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高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析

时间:2012-10-16


高中物理电学实验中电阻测量方法归纳与分析
云大附中星耀校区物理教研组 杨国平

【摘要】电阻测量一直是高中物理电学实验中的重头戏,高中物理教 材中编排的电学实验对电阻的测量仅仅给出了一个大概的框架,实际 上电阻的测量方法很多,了解并掌握电阻的测量方法可以使学生对电 学知识的理解更加深刻和透彻。本文归纳并整理了电阻的测量方法, 期望能使学生对高中物理电学知识的学习有所帮助。 【关键词】电阻测量,伏安法,电表内阻 【电阻测量的新理念】 纵观这几年全国高考与各省市高考的物理试卷中, 以设计性实验的 形式考查电阻测量的原理和方法的试题就有 50 多个,涉及定值电阻、 电压表内阻、电流表内阻、电源内阻的测量等情形。就是这种在伏安 法的基础上演变而来的设计性实验,每年却让许多考生失利。这主要 是由考生观念不清,思路不广,在运用伏安法时,生搬硬套造成的。 在此向大家介绍几种电阻测量的新思路和新方法, 帮助考生开阔思路, 提高创新能力。 【电阻测量方法归纳与分析】
一、基本方法-----伏安法(V-A 法) 伏安法测量电阻主要涉及测量电路的选择,控制电路的选择和实验器 材的选择。对于这部分内容的阐述我已经在《浅谈电学实验中器材和电路 选择的基本原则》一文中做了详尽的说明,在这只做简述。 1、原理:根据部分电路欧姆定律。 2、控制电路的选择
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控制电路有两种: 一种是限流电路 (如图 1) 另一种是分压电路。 ; (如图 2) (1)限流电路是将电源和可变电阻串联,通过改变电阻的阻值,以达到改 变电路的电流,但电流的改变是有一定范围的。其优点是 节省能量;一般在两种控制电路都可以选择的时候,优先 考虑限流电路。 (2) 分压电路是将电源和可变电阻的总值串联起来, 再从
图1

可变电阻的两个接线柱引出导线。如图 2,其输出电压由 ap 之间的电阻决 定,这样其输出电压的范围可以从零开始变化到接近于电源 的电动势。在下列三种情况下,一定要使用分压电路: ① 要求测量数值从零开始变化或在坐标图中画出图线。 ② 滑动变阻器的总值比待测电阻的阻值小得多。 ③ 电流表和电压表的量程比电路中的电压和电流小。 3、测量电路 由于伏特表、安培表存在电阻,所以测量电路有两种:即电流表内接 和电流表外接。 (1)电流表内接和电流表外接的电路图分别见图 3、图 4 (2)电流表内、外接法的选择, ①、已知 RV 、 RA 及待测电阻 RX 的大致阻值时可以利用 相对误差判断
图3 图2



RX RA



RV RX

,选用内接法,

RX RA



RV RX

,选用外接法

②不知 RV 、 RA 及待测电阻 RX,采用尝试法,见图 5,当 电压表的一端分别接在 a、b 两点时,如电流表示数有明显变
图4
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化,用内接法;电压表示数有明显变化,用外接法。 (3)误差分析: 内接时误差是由于电流表分压引起的,其测量值偏大,即 R 测 >R 真(R 测=RA+RX); 外接时误差是由于电压表分流引起的,其测量值偏小,即 R 测<R 真( R 4、伏安法测电阻的电路的改进
0 0


图5

?

R X RV R X ? RV

)

图6

图7

如图 6、图 7 的两个测电阻的电路能够消除电表的内阻带来的误差, 为什么?怎样测量? 二、由伏安法演变而来的其他测量定值电阻的方法归纳 (一)电压表和定值电阻替代法(V-R 法) 【例 1】有一个阻值已看不清楚的电阻器 R,我们要测出它的阻值,但手 边只有一个电池组,一个电压表,一个已知阻值的电阻器 R0 和几根导线, 你有办法测出 R 的阻值吗?说出你的办法和理由。 解析: 1、如图所示,将被测电阻 R 与已知电阻 R0 串联接入电路,先把电压表并 联接在 R 两端,测出电阻 R 两端的电压 U1。 2、将电压表拆下,与 R0 并联接入电路测出电阻 R0 两端的电压 U2。
第 3 页(共 20 页)

3、求解:由

U1 R

?

U

2

,得 R

?

