 10 页

第 - 10 - 页 共 10 页


安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案安徽...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考 数学试题(文科)考试时间:12...

安徽六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(Word版含答案)

安徽六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(Word版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。安徽六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(Wor...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题(扫描版)[...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(理)试题 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考 数学试题(理科)考试时间:12...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考 数学(文)试题

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考 数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区...【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,请考生在答题卡上书写答案,在试题卷...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考 数学试题(文科) 考试时间:120 分钟 满分...

安徽省六校教育研究会2016届高三数学第二次联考试题 文

安徽省六校教育研究会2016届高三数学第二次联考试题 文_数学_高中教育_教育专区。安徽六校教育研究会 2016 届高三年级学生素质测试 文科数学第Ⅰ卷(共 60 分) 一...

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(理)试卷 Word版含答案

安徽省六校教育研究会2015届高三第二次联考数学(理)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省六校教育研究会 2015 届高三联考 数学试题(理科) 考试时间:...