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函数的奇偶性与周期性、对称性1

时间:2014-09-07


河北蒙中高三理科数学

NO:00

使用时间:2014 年





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课题 学习目标 重点难点

函数的奇偶性与周期性、对称性 了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性 了解函数周期性、最小正周期的含义

,会判断、应用简单函数的周期性
导 学 过 程 备
?x



1 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x >0 时, f ? x ? ? 1 ? 2 ,则不等式 f ? x ? < ? A. ? ??, ?1? B. ? ??, ?1? C. ?1, ?? ? D. ?1, ?? ?

1 的解集是( ) 2

2. 已知 f(x)是以 2 为周期的偶函数,且当 x∈(0,1)时, f ( x) ? 2x ? 1, 则f (log2 12) = ( A.

)

1 3

B.

4 3

C.2

D.11 )

3. 对于函数 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y ? f ( x) 是奇函数”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3 4. 已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函数 y ? f ( x) 的

图象在区间 [0, 6] 上与 x 轴的交点的个数为 A. 6 B. 7 C. 8 5. 下列函数中既是偶函数又在(0,+∞)上是增函数的是 A. y ? x
3

( D. 9 (
2





B. y ?| x | ?1

C. y ? ? x ? 1

D. y ? 2

?| x|

6. 下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是 A. f ( x ) ?





1 x

B . f ( x) ?

?x

C f ( x) ? 2? x ? 2 x D. f ( x) ? ? tan x

7. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) 都有 A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则有( x2 ? x1

)

8. 已知 f ( x) 为奇函数,在 ?3, 6? 上是增函数, ?3, 6? 上的最大值为 8,最小值为 ?1 ,则 2 f ( ?6) ? f (?3) 等 于 ( )A. ?15 B. ?13 C. ?5 D. 5 )

9. 设奇函数 ( x)在(0, ??) 上是增函数,且 f (1) ? 0 ,则不等式 x[ f ( x) ? f (? x)] ? 0 的解集为 ( A. {x | ?1 ? x ? 0, 或x ? 1} B. {x | x ? ?1, 或0 ? x ? 1} C. {x | x ? ?1, 或x ? 1} D. {x | ?1 ? x ? 0, 或0 ? x ? 1}

长风破浪会有时,直挂云帆济沧海

1

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10. 若对任意的 x ? R ,函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2012 ) ? ? f ( x ? 2011 ) ,且 f (2012 ) ? ?2012,则 f (?1) ? A.1 B.-1 C.2012
x

D.-2012

11. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? 3 ? m (m 为常数),则 f( ? 1og35)的值为( ) A.4 B. ? 4 C.6 D. ? 6 ( )

12. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ? A.-1 B.0

?log2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f(2009)的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
C.1 D.2

13. 已知非零向量 a 、 b ,满足 a ? b ,则函数 f ( x) ? (ax ? b)2 (x ? R) 是 A.既是奇函数又是偶函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇函数





14. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 在(-∞,2)上是增函数,且 f ( x ? 2) 的图象关于 y 轴对称,则 A. f (?1) ? f (3) B. f (0) ? f (3) C. f (?1) ? f (3) D. f (0) ? f (3)





15. 设 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 偶 函 数 , 当 x ? [0,1] 时 , f ? x ? ? x ? 1 , 则

f ? 2013.5? =_______________.
16. y ? f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 且 在 ? 0, ?? ? 上 递 增 , 不 等 式 f ? _____________ 17. 已知奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x ,则 f ( ) 的值 为______________ 18. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) , 对 任 意 x ? R , 都 有 f ? x ? 6 ? ? f ? x ? ? f ? 3? 成 立 , 若 函 数

? x ? ? 1? ? ? f ?? ? 的解集为 ? x ?1 ? ? 2?
7 2

y ? f ? x ? 1? 的图象关于直线 x ? ?1 对称,则 f ? 2013? ?
A. 0 B. 2013 C. 3 D. ?2013 19. 奇函数 y ? f ( x) 满足 f (3) ? 1 ,且 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (3) ,则 f ( 2) 等于 A. 0 B. 1 C. -









1 2

D.

1 2
( )

20. 已知函数 f ( x) 的定义域为 (3 ? 2a, a ? 1) ,且 f ( x ? 1) 为偶函数,则实数 a 的值可以是

A.

2 3

B. 2

C. 4

D. 6

2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。


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