U1 U
2

R0

R0


K

说明:这种方法的缺点为:需要进行两次电压
V V

表连接,实验时间加长。优点为:测量较为准确, 元件使用较少。
R R0

(二)电压表和滑动变阻器替代法(V-RP 法) 【例 2】给你以下器材:一个电源(其电压未知) ,一个标有“20Ω,1A”的 滑动变阻器,导线若干,一个开关,一只电压表,一个待测电阻 Rx。请你 设计一个能测出 Rx 电阻值的电路。要求: 1、画出你所设计的电路图(电压表连入电路后位置不可变动) 。 2、简要写出实验操作步骤。 3、根据你所测出的物理量写出表达式 Rx=_________。 解析: 1、电路如图 3 所示。 2、 ①如图 3 所示连接电路, 将滑片移到阻值为零的位置, 记下电压表示数 U1。 ②将滑片移到阻值最大位置,记下电压表示数 U2。 3、求解: R
x

?

U

2 2

U1 ?U

? 20 ( ? )

说明:该方法的优点为:使用电器元件少,连接简单。缺点是:因为 电压表的分流作用,测量结果偏小,且不能进行多次测量求平均值以减小 误差。

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20 页)

(三)电压表和开关替代法(V-K 法) 【例 3】给你一个电池组、一个电压表、一个已知阻值的定值电阻 R0、两 个开关及几根导线,请你设法只连接一次电路就能测出未知电阻的阻值, 画出电路图,写出实验步骤及未知电阻的表达式。 解析: 1、如图 4 所示连接好电路,闭合“替代开关”S,记下电压表示数 U1; 2、断开“替代开关”,记下电压表示数 U2; 3、求解:因为
U1 ?U R0
2

?

U

2

,所以 R

?

U

2 2

R

U1 ?U

? R0



说明:该方法的优点为:使用电器元件少,连接 简单。缺点是:由于没有使用滑动变阻器,电路中的 电压表应该接在较大的量程上,所以测量结果误差较 大。 (四)电流表和定值电阻替代法(A-R 法) 【例 4】现有电池组、电流表、开关、导线和一个已知阻值的定值电阻 R0, 没有电压表,你如何测出被测电阻的阻值? 解析: 1、如图 5 所示,将被测电阻 R 与定值电阻 R0 并联接入 电路,用电流表测通过被测电阻 R 的电流 I1; 2、将电流表拆下,与定值电阻串联接入电路,测出通过 定值电阻 R0 的电流 I2; 3、求解:由 I
1

R ? I 2 R0

得R

?

I2 I1

R0 。

说明:这种方法的缺点为:需要进行两次电流表连接,实验时间加长。
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优点为:测量较为准确,元件使用较少。 (五)电流表和滑动变阻器替代法(A-RP 法) 【例 5】 现有电池组、电流表、已知最大阻值的滑动变阻器、导线及开关, 你如何测出被测电阻的阻值? 解析:方法一:1、如图 6 所示,将被测电阻与变阻器并联接入电路,滑片 位于阻值最大位置,先用电流表测出通过变阻器电路 I1; 2、将电流表拆下,与定值电阻串联接入电路中,测出通 过被测电阻的电流 I2; 3、求解:因为 I 所以 R
? I1 I2
2

? R ? I1 ? R ' ,

? R'

说明:该方法的定值电阻等效于一个定值电阻,其缺点为:需要进行两 次电流表连接,实验时间加长。优点为:测量较为准确,元件使用较少。 方法二:1、如图 7 所示连接电路,滑片位于阻值最小的位置,记下电 流表示数 I1; 2、滑片位于阻值最大的位置,记下电流表示数 I2; 3、求解:因为 I 所以 R
? I2 I1 ? I 2
1

? R ? I 2 ? (R ? R')

? R'。

说明:这种方法优点为:使用元件少,操作简单;缺点是:不能进行 多次测量以减小误差。 (六)电流表和开关替代法(A-K 法) 【例 6】有一个阻值看不清的电阻 R ,我们要测它的阻值,但手边只有一
x

只电流表,一个已知阻值 R 的定值电阻,二个开关和几根导线:
0

第 6 页(共

20 页)

