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圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

时间:2014-12-21


圆锥曲线测试题
一、选择题: (60 分) 1.椭圆 x2 ? 4 y 2 ? 13 的离心率是( )

A.

3 2

B.

2 2

C.

3 4

D.

2 3

2.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,并且长轴长为 12,离心率为

1 ,则该椭圆的方程为( 3



A.

x2 y2 ? ?1 144 128

B.

x2 y 2 ? ?1 36 20

C.

x2 y 2 ? ?1 32 36


D.

x2 y 2 ? ?1 36 32

x2 y2 ? ? 1(k ? 9) 所表示的曲线是( 3.方程 25 ? k 9 ? k
A. 双曲线

B. 椭圆 C. 线段 D. 圆 x2 y2 4 4.已知双曲线 - =1的一条渐近线方程为 y= x,则双曲线的离心率为( 2 2 3 a b 5 (A) 3 4 (B) 3 5 (C) 4 3 (D) 2



x2 5.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 +y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则三 3 角形 ABC 的周长是( (A)2 3 ) (B)6 (C)4 3 (D)12 )

6.已知双曲线虚轴的一个端点为 M,两个焦点为 F1 , F2 , ?F 1MF2 ? 120? ,则双曲线的离心率为(

A.

3 2

B.

6 2

C.

3

D.

6

7.曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? 6) 与曲线 ? ? 1(5 ? m ? 9) 的( 10 ? m 6 ? m 5?m 9?m
(B) 离心率相等 (C)焦点相同



(A)焦距相等 8.已知 F 是双曲线
?

(D)准线相同 )

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的右焦点, O 为坐标原点, 设 P 是双曲线上一点, 则 ?POF 的大小不可能是 ( 3a 2 a 2
25?
C.

A. 15

B.

60?

D.

165?


9.如果双曲线

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是( 4 2
B.

A.

4 6 3

2 6 3

C.

2 6

D. 2 3

10.已知 F1 , F2 是椭圆的两个焦点,过点 F 1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆与 A,B 两点,若 ?ABF2 是等腰直角三角形, 则椭圆离心率为( A. ) B.

2 2

2 ?1

C.

2 3

D.

2 ?1 2

二、填空题: (30 分) 11.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m ? 。

12. 已 知 椭 圆 的 中 心 在 原 点 , 一 个 焦 点 为 F (?2 3,0) , 且 长 轴 长 是 短 轴 长 的 2 倍 , 则 求 该 椭 圆 的 标 准 方 程 为 13.已知椭圆 。

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上。若 PF1 ? 4 ,则 PF2 ? 9 2

?F1PF2 的大小为

14.已知点 M

?

3, 0 ,椭圆

?

x2 ? y 2 ? 1与直线 y ? k x ? 3 交于点 A,B,则 ?ABM 的周长为( 4

?

?



x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 有相同的渐近线,且 C1 的右焦点为 F 15.已知双曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与双曲线 a b 4 16
), b ? ( ) 。 三.简答题:(12 ? 5) 16.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴上,过点 ? 3,0 ? ,离心率 e ?

?

5, 0 ,则

?

a ?(

6 ; 3

(2)长轴长是短轴长的 2 倍,且过点 ? 2, ?6 ? ;

17.已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 的离心率为 ,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积是 8 2 。求椭圆的标准方程。 2 a b 2

17 已知点 M 在椭圆 点 P 的轨迹方程。

x2 y 2 ? ? 1 上, MN 垂直于 x 轴,垂足为 N ,点 P 在线段 NM 的延长线上,且 PM ? MN ,求 36 9

18.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点为 ? 2, 0 ? 。 m 3m

(1)求双曲线的实轴长和虚轴长。 (2)若 M ? 4,0 ? ,点 N ? x, y ? 是双曲线上的任意一点,求 MN 的最小值。

20.已知双曲线 C1 : x ?
2

y2 ? 1。 4

(1)求与双曲线 C1 有相同的焦点,且过点 P 4, 3 的双曲线 C2 的标准方程。 (2)直线 l : y ? kx ? m 分别交双曲线的两条渐近线与 A,B 两点,当 OA . OB ? 3 时,求实数 m 的值。
? ?

?

?


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