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超级全能生2016届高考全国卷26省联考(乙卷)数学(理) 修改


超级全能生 2016 届高考全国卷 26 省联考(乙卷) 数学(理)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、已知 U ? { y | y ? 2 , x ? ?1}, A ? {x |
x

1 ? 1} ,则 CU A ? ( x ?

1

)

A. [ , 2] 2、复数 z 满足 A.

1 2

B. [2, ??)

C. [ , 2] ? [2, ??) ) D. 1 ? i )

1 2

D. [ , 2) ? (2, ??)

1 2

z ? i ,则 z ? ( z ?i
B.

1? i 2

1? i 2
C.9

C. 1 ? i

3、执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的为( A. 7 B.8 D.10

4、从 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是 5 的概率为( A.

)

2 3

B.

1 3

C.

1 9

D.

1 8
)

5、如图所示,某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

A.

16 3

B.4

C.3

D.2

6、 在平面内, 过定点 P 的直线 mx ? y ? 1 ? 0 与过定点 Q 的直线 x ? my ? 3 ? 0 相交与点 M, 则M PM Q 的 最大值是( A. ) B. 10 C.10 D.5

10 2

7、若函数 f ? x ? 同时满足以下三个性质:① f ? x ? 的最小正周期为 ? ;②对任意的 x ? R ,都有 f ( x ?

?
4

)?

? ? f ? ? x ? ? 0 ;③ f ? x ? 在 ( , ) 上是减函数,则 f ? x ? 的解析式可能是( 4 2
A. f ? x ? ? sin 2x ? cos 2x B.f ? x ? ? sin 2x C.f ? x ? ? sin( x ?

)

?
8

)

D.f ? x ? ? cos 2 x

8、设 x , y 满足约束条件 ?

?3x ? 2 y ? 7 ,且 z ? ax ? y 的最大值为 4,则 a ? ( ?4 x ? y ? a
C.-2 D.-4

)

A. 2

B.

2 3

9、 若函数 f1 ? x ? , f2 ? x ? 满足 数,给出下列四组函数:

?

a

?a

则称 f1 ? x ? , f2 ? x ? 是区间 ? ?a, a? 上的一组 ? 函 f1 ( x) ? f 2 ( x)dx ? 0(a ? 0) ,

① f1 ? x ? ? x2 , f2 ? x ? ? x ? 1 ② f1 ? x ? ? cos x, f2 ? x ? ? tan x ③ f1 ? x ? ? 2x ?1, f2 ? x ? ? 2x ?1 ④ f1 ? x ? ? sin x, f2 ? x ? ? cos x 其中是区间 [? A. 0

1 1 , ] 上的 ? 函数的组数是( 2 2
C.2 D.3

)

B.1

? 10、已知 a, b 是单位向量,且夹角为 60 ,若向量 p 满足 a ? b ? p ?

? ?

??

? ? ? ?

? ? 1 ,则 p 的最大值为( 2

)

A.

1 2

B. 1

C.

3 2

D. 2

11、如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,P 为棱 A 1B 1 中点,点 Q 在侧面 DCC1 D 1 内运动,若

?PBQ ? ?PBD1 ,则动点 Q 的轨迹所在曲线为(

)

A. 圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

12、已知函数 f ? x ? ? 是( )

2ln x ? ( x ? m) 2 ,若存在 x ??1, 2? 使得 f ? ? x ? ? x ? f ? x ? ? 0 ,则实数 m 的取值范围 x
5 2 5 2 5 2

A. (??, 2)

B. (2, )

C. (0, )

D. (??, )

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知 p : x ? m, q : x ? 2 ? 1,若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 14、已知 n 为正整数,在 (1 ? x )2n 于 (1 ? x) n 展开式中 x 项的系数相同,则 n ?
2

15、在等腰 ?ABC 中, AB ? AC , AC ? BC ? 2 6 ,则 ?ABC 面积的最大值为 16、设 F1 , F2 是椭圆 C :

???? ??? ?

x2 ? y 2 ? 1 的两焦点,点 P(异于点 F1 , F2 )关于点 F1 , F2 的对称点分别为点 P 1, P 2, 5

线段 PQ 的中点在椭圆 C 上,则 PQ ? PQ ? 1 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 2Sn ? an ? n2 ? 2n ? 2, n ? N ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?n ? (an ? n)? 的前 n 项和 Tn 。

18、 (本小题满分 12 分) 某商场五一记性抽奖促销活动,当人在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动抽奖情况如下:

抽奖中有 9 个大小形状完全相同的小球,其中 4 个红球、3 个白球、2 个黑球(每次只能抽取一个,且不 放回抽取) ,第一种抽奖方式:若抽得红球,获奖金 10 圆;若抽得白球,获奖金 20 元;若抽得黑球,获奖 金 40 元,第二种抽奖方式:抽到白球或黑球才中奖,若抽到白球,获奖金 50 元;若抽到黑球获奖金 100 元。 (1)若某顾客在该商场当日消费金额为 2000 元,用第一种抽奖方式进行抽奖,求获得奖金 70 元的概率; (2)若偶顾客在该商场当日消费金额为 1200 元,请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他有利。

19、 (本小题满分 12 分)

? ABC 是边长为 2 的等边三角形, PB ? PC ? 2 , 已知三棱锥 P-ABC, 平面 PBC ? 平面 ABC, O 为它的中心,
D 为 PC 的中点。 (1)若边 PA 上是否存在一点 E,使得 AC ? 平面 BOE,若存在,确定点 E 的位置;若不存在,请说明理由; (2)求二面角 P-BD-O 的余弦值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y ? ax 2 (a ? 0) 的交点为 F,直线 x ? 2 与 x 轴相交于点 M,与曲线 C 相交于点 N,且

MN ?

4 FN 5

(1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 的直线 l 交抛物线 C 与 A、B 两点,AB 的垂直平分线 m 与 C 相交于 C、D 两点,使 AC ? AD ? 0 , 求直线 l 的方程。

??? ? ????

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x ? m ,m? R 3

(1)求 f ? x ? 在 ?0,1? 上的最值; (2)是否存在 m 的值,当 x ??0,1? 时, [ f ( x) ? 2m] ? 1恒成立,若存在求出 m 的范围;若不存在,
2

请说明理由。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 已知 AB、DE 为圆 O 的直径,CD ? AB 于 N,N 为 OB 的中点,EB 与 CD 相交于点 M,切线 EF 与 DC 的延长线 交于点 F。 (1)求证:EF=FM; (2)若圆 O 的半径为 1,求 EF 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,缺陷 C : ?

? ? x ? 3 cos ? (? 为参数) ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,直线 y ? sin ? ? ?

l:? ?

4 2 sin? ? cos?

(1)求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程; (2)若 P、Q 分别为曲线 C 与直线 l 上的两动点,求 PQ 的最小值以及此时点 P 的坐标。

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知 f ? x ? ?

x ( x ? 0) x?2

(1)比较 f ? 3? 与 f ( 10) 的大小; (2)求证:

x 2? x

?

y 2? y

?

x? y 2? x? y


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