1、画出实验电路图。 2、写出实验步骤。 3、用测出量和已知量写出未知电阻 R 的表达式。
x

解析:因题中只有电流表可测出电流,而无法测知电压,故可根据并联电 路电流分配规律求解(并联电路中电流的分配跟电阻成反比) 。 (1)实验原理图如图 8。 (2)实验步骤: ①按图 8 连接好电路 ②将电路瞬时接通,进行试触,若电流表指针偏转,不至过大,再接通电 路。 ③先闭合 S 断开 S ,测出通过 R 的电流 I ;再断开 S ,
1
2
0

0

1

闭合 S ,测出通过 R 的电流 I 。
2
x

x

④根据并联电路的分流规律进行计算: 即: I
x

/ I 0 ? R0 / R x ? (I0 / I x ) ? R0

所以 R

x

说明:该方法的优点为:使用电器元件少,实验操作简单。缺点是:由 于没有使用滑动变阻器,电路中的电流表应先进行试触选择量程或接在较 大量程上,所以测量结果误差较大。 三、电表内阻的测量方法归纳分析 灵敏电流表是用来测定电路中电流强度且灵敏度很高的仪表。它有三 个参数:满偏电流 I 、满偏时电流表两端的电压 U 和内阻 r 。一般灵敏电
g g g

流表的 I 为几十微安到几毫安, r 为几十到几百欧姆, U
g g

g

? I g rg

也很小。将

电流表改装为其他电表时要测定它的内阻,根据提供的器材不同,可以设
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计出不同的测量方案。练习用多种方法测定电流表的内阻,可以培养学生 思维的发散性、创造性、实验设计能力和综合实验技能。 (一)电流表内阻测量方法归纳 1、半偏法 这种方法教材中已做介绍。中学物理实验中常测定 J0415 型电流表的 内阻。此型号电流表的量程为 0 ? 200 ? A ,内阻约为 500 ? ,实验电路如图 1 所示。 操作要点:按图连好电路, S 断开, S 闭合,
2

1

调节变阻器 R, 使待测电流表 G 的指针满偏。 再将 S

2

也闭合,保持变阻器 R 接在电路中的电阻不变,调 节电阻箱 R ? 使电流表 G 的指针半偏。 读出电阻箱的示值 R ? , 则可认为 r
2
g

? R?



实验原理与误差分析:认为 S 闭合后电路中的总电流近似不变,则通 过电阻箱的电流近似为
IG 2

。所以电流表内阻与电阻箱的示值近似相等。实
IG 2

际上 S 闭合后电路中的总电流要变大,所以通过电阻箱的电流要大于
2



电阻箱的示值要小于电流表的内阻值。为了减小这种系统误差,要保证变 阻器接在电路中的阻值 R ? 100 R ? , 从而使 S 闭合前后电路中的总电流基本不 变。R 越大,系统误差越小,但所要求的电源电动势越大。实验中所用电 源电动势为 8-12V,变阻器的最大阻值为 60 k ? 左右。 2、电流监控法 实验中若不具备上述条件, 可在电路中加装一监控电流表 G ? , 可用与 被测电流表相同型号的电流表。电源可用 1 . 5V 干电池,R 用阻值为 10 k ? 的滑 动变阻器,如图 2 所示。
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实验中,先将 S 断开, S 接通,调节变阻器 R 的值,使
2

1

被测电流表 G 指针满偏,记下监控表 G ? 的示值 I 。再接通
G?

S2

, 反复调节变阻器 R 和电阻箱 R ? , G 的指针恰好半偏, 使

而 G ? 的示值不变。这时电阻箱 R ? 的示值即可认为等于 G 的 内阻 r 。这样即可避免前法造成的系统误差。
g

用图 2 所示电路测量电流表 G 的内阻,也可不用半偏法。将开关 S 、
1

S2

均接通,读出被测电流表 G 的示值 I 、监控表 G ? 的示值 I 、电阻箱的示
G

G?

值 R ? ,则可根据
rg ? (I G? ? I G )R ? IG

计算出电流表 G 的内阻。

3、代替法 按图 3 所示连接电路,G 为待测电流表, G ? 为监测表, S 为单刀单掷
1

开关, S 为单刀双掷开关。
2

先将 S 拨至与触点 1 接通,闭合 S ,调节变阻器 R,
2

1

使监测表 G ? 指针指某一电流值(指针偏转角度大些为 好) ,记下这一示值。再将单刀双掷开关 S 拨至与触点 2
2

接通,保持变阻器 R 的滑片位置不变,调节电阻箱 R ? ,使监测表 G ? 恢复原 来的示值,则可认为被测电流表 G 的内阻等于电阻箱的示值。 用这种方法,要求监测表的示值要适当大一些,这样灵敏度较高,测 量误差较小。 4、电压表法 原则上得知电流表两端的电压 U 和通过它的电流 I,就可以利用 r
g

?

