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新课标人教A版高一必修二数学3.3.1两直线的焦点坐标课件(共12张ppt)


3.3 直线的交点坐标与距离公式

3.3.1 两条直线的交点坐标

问题提出 1.在平面几何中,我们只能对直线作定 性的研究,如平行、相交、垂直等.在平面 直角坐标系中,我们用二元一次方程表示直 线,从而可以对直线进行定量分析,如确定 直线的斜率、截距等.
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2.在同一平面内,两条直线之间存 在平行、相交、重合等位置关系,这些 位置关系的基本特征与公共点的个数有 关. 因此,如何将两直线的交点进行量 化,便成为一个新的课题.

知识探究(一):两条直线的交点坐标

思考1:若点P在直线l上,则点P的坐标 (x0,y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么 关系?

思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0, 直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置 关系分别如何?

思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与 直线2x+y+2=0的交点坐标吗?有什么办 法求得这两条直线的交点坐标?
y P

o

x

思考4:一般地,若直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0相交,如何求其交点 坐标?
几何元素及关系 点A 直线l 代数表示 A (a, b)

Aa ? Bb ? C ? 0

点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A

l : A x? B y?C ? 0
点A的坐标是方程组的解
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

思考5:对于两条直线 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 和 l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 ,若方程组
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0

有惟一解,有无数组解,无解,则两直 线的位置关系如何?

知识探究(二):过交点的直线系

思考1:经过直线l1:3x+4y-2=0与直线l2: 2x+y+2=0的交点可作无数条直线,你能 将这些直线的方程统一表示吗?
y-2=k(x+2)和x=-2 思考2:方程 m(3x ? 4 y ? 2) ? n(2 x ? y ? 2) ? 0 (m,n不同时为0)表示什么图形?

思考3:上述直线l1与直线l2的交点M (-2,2)在这条直线上吗?当m,n为何 值时,方程 m(3x ? 4 y ? 2) ? n(2 x ? y ? 2) ? 0 分别表示直线l1和l2? 思考4:方程 3x ? 4 y ? 2 ? ? (2 x ? y ? 2) ? 0 表示的直线包括过交点M(-2,2)的所 有直线吗?

思考5:方程 m(3x ? 4 y ? 2) ? n(2 x ? y ? 2) ? 0 表示经过直线l1和l2的交点的直线系,一 般地,经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0 和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程 可怎样表示? m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0

理论迁移
例1 判断下列各对直线的位置关 系,如果相交,求出其交点的坐标. (1)l1:x ? y ? 0,
l2: 3x ? 3y ? 10 ? 0 ;
6x ? 2y ? 1 ? 0; 3x ? y ? 4 ? 0, l2: (2) l1:
6x ? 8y ? 10 ? 0. 3x ? 4y ? 5 ? 0, l2: (3)l1:

例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点,且斜率为3的直线 方程. 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相 交,且交点P在第一象限,求k的取值范 y 围.
B o A x

P

作业:
P109 习题3.3A组:1,3,5. P110 习题3.3B组:1.


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