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1.1集合的概念与表示

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课题导入 观察下列对象: (1) 2,4,6,8,10,12; (2)我校的篮球队员; (3)满足x-3>2 的实数; (4)我国古代四大发明; (5)抛物线y=x2上的点. 1.1.1集合的含义与表示 目标引领 (1)能准确判断哪些对象能构成集合, 能运用集合元素的互异性进行计算 (2)正确使用集合及元素的符号,熟记 常见集合的记号 (3)能准确用符号与来表示元素与集合 的关系,能用列举法或描述法正确表示 集合 独立自学 1、什么是集合?什么是元素?元素与 集合有几种关系?什么是相等集合? 2、用符号如何表示集合与元素?用符 号如何表示元素与集合的关系? 3、如何表示集合?什么是例举法?什 么是描述法?描述法构成要素有几个? 引导探究一 集合的含义 ? 元素:我们把研究的对象统称为元素; 常用小写字母a, b, c …表示元素. ? 集合:把能够确定的不同元素的全体叫 做集合,简称集.我们常用大写字母A,B, C…表示集合 集合的三要素 ⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看 是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象, 若鉴定对象确定的客观标准存在,则这些对象 就能构成集合,否则不能构成集合. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如: 方程 x2-?x+?=0的解集为{1}而非{1,1}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1, 2},{2,1}为同一集合. 例 1: 对于以下说法: ①接近于 0 的数的全体构成一个集合; ②棱柱的全体构成一个集合; ③未来世界的高科技产品构成一个集合; ④不大于 3 的所有自然数构成一个集合. 正确的是( D ) (A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②④ 集合中元素的确定性是集合最基本的特征,即是否可以找到一个 明确的评判标准来判断,这是能否构成集合的主要依据. 集合相等 ? 集合相等:构成两个集合的元素是一样的. ? 判断正误: ( 1) ( 2) ??1,2?? ? ?? 2,1?? ??1,2? , ? 2,1?? ? ??2,1? , ?1,2?? 引导探究二 集合与元素的关系: ? 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a∈A. 如果a不是集合A的元素,就说a不属于 集合A,记作a?A. 例如:A表示方程 x 2 ? 1 的解集. 2?A,1∈A. ? 重要的数集: ? ? ? ? ? N:自然数集(含0) ? N :正整数集(不含0) Z:整数集 Q:有理数集 R:实数集 空集(?) 我们看这样一个集合:{ x |x2+x+1=0}, 它有什么特征? 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集,记作?. 练习2:⑴ 0 ? ? (填 ∈ 或 ? ) 引导探究三 集合的表示方法 ? 列举法 描述法 区间表示 ? ? 列举法 ? 将集合中的元素一一列举出来,元素与元 素之间用逗号隔开。 ? 用花括号{ }括起来 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 2 ? x的所有实数根组成的集合; (3)方程 ? x ? 1?2 ? 0 的所有实数根组成的集合; (4)由1~20以内的所有质数组成的集合. 解: (1) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} (2) {1,0} (3) {1} (4) {2,3,5,7,11,13,17,19} 例2 思考? ? 你能用列举法表示不等式 x ? 7 ? 3 的解 集吗? 描述法

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