U I

计算出它的内阻。但若测量 J0415 型电流表的内阻,满偏时它的电压才是
0 . 1V

,用 J0408 型电压表的 3V 量程测量,指针才偏转一个分度。这样因读
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数会引起很大的偶然误差。所以不宜用一般电压表直接测量电流表两端的 电压。 可用如图 4 所示电路,将待测电流表 G 与电阻箱 串联后再与电压表并联。闭合开关 S,调节变阻器和 电阻箱,使电流表和电压表的指针均有较大的偏转, 读出电压表的示数 U、 电流表的示值 I 和电阻箱的示值 R ? , 则据 r 出电流表的内阻。 电源要用 2 节干电池,电压表用 3V 量程,用最大阻值为 1k ? 左右的变 阻器。 5、用内阻、量程已知的电流表代替电压表 按图 5 连接电路,G 为待测内阻的电流表, G ? 为内阻、量程已知的标 准电流表,E 为 1 . 5V 的干电池一节,R 为阻值为几十欧姆的滑动变阻器。 调节变阻器 R, 使两电流表的指针均有较大的偏转。 读出电流表 G ? 的示值 I ,设其内阻 r ? ;读出被测电流表
G?
g

g

?

U ? IR ? I



G 的示值 I ,则据 r
G

g

?

I G ? ? r g? IG

可得出电流表 G 的内阻值。

(二)电压表内阻测量方法归纳分析 电压表内阻的测量是近年来高考的热点和亮点,其实电压表内阻的测 量和一般电阻的测量一样,所不同的就是电压表可提供自身两端的电压值 作为已知条件。因此,在测量电压表内阻的实验中,要灵活运用所学过的 实验方法,依据实验原理和实验仪器,按照题设要求和条件进行合理的测 量。 1、利用伏安法测量
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电压表是测定电路两端电压的仪器,理想电压表的内阻可视为无限大, 但实际使用的电压表内阻并不是无限大。为了测量某一电压表的内阻,给 出的器材有:A. 待测电压表( 0 ? 3V ,内阻在 3 . 5 ? 4 . 5 k ? 之间) ;B. 电流表 ( 0 ? 1mA ) ;C. 滑动变阻器 ( 0 ? 50 ? ) ;D. 电源( 1 . 5V 的干电池两节) ;E. 开 关和若干导线。利用伏安法 R
? U I

,测量电压表示数 U

和电流表示数 I 即可,由于滑动变阻器最大阻值远小于 被测内阻值,为了满足多测几组数据,利用作图法求电 压表的内阻,应选用滑动变阻器分压式电路,电路如图 1 所示。 2、利用欧姆表测量 欧姆表是根据闭合电路欧姆定律制成的,已知欧姆表刻度盘上中央刻 度值为“20”,现用欧姆表测量一个内阻约为几千欧的电压表,实验中应把 欧姆表选择开关调至× 100 挡,若欧姆表的读数如图 2 所示,则该电压表内 阻阻值为 2500
?



3、利用半偏法测量 方法一:用如图 3 所示电路测量量程为 1V 的电压 表的内阻 R ( R 在 800
V V

? 900 ?

之间) 。提供的器材还有:A. 滑动变阻器,最

大阻值 10 ? ;B. 电阻箱,最大阻值 999 . 9 ? ,阻值最小改变 量为 0 . 1? ;C. 电池组:电动势约 6 V,内阻可忽略不计; D. 导线和开关。实验方法和步骤是:① 断开开关 S,按 图 3 连接好电路;② 把滑动变阻器的触头 P 滑到 b 端; ③ 将电阻箱的阻值调到零; 闭合开关 S; 调节滑动变阻器 R 的阻值, ④ ⑤ 使电压表指针达到满偏; 调节电阻箱 R 的阻值, ⑥ 使电压表指针达到半偏,
0

读出此时电阻箱 R 的阻值,即为电压表的内电阻 R 的测量值。
0

V

第 11 页(共

20 页)

方法二:量程为 3V 的电压表 V 的内阻约为 3 k ? ,要求测出该电压表内 阻的精确值,实验中提供的器材有:A. 阻值范围为 0 . 1? 到 9999
.9 ?

