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知能巩固提升(五) 课后巩固作业(五) 1.2.1.3

时间:2014-05-24


圆学子梦想 铸金字品牌

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

知能巩固提升(五)/课后巩固作业(五)
(时间:30 分钟 满分:50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2012·辽宁高考)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则 不同的坐法种数为( (A)3×3! (C)(3!)4 )

(B)3×(3!)3 (D)9!

2.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那 么不同的排法种数有( (A)60 种 (B)48 种 ) (C)36 种 (D)24 种

3.(2012·太原高二检测)用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的比 1 000 大的奇数共有( (A)36 个 ) (C)66 个 (D)72 个

(B)48 个

4.(易错题)将数字 1,1,2,2,3,3 填入右边表格, 要求每行的数字互不相同,每列的数字也互不相同, 则不同的排列种数共有( (A)12 种 (C)18 种 (B)6 种 (D)24 种 )

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二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.现有 6 名同学排成一排,其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有_____种. 6.(2012·永定高二检测)用 1,2,3,4,5,6 组成六位数(没有重复数字),要求任 何相邻两个数字的奇偶性不同,且 1,2 相邻,这样的六位数的个数是_____. 三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.用 0,1,2,…,9 十个数字可组成多少个满足以下条件的没有重复数字的: (1)五位奇数; (2)大于 30 000 的五位偶数. 8.(2012·吉林高二检测)某次文艺晚会上共演出 8 个节目,其中 2 个歌曲,3 个 舞蹈,3 个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种? (1)一个歌曲节目开头,另一个放在最后压台; (2)2 个歌曲节目互不相邻; (3)2 个歌曲节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻. 【挑战能力】 (10 分)如图,用四种不同的颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个 点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端 点涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种?

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答案解析
1.【解题指南】采取“捆绑法” ,将每家“绑在一起” ,看成 3 个元素,全排列; 然后每个家 3 口人,再各自全排列. 【解析】选 C.分步完成,先将每家“绑在一起” ,看成 3 个元素,全排列,共有
3 3 A3 A3 3 A 3 A 3 ? ? 3!? 种排法; 3 ? 3! 种排法;然后每个家 3 口人,再各自全排列,则有 3 3 3 3 据分步乘法计数原理,共有 A3 3 A 3 A 3 A 3 ? ? 3!? 种方法. 4

2.【解题指南】题目中规定相邻的两个元素 A,B 捆绑成一个组,当作一个大元 素参与排列. 【解析】选 D.把 A,B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全 排列,共 A4 24 种. 4= 3.【解析】选 D.最后一位只能是 1 或 3 有两种取法,又因为第一位不能是 0,
2 在最后一位取定后只有 3 种取法,剩下 3 个数排中间两个位置,有 A3 种排法, 2 所以四位的奇数共有 2 ? 3? A3 ? 36 个.任一个五位的奇数都符合要求,共有

2 ? 3 ? A3 3 ? 36 个,四位数个数和五位数个数之和共有 72 个.

4.【解析】选 A.先排第 1 竖行,有 A3 3 种排法,则第 2 竖行第 1 个空有 2 种排法, 第 2,3 个空各只有 1 种排法,共有 A3 3 ? 2 ?1?1 ? 12 种排法. 5.【解题指南】甲、乙必须排在一起,将甲乙看成一个整体. 【解析】将甲、乙两人视为一人,则有 A5 5 种,再将甲、乙两人互换位置,则共
5 有 A2 2 A5 ? 240 种.

答案:240 【方法技巧】本题还可以推广为一般的情况,m 名同学排成一排,其中 n(m≥n)
m?n ?1 个人必须排在一起的不同排法有 An n Am?n ?1 种,遇到这类问题,可直接代入求解.

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6.【解析】可分为三步来完成这件事: 第一步:先将 3,5 进行排列,共有 A2 2 种排法; 第二步:再将 4,6 插空排列,共有 2A2 2 种排法; 第三步:将 1,2 放入 3,5,4,6 形成的空中,共有 A1 5 种排法,
2 1 由分步乘法计数原理得,共有 A2 2 2A2 A5 ? 40 种不同的排法.

答案:40 7.【解题指南】利用两个计数原理及排列数公式解题,主要注意特殊元素“0” 的位置. 【解析】(1)要得到五位奇数,末位应从 1,3,5,7,9 五个数字中取,有 5 种 取法,取定末位数字后,首位就有除这个数字和 0 之外的 8 种不同取法.首末两 位取定后,十个数字还有八个数字可供中间的十位,百位与千位三个数位选取,
3 3 共有 A8 种不同的安排方法.因此由分步计数原理共有 5 ? 8 ? A8 ? 13 440 个没有重复

数字的五位奇数; (2)要得偶数,末位应从 0,2,4,6,8 中选取,而要得比 30 000 大的五位偶 数,可分两类: ①末位数字从 0,2 中选取,则首位可取 3,4,5,6,7,8,9 中任一个,共 7 种选取方法,其余三个数位就有除首末两个数位上的数字之外的八个数字可以
3 3 选取,共 A8 种取法.所以共有 2 ? 7 ? A8 种不同情况.

②末位数字从 4,6,8 中选取,则首位应从 3,4,5,6,7,8,9 中除去末位
3 3 数字的六个数字中选取,其余三个数位仍有 A8 种选法,所以共有 3 ? 6 ? A8 种不同

情况.由分类加法计数原理,比 30 000 大的无重复数字的五位偶数共有
3 3 2 ? 7 ? A8 ? 3? 6 ? A8 ? 10 752 (个).

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6 8.【解析】(1)先排歌曲节目有 A2 2 种排法,再排其他节目有 A 6 种排法,所以共 6 有 A2 1 440 种排法. 2 A6=

(2)先排 3 个舞蹈节目,3 个曲艺节目,有 A6 6 种排法,再从其中 7 个空(包括两
2 2 端)中选 2 个排歌曲节目,有 A7 种插入方法,所以共有 A6 30 240 种排法. 6 A7=

(3)把 2 个相邻的歌曲节目看作一个元素,与 3 个曲艺节目排列共有 A4 4 种排法, 再将 3 个舞蹈节目插入,共有 A3 5 种插入方法,最后将 2 个歌曲节目互换位置,
4 3 2 有 A2 2 880 种排法. 2 种排法,故所求排法共有 A4 A5 A2=

【挑战能力】 【解析】(1)B,D,E,F 用四种颜色,则有 A4 4 ?1?1 ? 24 种涂色方法;
3 (2)B,D,E,F 用三种颜色,则有 A3 4 ? 2 ? 2 ? A4 ? 2 ?1? 2 ? 192 种涂色方法;

(3)B,D,E,F 用两种颜色,则有 A2 48 种涂色方法; 4 ? 2 ? 2= 所以共有 24+192+48=264 种不同的涂色方法.

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