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1.4.1正弦函数,余弦函数的图像


1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系

教学重点、难点:

重点:会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像, 并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像

难点:用

单位圆中的正弦线作正弦函数的图象

复习引入
sinα、cosα、tanα的几何意义. 想一想?

y
1
P
T

正弦线MP

o

M

1

A

x

余弦线OM 正切线AT

三角问题

几何问题

讲授新课
函数 y ? sin x, x ? 0,2? 图象的几何作法
y

?

?

作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
/ p1

1P 1
?
6

(3) 平移 (4) 连线
?
?
2

o1

M -1 1

A

o
-1 -

? 6

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

-

-

-

-

用描点法作出函数图象 (1) 列表

y ? sin x, x ? ?0,2? ?
6
1 2

x
y

0

?

? 3
3 2

?
2

2? 3
3 2

5? 6
1 2

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

0

1
y 10

3 3 1 ? ? ? 0 2 2 ? 1 2 ? 12

0

(2) 描点

?

2

?

-

-

-

-

3? 2

2?

x

(3) 连线

?1 -

正弦曲线
y
1-

? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

o-1

2?
-

4?
-

6?
-

x

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 余弦曲线(平移得到) 余弦曲线(几何作法)

-

余弦曲线
y
1
? 6?
-

? 4?
-

? 2?
-

-1 -

o

2?
-

4?
-

6?
-

因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……, ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同

-

x

例1. 作下列函数的简图 (1)y=sinx,x∈[0,2π] (3)y=1+sinx,x∈[0,2π]

(2)y=cosx,x∈[0,2π] (4)y=-cosx,x∈[0,2π]

解:(1)列表
? 2 1

x sinx

0 0

?
0

3? 2

2?
0

-1

(2)列表 0

x

? 2
0

?
-1

3? 2
0

2?
1

cosx

1

(3)列表
0 0 1

x
sinx 1+sinx

? 2
1 2

?
0 1

3? 2
0

2?
0 1

-1

(4)列表

x
cosx -cosx

0 1 -1

? 2
0 0

?
-1 1

3? 2
0 0

2?
1 -1

四、课堂练习
课本第38页练习第1、2题

小结:
本节课我们学习了用单位圆中的正弦线 作正弦函数,通过诱导公式得到余弦函 数的图象,用五点法作正弦函数和余弦 函数的简图

六、课后作业:
课本第52页习题第1题


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