的电阻箱;B. 开路电压约为 5V,内阻可忽略

不计的电源 E;C. 导线若干和开关。实验电路如图 4 所 示,由于电源的电动势没有准确给出,先调节电阻箱阻值,使电压表指针 指在中间刻度线,记下电阻箱的阻值 R ,有
1

1 2

U ?

RV RV ? R1

E



再调节电阻箱阻值,使指针指在满偏刻度,记下电阻箱的阻值 R 由串
2

联分压规律: U

?

RV RV ? R 2

E

②,解①②式得 R

V

? R1 ? 2 R 2

4、利用已知电动势的电源和电阻箱测量(E-箱法) 量程为 3V 的电压表,其内阻约为 3 k ? ,现要求测出该电压表内阻,实 验器材有: 电源, 电动势 E
? 6V

, 内阻不计; 变阻器 R, 阻值范围 0 . 1 ? 9999

.9 ?



额定电流 0 . 2 A ; 开关和导线若干, 实验电路如图 5 所示, 由于电源的电动势准确给出, 只需调节 R 记下阻值, 读 出对应的电压值 U, 由串联分配规律可得:R 5、利用电流表和定值电阻测量(A-R 法) 实验电路如图 6 所示,图中 E 为电源(电动势为 4V) 为滑动变阻 ,R 器 (最大阻值为 200 ? ) R 为已知定值电阻 , (阻值为 3 . 50 k ? ) A 为电流表 , (量
0
V

?

U E ?U

R



程为 2 mA ) 为一个有刻度但无刻度值的电压表(量程 ,V 约 3V,内阻约 3 k ? ) ,现要测电压表 V 的内阻 R 。实验
V

步骤如下:闭合开关 S 、 S ,调节 R 的滑动触头使电压
1
2

表 V 满偏,设满偏电压为 U ,读出电流表 A 示数为 I ,
m

1

第 12 页(共

20 页)

有U

m

? (I1 ?

U

m

RV

)R0



闭合 S ,断开 S ,调节 R 的滑动触头使电压表 V 满偏 U ,读出电流表 A
1
2
m

示数为 I ,有 U
2

m

? I 2 RV


V

联立①②式,可得电压表内阻 R

?

I1 ? I 2 I2

R

6、利用电压表和电阻箱测量(V-箱法) 实验室提供的器材有:A. 电池 E:电动势约 6V,内阻约 1? ;B. 电压 表V : 量程 3V, 内阻 r 约为 3 k ? ; 电压表 V : C. 量程 2 . 5V , 内阻 r 约为 2 . 5 k ? ;
1 1 2
2

D. 电阻箱 R :最大阻值 9999
1
2

.9 ?

,阻值最小改变量为 0 . 1? ;

E. 滑动变阻器 R :最大阻值为 50 ? ;F. 开关和导线若干。 要求用如图 7 所示的电路测定电压表 V 的内阻,当开关 S
1

闭合时,调节滑动变阻器 R 和电阻箱 R 。根据串联电路电
2

1

压分配原理有:

RV 1 U1

? U
2

R1 ?U1

,可得 R

V1

? U

U 1 R1
2

?U1



(三)如何减小半偏法的系统误差 半偏法是测量电压表和电流表内阻的常用方法之一,但该法存在比较 大的系统误差,那么如何消除该法的系统误差呢? 1、对半偏法测电压表内阻的系统误差的减小 (1)实验步骤: 半偏法测电压表内阻的实验原理图如图 1 所示,实验时先将电阻箱 R 的阻值置于零, 接着调节滑动变阻器 R , 使电压表的示数达到满偏电压 U ,
滑 m

然后调节 R 使电压表的示数为

U

m

2

,读出此时 R 的阻值记为 R ,由串联电
0

路的分压作用可知,电压表的内阻 R

V

? R0 。
20 页)

第 13 页(共

(2)误差分析: 图 1 可等效为图 2,当 R
? 0 ,电压表满偏时,有 U 并 ? U
? E ? I 总 ( r ? R ap )
m



由闭合电路的欧姆定律可知 U R↑→ ( R
V



? R)

