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9.1平面的基本性质⑵-平面的基本性质20071031

时间:2012-12-22


2012年12月22日星期六

复习回顾 1.平面的两个特征: ①无限延展 ②平的(没有厚度) 2.平面的画法: 通常画平行四边形来表示平面
D C B

3. 直线与平面相交,如图
l

A

A

?

D P B

C

复习回顾 4.两个相交平面: 画两个相交平面时,若一个平面的一部分 被另一个平面遮住,应把被遮住部分的线段画成 虚线或不画
β α B α A 图2 β α B β a A α a β B

A

复习回顾
A

点、线、面的基本位置关系如下表所示:
图形 符号语言 文字语言(读法)
点 A 在直线 a 上
王新敞
奎屯 新疆

a

A? a
A? a

A

a

点 A 不在直线 a 上

王新敞
奎屯

新疆

? A
? A

A ??

点 A 在平面 ? 内

王新敞
奎屯

新疆

A ??

点 A 不在平面? 内

王新敞
奎屯

新疆

复习回顾
A

点、线、面的基本位置关系如下表所示:
图形 符号语言 文字语言(读法)
王新敞
奎屯 新疆

b a

直线与平面无公共点或相交于一点 a ?b ? A 直线 a 、 b 交于 A 点 统称为直线在平面外!
a ??
直线 a 在平面? 内
王新敞
奎屯 新疆

?
?

a
a

a ?? ? ?

直线 a 与平面 ? 无公共点

王新敞
奎屯

新疆

?

a

A

a ?? ? A

直线 a 与平面 ? 交于点 A

王新敞
奎屯

新疆

? ?? ?l

平面 ? 、 ? 相交于直线 l

王新敞
奎屯

新疆

讲解新课
平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内,那么 这条直线上的所有点都在这个平面内 . 应用: 这条公理是判定直线是否在平面内的依 据,也可用于验证一个面是否是平面. 如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 A B C D

?

a

讲解新课 平面的基本性质 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 它公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公 共点的直线 .
A ?? ? ? ? ? ? ? ? l 且 A ? l 且 l 唯一 推理模式: A? ? ?

或者 ∵ A ? ?,A ? ? , ∴ ? ? ? ? l , A ? l

观察图形……

β A

?

讲解新课 平面的基本性质 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其 它公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公 共点的直线 . 应用:①确定两相交平面的交线位置; ②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征,是判定两 平面相交的依据,提供了确定两个平面交线的方法.
β A 指出:今后所说的两个 平面(或两条直线),如 无特殊说明,均指不同 的平面(直线)

?

讲解新课

平面的基本性质

公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 一个平面. 推理模式: A, B, C 不共线 ?

存在唯一的平面 ? ,使得 A, B, C ??
或者 ∵ A, B, C 不共线

∴存在唯一的平面 ? ,使得 A, B, C ?? 观察图形……

?

A

B

β

C

讲解新课

平面的基本性质

公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 一个平面. 应用: ①确定平面;②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解,“有”说 明图形存在,但不唯一,“只有一个”说明图形如 果有顶多只有一个,但不保证符合条件的图形存在, “有且只有一个”既保证了图形的存在性,又保证 了图形的唯一性 . B A β ? C


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