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最新【北师大版】数学必修三 公开课课件:1.2.2《分层抽样与系统抽样》ppt课件

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2.2 分层抽 样与系统抽样 课程目标 1.理解分层抽样和系统抽样的概念. 2.掌握分层抽样、系统抽样的步骤,会用 这两种抽样方法抽取样本. 3.能解决分层抽样、系统抽样中的计算 问题. 4.能综合运用三种抽样方法解决相关问 题. 学习脉络 1.分层抽样 (1)定义 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中 按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时 也称为类型抽样. (2)抽象概括 如果知道某一类个体在总体中所占有的百分比,那么按照这个比例抽 取这类个体.这样的抽样会提高对总体推断的精度. 总结 分层抽样的步骤 (1)将总体按照不同的类型来分层; (2)计算各层的个体数与总体中的个体数的比; (3)按照每层的个体数占总体个体数的比确定各层应抽取的个体数; (4)对每一层进行随机抽样; (5)综合每层抽取的个体,得到样本. 点拨 1.分层抽样适合于各层具有明显差异的总体 ; 2.若总体容量为 N,样本容量为 n,则该抽样的抽样比为 k= ,运用分层抽 样抽取样本时,各层均应按照同一抽样比进行抽取; 3.分层抽样时,每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取 ni=n·(i=1,2,…,k)个个体(其中 k 是层数,n 是抽取的样本容量,Ni 是第 i 层中 个体的个数,N 是总体容量). 2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单 随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本. 这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 点拨 1.系统抽样的步骤: 一般地,从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可以按照下列步骤 进行系统抽样. (1)确定抽样距 k. 当 (n 是样本容量)是整数时,抽样距 k= ; 否则抽样距 k= 为不大于 的最大整数 . (2)当 k= 是整数时,将总体的 N 个个体进行编号;当 k= 不是整数时, 先用简单随机抽样的方法剔除余数个个体后,再将剩余个体进行编号. (3)在第一段编号内用简单随机抽样确定一个个体编号 m(m≤k). (4)按照一定的规则抽取其他个体,通常是将编号 m 加上间隔 k 得到第 二个个体编号,以此类推,分别加上 2k,3k,4k,…,直到获取整个样本. 2.系统抽样的特点: (1)适合于总体中个体数很多且均衡的总体; (2)剔除多余个体,第一段抽样都采用简单随机抽样,因而系统抽样与简 单随机抽样有密切联系; (3)是等可能抽样,不论是否需要剔除个体,每个个体被抽到的可能性都 是 ; (4)从 N 个总体中抽取 n 个个体,需要将总体分成几组,每组中所含个体 的数为 k= ,这即为抽样距. 总结 三种抽样方法的比较 类别 简单随 机抽样 (1)抽样过 系统 抽样 程中每个 个体被抽 取的概率 相等; (2)均属于 分层 抽样 不放回 抽样 将总体分成 几层,分层 进行抽取 共同点 各自特点 从总体中 逐个抽取 将总体均分 成几部分, 按事先确定 的规则在各 部分抽取 在起始部分 抽样时采用 简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或 系统抽样 相互联系 适用范围 总体中的个 体数较少 总体中的 个体数 较多 总体由差 异明显的 几部分 组成 探究一 探究二 探究三 探究四 分层抽样的概念及步骤 1.判断一个抽样问题是否需要用分层抽样,关键是看所给总体中的个 体是否存在较大差异,如果差异较大

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