↑→ R ↑→ R ↑→ I ↓→ U ↑








即当 R 变大时,电阻 R 两端的电压 U 已大于电压
pb 并

表的满偏电压 U ,所以当电压表的读数为
m

U

m

时,R

2 U

两端的电压已大于

m

,R 的读数已大于电压表的内阻 R ,测量值偏大。
V

2

(3)系统误差的减小 要消除该实验的系统误差,可采用图 3 所示的实验方案。 实验时反复调节滑动变阻器 R 和电阻箱 R,使标准电


压表 V 的读数始终为待测电压表 V 的满偏电压 U ,而待
0
m

测电压表 V 的示数为

U

m

2

,然后读出电阻箱 R 的阻值 R ,
0

系统误差便得到消除,即 R

0

? RV



2、对半偏法测电流表内阻的系统误差的减小 (1)实验步骤: 半偏法测电流表内阻的原理图如图 4 所示,实验时 先将开关 K 断开、闭合 K ,接着调节滑动变阻器 R ,使
1

2



电流表的示数达到满偏电流 I 。然后闭合开关 K ,调节
m

1

电阻箱 R,使电流表的示数为
0

Im 2

,读出此时 R 的阻值,
A

记为 R ,由并联电路的分流作用可知,电流表的内阻为 R (2)误差分析:
第 14 页(共 20 页)

? R0 。

当开关 K 闭合后, 电路中的总电阻 R 变小, 由闭合电路欧姆定律可知,
1


此时电路中的总电流 I 变大,即电路中的电流 I 不再是电流表的满偏电流
总 总

Im

,当电流表的读数为
0

Im 2

时,流过电阻箱的电流已大于
A
0

Im 2

,因此电阻箱的

读数 R 已小于电流表的内阻 R ,即 R 3、系统误差的减小

? R A ,测量值偏小。

要消除该实验的系统误差,可采用图 5 所示的实验方 案。 实验时反复调节滑动变阻器 R 和电阻箱 R, 使标准电


流表 A 的读数始终为待测电流表 A 的满偏电流 I ,而待
0 m

测电流表 A 的示数为

Im 2

,这样系统误差便得到消除。

当然在测量电压表和电流表内阻时,若不需要很精确测量时,则采用 普通的半偏法即可。

四、其他测量电阻的方法归纳 (一)欧姆表测电阻 1、欧姆表的结构、原理 它的结构如图 1,由三个部件组成:G 是内阻为 Rg、 满偏电流为 Ig 的电流计。R 是可变电阻,也称调零电阻, 电池的电动势为 E,内阻为 r。 欧姆档测电阻的原理是根据闭合电路欧姆定律制成的。 当红、黑表笔接上待测电阻 Rx 时,由闭合电路欧姆定律可知: I = E/(R+Rg+Rx+r)= E/(R 内+RX) 由电流的表达式可知:通过电流计的电流虽然不与待测电阻成正比,
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图1

但存在一一对应的关系,即测出相应的电流,就可算出相应的电阻,这就 是欧姆表测电阻的基本原理。 2、使用注意事项: (1) 欧姆表的指针偏转角度越大,待测电阻阻值越小,所以它的刻度与 电流表、电压表刻度正好相反,即左大右小;电流表、电压表刻度是均匀 的,而欧姆表的刻度是不均匀的,左密右稀,这是因为电流和电阻之间并 不是正比也不是反比的关系。 (2)多用表上的红黑接线柱,表示+、-两极。黑表笔接电池的正极,红 表笔接电池的负极,电流总是从红笔流入,黑笔流出。 (3)测量电阻时,每一次换档都应该进行调零 (4)测量时,应使指针尽可能在满刻度的中央附近。 (一般在中值刻度的 1/3 区域) (5)测量时,被测电阻应和电源、其它的元件断开。 (6) 测量时, 不能用双手同时接触表笔, 因为人体是一个电阻, 使用完毕, 将选择开关拨离欧姆档,一般旋至交流电压的最高档或 OFF 档。 (二) 用惠斯通电桥测量电阻

1、原理:惠斯通电桥的原理如图所示。电阻 R1、R2、 R 和待测电阻 RX 连成四边形,每一条边称为电桥的一个臂。在对角 A 和 C 之间接电源 E,在对角 B 和 D 之间接检流计 G。因此 电桥由 4 个臂、电源和检流计三部分组成。当开关接通 后, 各条支路中均有电流通过, 检流计支路起了沟通 ABC 和 ADC 两条支路的作用,好象一座“桥”一样,故称为“电桥”。适当调节 R、 R1 和 R2 的大小,可以使桥上没有电流通过,即通过检流计的电流 IG = 0,
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这时,B、D 两点的电势相等。电桥的这种状态称为平衡状态。这时 A、B 之间的电势差等于 A、D 之间的电势差,B、C 之间的电势差等于 D、C 之 间的电势差。设 ABC 支路和 ADC 支路中的电流分别为 I1 和 I2,由欧姆定 律得 I1 RX = I2 R 两式相除得:
RX R1
?

I1 R1 = I2 R2
R R2

上式称为电桥的平衡条件。 所以 R X
?

R R2

R1

通常将 R / R2 称为比率臂,将 R1 称为比较臂。

2、测量方法 如图,连接电路,取 R1、R2 为定值电阻, R3 为可变电阻箱(能够直接读出数值) , Rx 为待测电阻。调节 R3,使电流计中的 读数为零,应用平衡条件,求出 Rx。 (三)等效替代法测电阻 1、等效替代法就是在测量的过程中,让通过待测电阻的电流(或电压) 和通过电阻箱的电流(或电压)相等。电路如图 13,将单刀双掷开关调到 a,闭合 S1 调节 R,使安培表读数为 I0,保持 R 不动,将单刀双掷开关打 到 b, 调节 R0 使安培表读数仍为 I0, 则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。 2、测量原理:图 14 是用伏特表完成的实验,同学们自己分析测量原理。 3、注意:主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。虚线框内可用分压控制电 路。

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S1

S2

图 13

图 14

图 15

(四)公式计算法测电阻 公式计算法主要是应用串并联电路的特点和全电路的知识进行分析, 并求出待测电阻的数值。图 15 是测量电阻 Rx 的电路, Rx 为待测电阻,R 为保护电阻,其阻值未知,R1 为已知的定值电阻,电源电动势为 E 未知, S1、S2 均为单刀双掷开关,A 为电流表,其内阻不计。 (1)测量 Rx 的步骤为:S2 向 d 闭合,S1 向 a 闭合,记下电流表的读

数 I1,再将 S2 向 c 闭合,S1 向 b 闭合,记下电流表读数 I2。 (2)计算 Rx 的公式为 Rx=
I2 I1 R1

分析解答:当 S2 接 d,S1 接 a 时,Rx 的电压 Ux=I1Rx 当 S2 接 c,S1 接 b 时,R1 上的电压 U1=I2R2 在不改变电阻 R 的情况下,Ux=U1 所以 I1Rx=I2R1, R (五)补偿法测电阻 1、基本原理:在一定温度下,直流电通过待测电阻 R 时,用电压表测出 R
x x

X

?

I2 I1

R1

两端的电压 U,用电流表测出通过 R 的电流 I,则
x

电阻值可表示为: R =U/I
x

2、试验方法:连接如下电路图,调节 R 使检流计
3

G 无电流通过(指针指零) ,这时电压表指示的电
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压值 U 等于 R 两端的电压 U ,即 b,d 之间的电压补偿了 R 两端的电压。
bd
x ac x

清除了电压内阻对电路的影响。 补偿法测电阻的优点 补偿法测电阻比伏安法测电阻产生的误差要小,这主要是因为补偿法 测电阻时没有引入测量仪表自身的电阻,从而降低了系统误差,提高了测 量正确度。 电路简单,实用性强。电路中的元件和仪表都是常用器件,并且个滑 动变阻器和电阻箱的阻值是否准确均不会影响被测电阻的测量值,从而对 电阻器件的选择降低了要求。 调节方便,电路通过粗调和细调的设计,既可以提高测量的速度,又 可以保护检流计,这是电桥发测量电阻时很难做到的。 修正系统误差。电路中测量仪表自身的电阻与测量结果无关,从而降 低了测量方法引入的误差,这是单纯伏案法测量电阻时无法做到的。 以上电阻测量的五种方法,同学们在平时解题时可视具体情况灵活选 用。

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【参考文献】
1、 《联想解题》 (高中物理) 王良调 2000 年 12 月第一版,吉林人民出版社; 2、 《题源》 (高中物理实验) 牛鑫哲 2005 年 3 月第二版,河北教育出版社; 3、 《各个击破》 (实验) 傅绍政 2006 年 3 月第六版,延边人民出版社; 4、 《高中物理实验解题题典》 刘继家 2005 年 5 月第五版,东北师范大学出版社。

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